《拋物線及其標準方程》教學設(shè)計

拋物線及其標準方程 教學設(shè)計 教材 普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書 人教 A 版 選修 2 1 一第二章第四節(jié) 課題 拋物線及其標準方程 課時 第一課時 一 背景分析 1 課標的要求 1 了解圓錐曲線的實際背景 感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用 2 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓 拋物線模型的過程 掌握橢圓 拋物線的定義 標準方程及簡單性質(zhì) 3 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標準方程 知道它們的有關(guān)性質(zhì) 體會數(shù)形結(jié)合的 思想 4 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用 2 本節(jié)課在圓錐曲線中的地位 圓錐曲線是解析幾何中的一個重要內(nèi)容 而拋物線在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙 曲線 拋物線在初中以二次函數(shù)的形式初步探討過 本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多 并非不重要 主要是因為學生對于橢圓 雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了 這里精簡介紹 學 生是可以接受的 它是高考的重要考察內(nèi)容 要引起師生足夠的重視 3 學習任務(wù)分析 1 通過實驗 結(jié)合幾何畫板課件 觀察 發(fā)現(xiàn)和認識拋物線 2 坐標法求拋物線的標準方程是本節(jié)課的重點和難點 通過幾何畫板動態(tài)演示建立不同的坐標系 對比所得方程的異同 使學生認識到恰當建立 坐標系的重要性 3 由拋物線的標準方程 熟練寫出焦點坐標 準線方程 反之也會 4 放手讓學生類似地推導開口向左 向上 向下的情況下的標準方程 讓學生根據(jù)課 件展示的圖形填充表格 對比異同 5 p 的幾何意義 它指拋物線焦點到準線的距離 因此 p 0 在拋物線 中 負號只管拋物線的開口方向 與 p 無關(guān) 6 由于學生對數(shù)學圖形 符號 文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難 教學中應(yīng)根據(jù) 圖形培養(yǎng)學生運用三種語言的能力 借助圖形使原本較為陌生的定義變得容易理解和便于 記憶 4 學生情況分析 在經(jīng)過高一的學習和訓練后 大多同學有較扎實的數(shù)學基本功和較好的理解力 有一定的 自主學習能力 但在數(shù)學思想方法的形成上尚有不足 針對我所帶班級學生的學習情況和 數(shù)學素養(yǎng) 我把本節(jié)內(nèi)容借助 powerpoint 幾何畫板課件 從形象 動態(tài)的演示入手 使 學生對拋物線有一個較為深刻的認識 二 教學目標設(shè)計 根據(jù)課程標準和考試大綱的要求 教材的具體內(nèi)容和學生認知心理 我確定本堂課的教學 目標如下 1 知識與能力 讓學生理解拋物線的概念及與橢圓 雙曲線第二定義的聯(lián)系 讓學生掌握拋物線的四種標準方程及其對應(yīng)的圖形 2 技能與方法 培養(yǎng)建立適當坐標系的能力 培養(yǎng)學生的觀察 比較 分析 概括的能力 3 情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生的探索精神 滲透辯證唯物主義的方法論和認識論教育 4 教學重點和難點 根據(jù)以上所說的教材的地位 作用 內(nèi)容與學生情況 我確定教材重點 難點如下 1 教學重點 選擇適當坐標系探求拋物線的標準方程 標準方程的形式與圖形 焦點坐標 準線方程的對應(yīng)關(guān)系 2 教學難點 應(yīng)用標準方程的形式與圖形 焦點坐標 準線方程的對應(yīng)關(guān)系解題 選擇適當坐標系求拋物線的標準方程 正確進行數(shù)學圖形語言 文字語言 符號語言及其相互轉(zhuǎn)化 三 教學媒體設(shè)計 1 