《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

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拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計 教材 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 人教 A 版 選修 2 1 一第二章第四節(jié) 課題 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時 第一課時 一 背景分析 1 課標(biāo)的要求 1 了解圓錐曲線的實際背景 感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓 拋物線模型的過程 掌握橢圓 拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) 3 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道它們的有關(guān)性質(zhì) 體會數(shù)形結(jié)合的 思想 4 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用 2 本節(jié)課在圓錐曲線中的地位 圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容 而拋物線在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙 曲線 拋物線在初中以二次函數(shù)的形式初步探討過 本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多 并非不重要 主要是因為學(xué)生對于橢圓 雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了 這里精簡介紹 學(xué) 生是可以接受的 它是高考的重要考察內(nèi)容 要引起師生足夠的重視 3 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 1 通過實驗 結(jié)合幾何畫板課件 觀察 發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識拋物線 2 坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點和難點 通過幾何畫板動態(tài)演示建立不同的坐標(biāo)系 對比所得方程的異同 使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立 坐標(biāo)系的重要性 3 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 熟練寫出焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 反之也會 4 放手讓學(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左 向上 向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程 讓學(xué)生根據(jù)課 件展示的圖形填充表格 對比異同 5 p 的幾何意義 它指拋物線焦點到準(zhǔn)線的距離 因此 p 0 在拋物線 中 負(fù)號只管拋物線的開口方向 與 p 無關(guān) 6 由于學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形 符號 文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難 教學(xué)中應(yīng)根據(jù) 圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語言的能力 借助圖形使原本較為陌生的定義變得容易理解和便于 記憶 4 學(xué)生情況分析 在經(jīng)過高一的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后 大多同學(xué)有較扎實的數(shù)學(xué)基本功和較好的理解力 有一定的 自主學(xué)習(xí)能力 但在數(shù)學(xué)思想方法的形成上尚有不足 針對我所帶班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 我把本節(jié)內(nèi)容借助 powerpoint 幾何畫板課件 從形象 動態(tài)的演示入手 使 學(xué)生對拋物線有一個較為深刻的認(rèn)識 二 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的要求 教材的具體內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知心理 我確定本堂課的教學(xué) 目標(biāo)如下 1 知識與能力 讓學(xué)生理解拋物線的概念及與橢圓 雙曲線第二定義的聯(lián)系 讓學(xué)生掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的圖形 2 技能與方法 培養(yǎng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的能力 培養(yǎng)學(xué)生的觀察 比較 分析 概括的能力 3 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神 滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論教育 4 教學(xué)重點和難點 根據(jù)以上所說的教材的地位 作用 內(nèi)容與學(xué)生情況 我確定教材重點 難點如下 1 教學(xué)重點 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系 2 教學(xué)難點 