解決問題的策略教學設(shè)計.doc
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解決問題的策略教學設(shè)計 【教學內(nèi)容】:P63-64的例1、例2及相關(guān)練習。 【教學目標】: 1、經(jīng)歷用列舉的策略解決簡單實際問題的過程,能通過不遺漏、不重復的列舉找到符合要求的所有答案。 2、在對解決簡單實際問題過程的反思和交流中,感受“一一列舉”的特點和價值,進一步發(fā)展思維的條理性和嚴密性。 3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的策略意識,并獲得解決問題的成功體驗,提高學好數(shù)學的信心。 【教學重點】:會用“一一列舉” 解決簡單實際問題。掌握有序、切題、分類、篩選四種列舉方法。 【教學過程】: 一、 游戲?qū)搿w驗必要性 1、造勢:比賽看誰回答的快。你幾歲了?回答的真快,你們班幾個人?回答的也要快。再來一題,也要快。 2、復習填數(shù):在( )中填合適的自然數(shù),18( )=( )。 師:告訴我,( )里可以填幾和幾?算式還可以是?一共有幾種不同情況?大部分同學能一下子說出來嗎?不能吧,你需要把這些情況一個一個寫出來。 3、定名“一一列舉”:在數(shù)學上,像這樣把事情發(fā)生的所有可能一個一個地列舉出來,從而找全問題答案的策略叫做一一列舉。 4、揭題:這節(jié)課我們就來學習解決問題的策略——一一列舉。(板書課題) 【設(shè)計說明:解決問題的策略教學不同于一般的應(yīng)用題教學,解決問題策略的教學不是以解決問題為目的,而是要讓學生形成策略的意識。因此,在教學之初,教師應(yīng)該讓學生產(chǎn)生對策略的心理需要。教師通過一個簡單的填數(shù)游戲,激活學生對新策略的需要?!? 二、 第一個學問——有序 1、過渡:其實,一一列舉就是把所有情況一個一個全部列舉出來。聽聽很簡單吧!其實啊它的講究大著呢!至于它有什么學問,老師先保密,上完這堂課你們就知道啦!回到這道題,你能一一列舉出它的所有可能情況嗎? 【設(shè)計說明:教師帶有懸念的情感性語言,提高了學生繼續(xù)探索的興趣?!? 2、生自主嘗試列舉算式。 3、交流呈現(xiàn)結(jié)果: (1)你是怎樣一一列舉的?(板書算式①) (2)有一部分人是這樣倒過來列舉的,(出示算式②)對嗎? (3)但我也看到有人是這樣列舉的。(順序亂③)這樣列舉結(jié)果對嗎?這樣列舉好嗎?為什么不好?(生:不遺漏,不重復) 4、引導反思:你們說一一列舉有什么學問?(生:一一列舉時要有順序) 5、小結(jié):對,一一列舉的第一個學問就是要有序,有序列舉才能不遺漏,不重復。(板書:有序) 三、第二個學問——切題 1、過渡:換了別的題目,你還能做到有序列舉嗎? 2、出示情景:王大叔用柵欄圍成了一個面積是12平方米的長方形大花圃作為景點,長寬是整米數(shù),一共有幾種不同的圍法呢? 3、理解題意:你覺得哪句話最重要?“面積是12平方米的長方形”你想到了什么?(生:長寬=12)你能有序列舉出所有可能嗎?請大家想一想,把結(jié)果有序列舉在表格1中。(生嘗試完成表格) 表格1: 長方形的長/米 長方形的寬/米 4、引導比較:剛才一題有6種情況,這題呢?(生:也是6種)我猜你們就是6種,仔細觀察長和寬,是不是6種?誰知道為什么嗎?(生嘗試說原因) 5、師完善:在長方形的認識中,我們學過一條原則:在同一個長方形中,長邊為長,短邊為寬。所以本題只有幾種可能?哪3種?我們一起來完成表格。