北京市東城區(qū)屆九級月統(tǒng)一練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試題含答案.doc

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北京市東城區(qū)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 初三數(shù)學(xué) 2017.5 學(xué)校 班級 姓名 考號 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的． 1．?dāng)?shù)據(jù)顯示：2016年我國就業(yè)增長超出預(yù)期. 全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1 314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高. 將數(shù)據(jù)1 314用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A． B． C． D． 2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是 A． B． C．　 D． 3．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是 A． B． C． D． 4．某健步走運(yùn)動的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是 A．1.2，1.3 B．1.3，1.3 C．1.4，1.35 D．1.4，1.3 5. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個含有45角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75，則∠PNM等于 A．15 B．25 C．30 D．45 6．下列哪個幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同 A B C D 7．我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化. 如圖2，窗框的一部分所展示的圖形是一個軸對稱圖形，其對稱軸有 A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 8. 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為 A．2 B．3 C．4 D．5 9. 某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有 A．103塊 B．104塊 C．105塊 D． 106塊 10. 圖1是某娛樂節(jié)目中一個游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊△ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對角線交于點(diǎn)O，在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺主攝像機(jī).游戲參與者行進(jìn)的時間為x，與主攝像機(jī)的距離為y，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是 圖1 圖2 A. A O D B. E A C C. A E D D. E A B 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 11．分解因式：= ． 12．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向上；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）. 此二次函數(shù)的解析式可以是 ． 13. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ． 14. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為　 　． 15. 北京市2012-2016年常住人口增量統(tǒng)計如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息，預(yù)估 2017年北京市常住人口增量約為 萬人次，你的預(yù)估理由是 . 16．下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程. 已知：線段AB. 求作：以AB為直徑的⊙O. 作法：如圖， （1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑 作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D； （2）作直線CD交AB于點(diǎn)O； （3）以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓. 則⊙O即為所求作的. 請回答：該作圖的依據(jù)是　 ?。? 三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．計算：. 18. 解不等式，并寫出它的正整數(shù)解. 19．先化簡，再求值： ，其中． 20．如圖，在△ABC中，∠B=55，∠C=30，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，求∠BAD的度數(shù)． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），B(-6，n)，與x軸交于點(diǎn)C． （1）求直線的解析式； （2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐 標(biāo)（直接寫出結(jié)果）． 22．列方程或方程組解應(yīng)用題： 在某場CBA比賽中，某位運(yùn)動員的技術(shù)統(tǒng)計如下表所示： 技術(shù) 上場時間（分鐘） 出手投籃（次） 投中 （次） 罰球得分（分） 籃板 （個） 助攻（次） 個人總得分（分） 數(shù)據(jù) 38 27 11 6 3 4 33 注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球； （2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分． 根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球和三分球各幾個． 23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F． （1）求證：BF=CD； （2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長． 24.閱讀下列材料： “共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行. Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示： 根據(jù)以上材料解答下列問題： （1）仔細(xì)閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. 25. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB， DF． （1）求證：DF是⊙O的切線； （2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，寫出求 DE長的思路． 26. 在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形——燕尾四邊形的性質(zhì). 定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）. （1）根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫序號） ； 定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）. 特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形. 小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下面是小潔的探究過程，請補(bǔ)充完整： （2）通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明； （3）如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120，求燕尾四邊形ABCD的面積（直接寫出結(jié)果）. 27．二次函數(shù)，其中． （1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程； （2）過動點(diǎn)C(0, )作直線⊥y軸. ① 當(dāng)直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)時, 求與的函數(shù)關(guān) 系； ② 若拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象. 當(dāng)=7時，直線與新的圖象恰好有三個公共點(diǎn)，求此時的值； （3）若對于每一個給定的x的值，它所對應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍． 