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系解題 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語言 文字語言 符號語言及其相互轉(zhuǎn)化 三 教學(xué)媒體設(shè)計 1 手動實驗演示 所需教具 直尺 三角板 拉鏈 圖釘 粉筆 2 多媒體輔助教學(xué) powerpoint 幾何畫板 利用教具手動演示繪圖過程可使學(xué)生參與到教學(xué)中 使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的意識 并且完成 圖形的過程中 學(xué)生提高學(xué)習(xí)自信心 從而對數(shù)學(xué)科目增加了學(xué)習(xí)興趣 課件的介入可以 增強(qiáng)課堂的趣味性 能夠在動態(tài)演示中化解教學(xué)難點 有效的解決教學(xué)重點 本課程課件 主體用 powerpoint 制作 其中鏈接幾何畫板課件 在美觀 動靜結(jié)合中完成教學(xué)任務(wù) 可 以達(dá)到較高的教學(xué)效果 學(xué)習(xí)效果 通過實驗探索 類比法 圖表法能較好地突破難點和 提高教學(xué)效率 從而增大教學(xué)的容量和直觀性 準(zhǔn)確性 總之 本堂課充分體現(xiàn)了 教師為 主導(dǎo) 學(xué)生為主體 的教學(xué)原則 四 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計 五 教學(xué)過程設(shè)計 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1 展示圖片 學(xué)生思考圖中都有哪些幾何圖形 什么特點 課件展示圖片 2 思考學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線時老師課堂在黑板上利用教具都用怎樣的方法畫出橢圓和雙曲線 的圖形 3 根據(jù)以下方法 畫出的圖形會是什么 此過程請一個學(xué)生上黑板輔助老師完成 并請學(xué)生回答圖形特點 如圖 在黑板上畫一條直線 AB 使直尺與直線 AB 重合 然后取一個三角板 將一條拉鏈 CD 固定在三角板的一條直角邊上 并將拉鏈下邊一半的一端用圖釘固定在 F 點 將三角 板的另一邊直角邊貼在直線 AB 上 在拉練 M 處放置一只粉筆 上下沿直線拖動三角板 粉筆會畫出一條曲線 思考 1 為什么是拉鏈 而不是任意的兩根繩子 回答 拉鏈可保證兩段線的距離相等 繩子還的測量 操作不方便 2 為什么三角形的一條直角邊要和直線 AB 重合 回答 保證是垂直距離 從而得出拋物線的圖形特點 仿照橢圓與雙曲線的第二定義 要求學(xué)生說出拋物線的定義 二 概念分析 1 拋物線定義 平面內(nèi)與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點 不在定直 線 上 定點 叫拋物線焦點 定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線 至此可以總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義 即他們都是平面內(nèi)與定點 F 和定直線 的距離之比 是常數(shù) 的軌跡 定點 叫焦點 定直線 叫做準(zhǔn)線 此處利用幾何畫板展示當(dāng) e 變化時 圖形的變化 使學(xué)生深刻體會定義 2 推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 對于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 設(shè)拋物線上任意一點 M 的坐標(biāo)為 x y 定點 F 到定直線 的距離為 p 由已知動點 M x y 到定點 F 的距離 MF 與動點 M x y 到直線 的距離 d 之比為 1 轉(zhuǎn)化出關(guān)于 x y 的等式 化簡即得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 三種建系思路 1 以準(zhǔn)線為 y 軸 過焦點垂直準(zhǔn)線的線做 x 軸 以 l 為 y 軸 過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 建立直角坐標(biāo)系 則點 F p 0 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 2 x 軸不變 以過焦點垂直于 x 軸的線做 y 軸 以定點 F 為原點 過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 則點 F 0 0 l 的方程為 x p 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 化簡的 3 x 軸不變 以右圖 1 方式做 y 軸 取過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 x 軸與 l 交于 K 以線段 KF 的垂直平分線為 y 軸建立 直角坐標(biāo)系 則點 F 0 l 的方程為 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 化簡的 此處要求學(xué)生自己觀察三種推到方法 并觀察方程的特點 讓學(xué)生自己體會哪種方法推 倒的方程更容易記憶理解 從而得出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 注意強(qiáng)調(diào) p 的幾何意義 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 p 0 迅速寫出它的焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 已知拋物線焦點 F 0 或準(zhǔn)線方程 p 0 迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程 3 