(從寬最小是1米開始想起,這時長是12米……) 6、師小結(jié):這題表面上跟剛才那題差不多,但題意是不一樣的,所以,我們在一一列舉時,還有一個重要學問——切題,也就是符合題意。(板書:切題) 【設(shè)計說明:“如何讓學生在理解題意后明確列舉的目的”是這一堂課的關(guān)鍵。如何突出這一個關(guān)鍵,教師采取的策略是先盡可能的“放”,放手讓學生自得地遷移填數(shù)游戲的經(jīng)驗,找到6種情況。接著,教師又小心翼翼地“引”,引導學生關(guān)注到:列舉時,如果不切題思考問題就會有錯誤的答案出現(xiàn)。“”引“放”結(jié)合,確保了數(shù)學活動的有效展開?!? 四、變式練習——體驗切題和有序的重要性 1、出示情景圖:王大叔又用18根1米長的柵欄圍成一個長方形大花圃作為景點,一共有多少種不同的圍法呢? 2、理解題意:你知道“用18根1米長的柵欄圍成一個長方形”的意思嗎?(生:長方形的周長是18米)你們準備用什么策略來解決這個問題? 3、生嘗試列舉在表格2中(學生可以搭小棒來幫組思考) 表格2: 長方形的長/米 長方形的寬/米 (1)同學們列舉的是否正確呢?我們可以用什么方法來驗證?(生:算一算它們的周長是否是18) (2)我們一起來口頭檢驗一下吧! (3)A和B不切題。后面的還需要計算嗎?為什么?(生:第一個想錯了,后面就全錯了。) 5、師生小結(jié):切題比有序更重要。(調(diào)換板書中“有序”和“切題”的位置) 6、深入理解題意:在列舉前,我們應(yīng)該先知道什么?(生:長和寬的和)是多少呢?怎么算?(生:182=9米) 7、切題而有序列舉:接著我們可以怎么想?(生:從寬最小是1米開始想起,這時長是8米……) 8、找規(guī)律:王大叔想把花圃圍得大些,他會選擇哪種圍法?為什么?如何驗證?(師生共同計算面積)你有什么發(fā)現(xiàn)? 師說明:在周長不變的情況下,長方形的長和寬越接近,面積就越大??磥恚惹蓄}又有序地列舉,不僅能解決問題,而且還有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢! 【設(shè)計說明:讓學生產(chǎn)生使用策略的需要是學習解決問題策略的心理起點。教師呈現(xiàn)例題后,讓學生分析題意,初步產(chǎn)生一一列舉的策略需求,然后自主探索,經(jīng)歷策略的形成過程,再通過交流匯報和展示歸納,理解一一列舉的本質(zhì),最后通過比較和反思,感悟一一列舉策略的價值。關(guān)注了不同思維狀態(tài)學生的個性化需要。在學生比較反思和探索規(guī)律時,教師 多次追問,將學生的思維引向深入。】 五、第三個學問——分類 1、過渡:列舉還有沒有學問了呢?繼續(xù)看題。 2、出示情境:王強訂閱下面三種雜志(科學世界、七彩文學、數(shù)學樂園),不能不訂,有多少種不同的訂法? 3、理解題意:誰能來說說什么叫“不能不訂”?(生:最多訂三本,最少訂1本,也可以訂兩本。)用什么策略來解決這個問題?能不能一一列舉出來?(生嘗試) 4、交流結(jié)果:一共幾種訂法?哪7種?是7種的手高高地舉起來。做出來的同學介紹介紹經(jīng)驗,先想的什么?(生:分為訂1本,訂2本,訂3本的3種情況)。佩服,你很會思考啊。同學們他列舉前先干嘛的?(分類)(板書:分類)這個詞用的很好,分成了哪幾類?(板書:訂1本,訂2本,訂3本) 5、符號化:訂1本時有哪幾種情況?一一列舉時寫字太麻煩了,能不能簡單點?誰有辦法?(生提議用數(shù)字或字母表示書名)這樣數(shù)學樂園寫成1……。 6、師生共同分類列舉。 7、介紹表格列舉法。 