手動實驗演示 所需教具 直尺 三角板 拉鏈 圖釘 粉筆 2 多媒體輔助教學 powerpoint 幾何畫板 利用教具手動演示繪圖過程可使學生參與到教學中 使學生有自主學習的意識 并且完成 圖形的過程中 學生提高學習自信心 從而對數(shù)學科目增加了學習興趣 課件的介入可以 增強課堂的趣味性 能夠在動態(tài)演示中化解教學難點 有效的解決教學重點 本課程課件 主體用 powerpoint 制作 其中鏈接幾何畫板課件 在美觀 動靜結(jié)合中完成教學任務(wù) 可 以達到較高的教學效果 學習效果 通過實驗探索 類比法 圖表法能較好地突破難點和 提高教學效率 從而增大教學的容量和直觀性 準確性 總之 本堂課充分體現(xiàn)了 教師為 主導 學生為主體 的教學原則 四 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計 五 教學過程設(shè)計 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1 展示圖片 學生思考圖中都有哪些幾何圖形 什么特點 課件展示圖片 2 思考學習橢圓和雙曲線時老師課堂在黑板上利用教具都用怎樣的方法畫出橢圓和雙曲線 的圖形 3 根據(jù)以下方法 畫出的圖形會是什么 此過程請一個學生上黑板輔助老師完成 并請學生回答圖形特點 如圖 在黑板上畫一條直線 AB 使直尺與直線 AB 重合 然后取一個三角板 將一條拉鏈 CD 固定在三角板的一條直角邊上 并將拉鏈下邊一半的一端用圖釘固定在 F 點 將三角 板的另一邊直角邊貼在直線 AB 上 在拉練 M 處放置一只粉筆 上下沿直線拖動三角板 粉筆會畫出一條曲線 思考 1 為什么是拉鏈 而不是任意的兩根繩子 回答 拉鏈可保證兩段線的距離相等 繩子還的測量 操作不方便 2 為什么三角形的一條直角邊要和直線 AB 重合 回答 保證是垂直距離 從而得出拋物線的圖形特點 仿照橢圓與雙曲線的第二定義 要求學生說出拋物線的定義 二 概念分析 1 拋物線定義 平面內(nèi)與一個定點 和一條定直線 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點 不在定直 線 上 定點 叫拋物線焦點 定直線 叫做拋物線的準線 至此可以總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義 即他們都是平面內(nèi)與定點 F 和定直線 的距離之比 是常數(shù) 的軌跡 定點 叫焦點 定直線 叫做準線 此處利用幾何畫板展示當 e 變化時 圖形的變化 使學生深刻體會定義 2 推導拋物線的標準方程 對于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?設(shè)拋物線上任意一點 M 的坐標為 x y 定點 F 到定直線 的距離為 p 由已知動點 M x y 到定點 F 的距離 MF 與動點 M x y 到直線 的距離 d 之比為 1 轉(zhuǎn)化出關(guān)于 x y 的等式 化簡即得到拋物線的標準方程 三種建系思路 1 以準線為 y 軸 過焦點垂直準線的線做 x 軸 以 l 為 y 軸 過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 建立直角坐標系 則點 F p 0 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 2 x 軸不變 以過焦點垂直于 x 軸的線做 y 軸 以定點 F 為原點 過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸建立直角坐標系 則點 F 0 0 l 的方程為 x p 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 化簡的 3 x 軸不變 以右圖 1 方式做 y 軸 取過點 F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 x 軸與 l 交于 K 以線段 KF 的垂直平分線為 y 軸建立 直角坐標系 則點 F 0 l 的方程為 設(shè)動點 M x y 由拋物線定義得 化簡的 此處要求學生自己觀察三種推到方法 并觀察方程的特點 讓學生自己體會哪種方法推 倒的方程更容易記憶理解 從而得出方程的標準形式 注意強調(diào) p 的幾何意義 已知拋物線的標準方程 