28. 在等腰△ABC中， （1） 如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線段BC中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________； （2） 若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD并將 線段AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段DE，連接BE. ①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形； ②小玉通過觀察、驗(yàn)證，提出猜測：在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路： 思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB； 思路2：要證明CD=BE，只需要過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB； 思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點(diǎn)G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG； …… 請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可） （3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個數(shù)量關(guān)系是______________________.（直接給出結(jié)論無須證明） 圖1 圖2 圖3 29．設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對于一個點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn). 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， 等邊△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1). （1）已知點(diǎn)D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，﹣1）. 在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ； （2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30. ①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍； ②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程） （3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動點(diǎn)，⊙Q的半徑為. 當(dāng)Q從點(diǎn)（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運(yùn)動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由. 圖1 圖2 北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一） 初三數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2017.5 一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D C B B A C A 二、填空題（本題共18分，每小題3分） 題號 11 12 13 14 15 16 答案 答案不唯一如： 6 答案不唯一，合理就行 垂直平分線的判定；垂直平分線的定義和圓的定義 三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分） 17．計算： 解：原式= …………4分 =. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， …………1分 去括號得：3x+3＞4x+4﹣6， …………2分 移項(xiàng)得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， …………3分 合并同類項(xiàng)得：﹣x＞﹣5， 系數(shù)化為1得：x＜5. …………4分 故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個. …………5分 19. 解： = = =. …………3分 ∵ . ∴ . …………4分 原式=8. …………5分 20. 解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線． 則AD=DC．故∠C=∠DAC．…………2分 ∵ ∠C=30， ∴ ∠DAC=30． …………3分 ∵ ∠B=55， ∴ ∠BAC=95． …………4分 ∴ ∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65． …………5分 21．解：（1）由題意可求：m=2，n=-1． 將（2，3），B(-6，-1)帶入，得 解得 ∴ 直線的解析式為. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分 22．解：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球x個，三分球y個. …………1分 依題意有 . …………3分 解得 …………4分 答：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動員投中兩分球6個，三分球5個． …………5分 23. 解：（1）證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形， ∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB. 又∵ AF平分∠BAD， ∴ ∠FAD=∠FAB. ∴ ∠AFB=∠FAB. ∴ AB=BF. ∴ BF=CD. …………3分 （2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn). 在Rt△BEF中，∠BFA=60，BE=， 可求EF=2，BF=4. ∴ 平行四邊形ABCD的周長為12. …………5分 24. 解：（1） …………4分 （2）答案不唯一． …………5分 25. 解：（1）證明：連接OD. ∵ OD=CD， ∴ ∠ODC=∠OCD. ∵ AC為⊙O的直徑， ∴ ∠ADC=∠EDC=90. ∵ 點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)， ∴ DF=CF. ∴ ∠FDC=∠FCD. ∴ ∠FDO=∠FCO. 又∵ AC⊥CE， ∴ ∠FDO=∠FCO=90. ∴ DF是⊙O的切線. …………2分 （2）由DB平分∠ADC，AC為⊙O的直徑，證明△ABC是等腰直角三角形； 由AB=a，求出AC的長度為； 由∠ACE=∠ADC=90，∠CAE是公共角，證明△ACD∽△AEC，得到； 設(shè)DE為x，由∶DE=4∶1，求出. …………5分 26．解： （1）. …………1分 （2）它是一個軸對稱圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對角相等；一條對角線所在的直線垂直平分另一條對角線等等. …………3分 已知：如圖，在凹四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC. 求證：∠B=∠D. 證明：連接AC. ∵AB=AD,CB=CD,AC=AC， ∴△ABC≌△ADC. ∴∠B=∠D. …………4分 （3）燕尾四邊形ABCD的面積為. …………5分 27.解： （1）對稱軸方程：. …………1分 （2）①∵直線與拋物線只有一個公共點(diǎn), ∴. …………3分 ② 依題可知：當(dāng)時，直線與新的圖象恰好有三個公共點(diǎn). ∴. …………5分 （3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是. 依題可得 解得 ∴ m的取值范圍是. …………7分 28.解： （1）30； …………1分 （2）思路1：如圖，連接AE. …………5分 思路2：過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F. …………5分 思路3：延長CB至G，使BG=CD. …………5分 （3）k(BE+BD)=AC. …………7分 29.解： （1）E,F; …………2分 （2）①解：依題意A（0，2），M（，0）. 可求得直線AM的解析式為. 經(jīng)驗(yàn)證E在直線AM上. 因?yàn)镺E=OA=2，∠MAO=60， 所以△OAE為等邊三角形， 所以AE邊上的高長為. 當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，≤OP≤2. 所以當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，點(diǎn)P都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn). 所以0≤m≤; …………4分 ②﹣≤b≤2; …………6分 （3）t= …………8分