畫“√”表示訂書 訂閱方法 只訂1本 訂2本 訂3本 《科學世界》 《七彩文學》 《數(shù)學樂園》 8、師總結(jié):在解決問題時,我們可以用文字、字母、表格等不同的方式來有序地一一列舉,在解決比較復雜的問題時,我們可以先把問題進行分類,然后按類別有序地一一列舉,從而找全問題的答案做到既不重復,也不遺漏。 【設(shè)計說明:本環(huán)節(jié)除了要求學生正確運用策略切題、有序地進行一一列舉外,同時要體會到先分類再列舉的重要性。教師首先讓學生理解題意,獨立嘗試,再進行小組交流和匯報,在多種方法中著重介紹符號法和列表法,在比較中尋找優(yōu)化的策略——分類并有序列舉?!? 六、第四個學問——篩選 1、過渡:換個題,你會先分類再列舉嗎? 2、出示砝碼問題:有1克、2克和4克的砝碼各1個,可以稱出幾種不同的質(zhì)量? 3、理解題意:可以稱10克嗎?最多稱幾克?怎么稱?(板書:1+2+4=7克) 3克能稱出來嗎?怎樣稱?這題也要先分類,再列舉,會不會分?(生嘗試分類列舉,提醒學生用加法算式表達。) 4、交流結(jié)果:誰愿意來說說你的想法?1個:1、2、4,2個:1+2=3,…你考慮的很全面,說的也很完整。也有些同學分類分不出,其實跟剛才一樣的嘛,剛才1本2本3本,現(xiàn)在1個2個3個。 5、變式練習:老師不小心把4克的砝碼忘帶了,只帶了個3克砝碼,現(xiàn)在能稱出幾種不同質(zhì)量的物體?(7種)真7種,到底幾種,實踐出真知,自己趕緊動手分類列舉一下。(提示:要跟老師一樣寫加法算式)(生發(fā)現(xiàn)問題了) 6、交流結(jié)果:到底是幾種?怎么只有6種了?有兩個3克,雖然這兩種稱法不同,但是都只能稱出3克的質(zhì)量。咱們列舉了7種情況,但是只能稱6中不同的質(zhì)量。 7、師小結(jié):怎么樣,列舉有沒有學問的?分類列舉之后還得要怎么樣?要篩選出重復的結(jié)果。篩選也是一一列舉的學問。(板書:篩選) 七、課堂總結(jié) 這節(jié)課我們學了解決問題的什么策略?一一列舉有哪些學問? 八、綜合運用 1、過渡:這些學問并不是單獨運用的,很多時候需要綜合運用。 2、出示射擊問題。 一張靶紙共三圈,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán),小華投中兩次,可能得到多少環(huán)? 3、理解題意:你打算用什么策略解決這個問題?如果第一次投中10環(huán),那么第二次可能投中多少環(huán)?第二次有可能再投中10環(huán)嗎?最多多少環(huán),最少呢?(生嘗試列舉) 4、小組交流分類方法。 師:可以借助列表的方式嗎?想想有沒有其他比較好的方法?還可以根據(jù)什么來分類呢? 教學內(nèi)容:p.63、64的例1、例2和練一練,練習十一的1~3題 教學重點:能對信息進行分析并用“一一列舉”的策略解決實際問題。 教學難點:能不重復、不遺漏地有條理地一一列舉解決實際問題。 教學準備: 1、教師:多媒體課件;飛鏢2支;鏢盤一只。 教學過程: 一、談話導入: 師:同學們,上學期老師經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),我們校門口的公交站臺,每隔15分鐘經(jīng)過一班16路公交車,請大家想一想:如果從早上6點經(jīng)過第一班公交車,到早上7點,一共經(jīng)過了幾班車? 師:我們可以把時間一一列舉下來。 小結(jié)、揭題: 像這樣,把每次車經(jīng)過的時刻一個一個的列出來,這就是解決問題的一種重要策略。今天,我們就一起來研究“解決問題的策略” 板書課題:“解決問題的策略” 二、探究策略: ?。ㄒ唬⒔虒W例1 1、解決:“可以怎樣圍?” ?。?)