p 0 迅速寫出它的焦點坐標 準線方程 已知拋物線焦點 F 0 或準線方程 p 0 迅速寫出其標準方程 3 探究其他開口方向的拋物線的標準方程 一條拋物線 由于它在坐標平面內(nèi)的位置 即 開口方向 不同 方程也不同 所以拋物線的 標準方程還有其它形式 此處要求學生仿照上面的推倒方式完成開口向左 向上 向下的拋 物線的方程的推倒 采用分組研討的方式 全班分成六組 每兩組研究一種開口方向 老 師板書如下表格 挑選三組的代表口述 老師板書完成表格 標準 方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 圖 形 焦點 坐標 0 0 0 0 準線 方程 x x y y 相同點 1 原點在拋物線上 2 對稱軸為坐標軸 3 準線與對稱軸垂直 垂足與焦點關(guān)于原點對稱 它們與原點的距離都等于一次項系數(shù)的 絕對值的 即 4 焦點到準線的距離均為 不同點 1 一次項變量 x y 則對稱軸為 x y 軸 2 焦點在 x y 軸的正半軸上 開口向右 向上 焦點在 x y 軸的負半軸上 開口 向左 向下 三 典例剖析 例題 1 已知拋物線的標準方程是 y2 6x 求它的焦點坐標和準線方程 2 已知拋物線的焦點坐標是 F 0 2 求它的標準方程 此例題訓練學生能從標準方程找出拋物線的焦點和準線線 即由方程求條件 反之由條 件推方程 變式 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標準方程 焦點 F 4 0 焦點 F 0 4 準線方程為 準線方程為 焦點到準線的距離為 焦點在直線 上 2 求過點 A 3 2 的拋物線標準方程 以上變式訓練學生的逆向思維 要求學生熟練掌握拋物線的方程與焦點準線的關(guān)系 會互 相求解關(guān)于方程的焦點準線的相關(guān)題型 課堂練習 書 64 頁 1 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 1 y 2 20 x 2 x 2 3 2y 2 5x 0 4 x 2 8y 0 2 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標準方程 1 焦點是 F 3 0 2 準線方程 是 x 3 焦點到準線的距離是 2 四 課堂小結(jié) 1 圖形的畫法 2 方程的推倒 3 表格內(nèi)容的總結(jié) 教學過程整體回顧一遍 有助學生理解課程的思路 對知識性內(nèi)容列表小結(jié) 方便學生 比較記憶 可把知識盡快化為學生的素質(zhì) 對數(shù)學思想方法的小結(jié) 可使學生深刻理解數(shù) 學思想方法在解題中的地位和作用 五 課后作業(yè) 1 拋物線 的焦點坐標是 A D 2 頂點在原點 準線方程為 y 2 的拋物線的標準方程是 A B C D 3 平面上到定點 和到定直線 距離相等的點的軌跡為 A 直線 B 拋物線 C 雙曲線 D 橢圓 4 焦點在直線 3x 4y 12 0 上的拋物線的標準方程 作業(yè)設(shè)置共 4 道題 其中 1 2 題為必做題 為基礎(chǔ)題型 學生都必須掌握 3 題 4 題為 選做題 學有余力的學生可以做 并且作為下一節(jié)課的例題練習當堂解決 使學生可以提 高知識難度 拔高學習層次 以應(yīng)對高考的復(fù)雜題型 六 板書設(shè)計 六 教學評價設(shè)計 1 本課在導學過程中 通過問題的提出 利用課件演示實驗讓學生觀察 聯(lián)想 類比 猜想和歸納進行合情推理 構(gòu)建了實驗探究課堂教學模式 讓學生在自主 合作 探究中 形成新知 2 在討論四種位置上的拋物線標準方程時利用圖表法進行教學 效果明顯 3 多媒體課件的介入可以增強課堂的趣味性和容量 能夠在動態(tài)演示中化解教學難點 激 發(fā)學生的學習興趣 提高教學效率 拋物線及其標準方程 一 黑板教具作圖 二 定義 三 標準方程的四種 形式 列表 不同建系方法推倒 法三 三 例題講解 1 例 1 2 2 變式訓練 4 遵循 從具體到抽象 從感性到理性 的認知規(guī)律 發(fā)揮學科與信息技術(shù)整合優(yōu)勢 由于這節(jié)課涉及到的相關(guān)知識較多 通過一堂課的學習 學生要完全理解是有困難的 我 將通過練習及作業(yè)進一步加以消化和鞏固 針對學生練習 作業(yè)中存在問題 及時在后續(xù) 教學中加以修正和改進