探究其他開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 一條拋物線 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置 即 開口方向 不同 方程也不同 所以拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式 此處要求學(xué)生仿照上面的推倒方式完成開口向左 向上 向下的拋 物線的方程的推倒 采用分組研討的方式 全班分成六組 每兩組研究一種開口方向 老 師板書如下表格 挑選三組的代表口述 老師板書完成表格 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 圖 形 焦點 坐標(biāo) 0 0 0 0 準(zhǔn)線 方程 x x y y 相同點 1 原點在拋物線上 2 對稱軸為坐標(biāo)軸 3 準(zhǔn)線與對稱軸垂直 垂足與焦點關(guān)于原點對稱 它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的 絕對值的 即 4 焦點到準(zhǔn)線的距離均為 不同點 1 一次項變量 x y 則對稱軸為 x y 軸 2 焦點在 x y 軸的正半軸上 開口向右 向上 焦點在 x y 軸的負(fù)半軸上 開口 向左 向下 三 典例剖析 例題 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 6x 求它的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是 F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 此例題訓(xùn)練學(xué)生能從標(biāo)準(zhǔn)方程找出拋物線的焦點和準(zhǔn)線線 即由方程求條件 反之由條 件推方程 變式 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點 F 4 0 焦點 F 0 4 準(zhǔn)線方程為 準(zhǔn)線方程為 焦點到準(zhǔn)線的距離為 焦點在直線 上 2 求過點 A 3 2 的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 以上變式訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維 要求學(xué)生熟練掌握拋物線的方程與焦點準(zhǔn)線的關(guān)系 會互 相求解關(guān)于方程的焦點準(zhǔn)線的相關(guān)題型 課堂練習(xí) 書 64 頁 1 求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y 2 20 x 2 x 2 3 2y 2 5x 0 4 x 2 8y 0 2 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點是 F 3 0 2 準(zhǔn)線方程 是 x 3 焦點到準(zhǔn)線的距離是 2 四 課堂小結(jié) 1 圖形的畫法 2 方程的推倒 3 表格內(nèi)容的總結(jié) 教學(xué)過程整體回顧一遍 有助學(xué)生理解課程的思路 對知識性內(nèi)容列表小結(jié) 方便學(xué)生 比較記憶 可把知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì) 對數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié) 可使學(xué)生深刻理解數(shù) 學(xué)思想方法在解題中的地位和作用 五 課后作業(yè) 1 拋物線 的焦點坐標(biāo)是 A D 2 頂點在原點 準(zhǔn)線方程為 y 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A B C D 3 平面上到定點 和到定直線 距離相等的點的軌跡為 A 直線 B 拋物線 C 雙曲線 D 橢圓 4 焦點在直線 3x 4y 12 0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 作業(yè)設(shè)置共 4 道題 其中 1 2 題為必做題 為基礎(chǔ)題型 學(xué)生都必須掌握 3 題 4 題為 選做題 學(xué)有余力的學(xué)生可以做 并且作為下一節(jié)課的例題練習(xí)當(dāng)堂解決 使學(xué)生可以提 高知識難度 拔高學(xué)習(xí)層次 以應(yīng)對高考的復(fù)雜題型 六 板書設(shè)計 六 教學(xué)評價設(shè)計 1 本課在導(dǎo)學(xué)過程中 通過問題的提出 利用課件演示實驗讓學(xué)生觀察 聯(lián)想 類比 猜想和歸納進(jìn)行合情推理 構(gòu)建了實驗探究課堂教學(xué)模式 讓學(xué)生在自主 合作 探究中 形成新知 2 在討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時利用圖表法進(jìn)行教學(xué) 效果明顯 3 多媒體課件的介入可以增強(qiáng)課堂的趣味性和容量 能夠在動態(tài)演示中化解教學(xué)難點 激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 提高教學(xué)效率 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一 黑板教具作圖 二 定義 三 標(biāo)準(zhǔn)方程的四種 形式 列表 不同建系方法推倒 法三 三 例題講解 1 例 1 2 2 變式訓(xùn)練 4 遵循 從具體到抽象 從感性到理性 的認(rèn)知規(guī)律 發(fā)揮學(xué)科與信息技術(shù)整合優(yōu)勢 由于這節(jié)課涉及到的相關(guān)知識較多 通過一堂課的學(xué)習(xí) 學(xué)生要完全理解是有困難的 我 將通過練習(xí)及作業(yè)進(jìn)一步加以消化和鞏固 針對學(xué)生練習(xí) 作業(yè)中存在問題 及時在后續(xù) 教學(xué)中加以修正和改進(jìn)