王大叔在圍羊圈的時候遇到了一個數(shù)學問題,同學們,你們愿意幫幫他嗎?(課件出示: 王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈)這個長方形的羊圈可以怎樣圍呢? (2)師:大家用筆在本子上把你要圍的長方形畫出來,并且標上長和寬的長度。 ?。?)師:誰來說說,你是怎樣確定長方形的長和寬的? 生:…… (4)師:有跟他不一樣的畫法嗎? 生:…… 【設(shè)計說明:創(chuàng)設(shè)具體的情境,讓學生產(chǎn)生解題的欲望,先讓學生自己在本子上畫一畫、圍一圍,自己探索解決后再全班交流匯報,充分讓學生成為學習的主人,體現(xiàn)其學習的主體性】 2、解決:“有多少不同的圍法?” 師:同學們說的都不錯,那王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢?能寫出來嗎?(課件出示表格) 學生填寫表格。 3、展示學生表格 (1)展示有順序的4種,說:看看這張表格對嗎? ?。?)再展示沒有順序的表格并比較: 師:這張表格呢? 兩張表格你們認為哪一張更好一些?為什么? 教師評價:對,按順序填表才會顯得有條理。 ?。?)展示有重復和遺漏的表格: 師:老師這里有張表格,大家看看,有什么意見? ?。?)小結(jié):我們一起來對一對。(課件展示數(shù)據(jù)) 【設(shè)計說明:教師從學生填寫的表格中抽取適當?shù)摹皢栴}作業(yè)”,讓學生一起看一看,找出其中的不妥之處,讓學生自己體會到要做到不重復、遺漏,就必須有序的填寫表格。】 切換到電腦:教師小結(jié)同時課件演示:剛才我們在填表的時候,把不同的圍法一個一個的羅列出來,從而解決了問題,運用的就是“一一列舉” 的策略(板書:“一一列舉”) (5)集體訂正 師:剛才填表寫對的同學請舉手,有錯誤的或沒按順序?qū)懙恼埬惆错樞驅(qū)懸粚憽? 師:同學們,想一想,在一一列舉的時候怎樣才能做到不重復、不遺漏呢? 生:在列舉時要有順序有條理,這樣就不會重復和遺漏。 師:說得真好,我們每一個同學都要養(yǎng)成良好的學習習慣。 ?。?)觀察面積和長、寬的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 師:在大家的幫助下,王大叔知道羊圈有4種不同的圍法,現(xiàn)在他想圍一個面積最大的長方形羊圈,你們能再幫幫他嗎? 生:我認為他要圍一個面積最大的羊圈。應(yīng)該選長5米寬4米的長方形。 師:嗯,你的反應(yīng)真快!好,我們一起來看看每個長方形的面積。(點擊課件出示) ①師:我們來看看這四種長方形,它們的什么是相等的?什么是不相等的? 生:周長相等,面積不相等。 師:那說明周長相等的長方形,面積不一定相等。(課件出示) ②師:我們再來看看這張表格,觀察長方形的周長、長、寬和面積,你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:…… 師:對,長方形的周長一定時,長與寬的數(shù)值越接近,其面積就越大。 小結(jié):看來有順序有條理的一一列舉,還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏著的數(shù)學規(guī)律。 ?。ǘ⒔虒W例二 ?。?)王大叔的羊圈圍好了,現(xiàn)在呀他要去買羊??僧斔s到羊市場的時候,發(fā)現(xiàn)市場里只剩下最后3只羊,而且顏色各不一樣。(課件出示圖片)1只是黑色、1只是白色、1只是灰色,(課件出示:最少買1只羊,最多買3只羊)如果王大叔最少買1只羊,最多買3只羊。(課件出示:一共有多少種不同的買羊方案?)