高中物理人教版必修1學(xué)案 速度變化快慢的描述 加速度6

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111 1.5《速度變化快慢的描述——加速度》學(xué)案 [例1]物體作勻加速直線運動，已知加速度為2m/s2，那么在任意1s內(nèi) [ ] 　　A.物體的末速度一定等于初速度的2倍 　　B.物體的未速度一定比初速度大2m/s 　　C.物體的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大2m/s 　　D.物體的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大2m/s [分析]在勻加速直線運動中，加速度為2m/s2，表示每秒內(nèi)速度變化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍. 　　在任意1s內(nèi)，物體的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相對于前1s的初速度已經(jīng)過2s，當(dāng)a=2m/s2時，應(yīng)為4m/s. 　　[答]B. 　　[說明]研究物體的運動時，必須分清時間、時刻、幾秒內(nèi)、第幾秒內(nèi)、某秒初、某秒末等概念.如圖所示（以物體開始運動時記為t=0）。 　　 　　[例2]一個做勻變速直線運動的物體連續(xù)通過兩段長s的位移所用時間分別為t1、t2，則該物體的加速度為多少? 　　[分析] 根據(jù)勻變速運動的物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于中點時刻瞬時速度的關(guān)系，結(jié)合加速度的定義.即可算出加速度. 　　[解]物體在這兩段位移的平均速度分別為 　　它們分別等于通過這兩段位移所用的時間中點的瞬時速度.由于兩個時間 　　可知： 　　[說明]由計算結(jié)果的表達(dá)式可知：當(dāng)t1＞t2時，a＞0，表示物體作勻加速運動，通過相等位移所用時間越來越短；當(dāng)t1＜t2時，a＜0，表示物體作勻減速運動，通過相等位移所用時間越來越長. 　　[例3]圖1表示一個質(zhì)點運動的v－t圖，試求出該質(zhì)點在3s末、5s末和8s末的速度. 　　[分析]利用v-t圖求速度有兩種方法：（1）直接從圖上找出所求時刻對應(yīng)的縱坐標(biāo)，即得對應(yīng)的速度值，再根據(jù)速度的正負(fù)可知此刻的方向；（2）根據(jù)圖線求出加速度，利用速度公式算出所求時刻的速度.下面用計算法求解. 　　[解]質(zhì)點的運動分為三個階段： 　　AB段（0～4s）質(zhì)點作初速v0=6m/s的勻加速運動，由4s內(nèi)的速度變化得加速度： 　　所以3s末的速度為： v3=v0＋at=6m/s＋（1.53）m/s=10.5m/s 　　方向與初速相同. 　　BC段（4～6s）質(zhì)點以4s末的速度（v4=12m/s）作勻速直線運動，所以5s末的速度： v5=12m/s 　　方向與初速相同. 　　CD段（6～12s）質(zhì)點以 6s末的速度（即勻速運動的速度）為初速作勻減速運動.由6s內(nèi)的速度變化得加速度： 　　 　　因所求的8s末是減速運動開始后經(jīng)時間t=2s的時刻，所以8s末的速度為： 　　其方向也與初速相同. 　　[說明] 勻變速運動速度公式的普遍表達(dá)式是： vt=v0+at 　　使用中應(yīng)注意不同運動階段的初速和對應(yīng)的時間.在勻減速運動中，寫成vt=v0-at后，加速度a只需取絕對值代入. 　　速度圖象的斜率反映了勻變速直線運動的加速度.如圖所示，其斜率 　　 　　式中夾角α從t軸起以逆時針轉(zhuǎn)向為正，順時針轉(zhuǎn)向為負(fù).如圖3中與圖線1，2對應(yīng)的質(zhì)點作勻加速運動，與圖線3對應(yīng)的質(zhì)點作勻減速運動.圖線越陡，表示加速度越大，故a1＞a2. 　　 [例4] 一物體作勻變速直線運動，某時刻速度大小為v1 =4m/s，1s后的速度大小變?yōu)関2=10m/s，在這1s內(nèi)物體的加速度大小 [ ] 　　A.可能小于4m/s2 B.可能等于6m/s2 　　C.一定等于6m/s2 D.可能大于10m/s2 　　 　　當(dāng)v2與v1同向時，得加速度 　　當(dāng)v2與v1反向時，得加速度 　　[答]B，D. 　　[說明]必須注意速度與加速度的矢量性，不能認(rèn)為v2一定與v1同向. 　　對應(yīng)于題中a1、a2 兩情況，其v－t圖見圖所示.由圖可知：當(dāng)v2與v1同向時，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為 　　當(dāng)v2與v1反向時，其平均速度和1s內(nèi)的位移分別為 　　 　　 【例5】如圖1—5—3所示為一物體作勻變速直線運動的v－t圖像，試分析物體的速度和加速度的特點。 圖1—5—3 解析：開始計時時，物體沿著與規(guī)定正方向相反的方向運動，初速度v0= -20m/s，并且是減速的，加速度a是正的，大小為a=10m/s2，經(jīng)2秒鐘，物體的速度減到零，然后又沿著規(guī)定的正方向運動，加速度的大小、方向一直不變。 點評：圖線是一條直線，斜率不變，故加速度不變，且a>0，但速度的大小、方向都發(fā)生了變化。 【例6】如圖1－5－4所示是某礦井中的升降機由井底到井口運動的圖象，試根據(jù)圖象分析各段的運動情況，并計算各段的加速度． 圖1—5—4 　　 解析：（1）0～2 s，圖線是傾斜直線，說明升降機是做勻加速運動，根據(jù)速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度a1＝6 m／s2。 　?。?）2 s～4 s，圖線是平行于時間軸的直線，說明升降機是做勻速運動，根據(jù)速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度a2＝0。 　?。?）4 s～5 s，圖線是向下傾斜的直線，說明升降機是做勻減速運動，根據(jù)速度圖象中斜率的物理意義可求得加速度a3＝－12 m／s2。 　　點評：要注意理解速度一時間圖象的物理意義，掌握根據(jù)速度圖象判斷運動規(guī)律、運動方向、加速度方向及求加速度的方法．　 [例7]如圖所示，一小滑塊m從靜止開始沿光滑斜面由A滑到C，經(jīng)歷的時間為t1，如果改由光滑曲面滑到C，則經(jīng)歷的時間為t2，關(guān)于t1和t2的大小　[　] 　　A.t1＞t2 B.t1=t2 　　C.t1＜t2 D.已知條件不足，不能判定 　　[分析]光滑曲面ADC是任意的曲面，就題目給出的已知條件，是無法利用運動學(xué)公式求出t1、t2比較其大小的，但可利用圖象法來分析。 　　滑塊從A到C沿光滑斜面下滑，做初速為零的勻加速直線運動，沿光滑曲面ADC下滑時，在AD段加速度大于沿斜面下滑的加速度，在DC段又小于斜面上的加速度，但從A到C，它們的位移大小是相同的，且到C點的速率相等。 　　做出v-t圖來，定性地討論 　　[解答]正確答案為A 　　[說明]本題是一例涉及復(fù)雜運動過程的物理量的定性比較，由于物理過程復(fù)雜，難以寫出其定量表達(dá)式，而題目也沒有要求一定要寫出二者的定量表達(dá)式，只要求比較兩個物理量的大小，在這種情況下，用幾何方法（圖象）來定性或半定量分析，往往有奇效。解決物理問題的過程是一種創(chuàng)造性思維過程，如能針對問題特點靈活、巧妙地運用所學(xué)知識和技能，創(chuàng)造性地解決問題，方能稱得上學(xué)習(xí)的高境界。 111