一共有多少種不同的買羊方案? ?。?)最少買1只羊,最多買3只羊,知道這句話什么意思嗎? 生:可以買一只,兩只,也可以買3只。(板書:買1只……) ?。?)你準備用什么策略解決這個問題? 生:列舉。 師:列舉時你打算先考慮買幾只羊的情況? 教師引導:買1只羊可以怎樣買呢?買2只羊可以怎樣買呢?買3只羊呢?能把所有的不同方案都列舉出來嗎? 學生在作業(yè)本上寫。然后講解板書購買方案。 過渡:剛才同學們一一列舉的過程還可以用表格來表示:(出示表格)教師演示并講解。 ?。?)小結(jié):通過列表格我們能很快看出是否有重復、有遺漏,這是一種科學有效的整理方法。 三、練習拓展: 1、剛才同學們表現(xiàn)很出色,現(xiàn)在讓我們輕松一下,做個游戲,好不好? ?。?)出示飛鏢問:這是什么?有沒有玩過?今天我們就玩投飛鏢的游戲。(出示鏢靶)問:10什么意思?投中紅色部分就是10環(huán)。投中黃色部分呢?藍色部分呢?你們想投嗎?誰先來? 出示:游戲的規(guī)則是投中2次。(教師板書) 第一次投中,問:有沒有投中?多少環(huán)?同學們猜一猜:第2次可能投中幾環(huán)?我們看看,他究竟投中幾環(huán)。(再投) 看看,一共得了多少環(huán)? 還有誰想投? ?。?)現(xiàn)在,如果再請一位同學投,投中2次,可能會得多少環(huán)?能把所有的答案列舉出來嗎?請同學們用加法算式在紙上寫出來。 展示學生作業(yè)問:你是按什么順序列舉的? ?。?)教師:現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是:只投2次(板書) 先說說,和投中2次有什么區(qū)別?投不中就是多少環(huán)?只投兩次,除了剛才出現(xiàn)的情況以外,還有可能得到多少環(huán)? 2、師:我們接著看。(課件出示練習十一第1題)請一名同學大聲讀題。 師:題目中要求什么時間第二次同時發(fā)車,怎么辦? 生:把它們發(fā)車時間列舉出來。 師:好,我們一起來填一填表格。 3、師:我們再接著看。(課件出示練習十一第2題)老師讀題。 師:從條件中你可以知道些什么? 生:這個音樂鐘每隔40分鐘發(fā)出一次鈴聲。 師:我們一起來接著這個規(guī)律排下去看看??梢钥闯觯旅娴?3時和15時40分也會發(fā)出鈴聲。 4、師:老師發(fā)現(xiàn),我們班的同學今天的表現(xiàn)真不錯,大家知道嗎?我們鹽城具有2100多年的歷史,有很多特產(chǎn),你們能向大家介紹介紹嗎? 東臺魚湯面 建湖藕粉圓 阜寧大糕 伍佑醉螺 大縱湖醉蟹 東臺陳皮酒 四鰓鱸魚 楊五香腸 老師覺得這4種不錯(課件出示:東臺魚湯面 建湖藕粉圓 大縱湖醉蟹 四鰓鱸魚)看看,是什么? 師:你能為今天來聽課的老師推薦其中的一種或兩種,有多少種不同的推薦方法? 交流:同學們,誰來說說,你是怎么推薦的? 師:我相信在座的老師一定會根據(jù)同學們的推薦,去品嘗一下自己沒有品嘗過的特產(chǎn)。 四、課堂小結(jié): 師:同學們,通過今天的學習,你有什么收獲?(我會用列舉的策略解決問題)列舉可以用哪幾種形式體現(xiàn)出來?(表格、文字和字母的形式)在用列舉的策略解決問題時你覺得要注意些什么?(在列舉的時候要有順序、有條理,這樣才不會重復和遺漏) 師:數(shù)學源于生活,生活離不開數(shù)學,希望同學們在以后的生活中要善于觀察。好,下課。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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