六年級上冊《趣味數(shù)學》匯總.doc

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目 錄一、分數(shù)乘法找準數(shù)量關系1二、找規(guī)律（一）5三、找規(guī)律（二）9四、量率對應13五、趣味探索17六、組合圖形巧求面積（一）21七、組合圖形巧求面積（二）25八、工程問題29九、分數(shù)、百分數(shù)的應用133十、分數(shù)、百分數(shù)的應用237十一、商業(yè)中的數(shù)學41十二、有趣的數(shù)學故事45十三、有趣的數(shù)學題49十四、分數(shù)乘法舉例列舉法53十五、分數(shù)乘法倒數(shù)的進一步認識57分數(shù)乘法找準數(shù)量關系學習導航1、會找單位“1”，明確分數(shù)的意義，從而準確找出數(shù)量關系。 2、比誰多，比誰少的問題是一個難點，根據(jù)學生的思維水平，讓學生跳一跳摘到桃子，進一步深化對單位“1”的理解，激發(fā)學生學習的欲望和興趣。3、拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握解決問題的方法。一、快樂對對碰 實驗小學去年有24個班級，今年擴大規(guī)模，班級數(shù)比去年增加。你能提出什么問題？二、趣味探索今年增加了多少個班級？表示的意義是 單位“1” 是 數(shù)量關系是：去年的班級數(shù)=今年比去年增加的班級數(shù)。 我會列算式：24=9（個）。試一試今年有多少個班級？ 三、大顯身手1、先說說各個分數(shù)的意義，再把數(shù)量關系式補充完整。（1）皮球的個數(shù)比籃球多。 （ ）的個數(shù)=（ ）的個數(shù)（2）實際用水量比原計劃節(jié)約。 （ ）用水量=（ ）用水量2、一件上衣，原價63元，現(xiàn)在的價錢比原來降低了。降價多少元？3、小紅有28張郵票，小明的郵票比小紅多。小明比小紅多多少張郵票？四、數(shù)學萬花筒分數(shù)的由來200多年前，瑞士數(shù)學家歐拉，在通用算術一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數(shù)來表示它如果我們把它分成三等份，每份是米像 就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分數(shù)。為什么叫它分數(shù)呢？分數(shù)這個名稱直觀而生動地表示這種數(shù)的特征例如，一只西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數(shù)是度量和數(shù)學本身的需要除法運算的需要而產(chǎn)生的。 最早使用分數(shù)的國家是中國。我國古代有許多關于分數(shù)的記載。 九章算術是我國1800多年前的一本數(shù)學專著，其中第一章方田里就講了分數(shù)四則算法。在古代，中國使用分數(shù)比其他國家要早出一千多年所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化。豬八戒分桃子一天，八戒去花果山找悟空，可偏偏不巧，大圣不在家。小猴子們熱情的招待八戒，采了山中最好吃的山桃整整100個，八戒高興的說，“大家一起吃，大家一起吃！”可怎樣吃呢，數(shù)了數(shù)共30只猴子，八戒找個樹枝在地上左畫右畫，列起了算式，100303.1（我笨，把100和30同時劃去一個0），八戒指著上面的3，大方的說，“你們一個人吃3個山桃吧，瞧，我就吃那剩下的1個吧！”小猴子們很感激八戒，紛紛道謝，然后每人拿了各自的一份，從旁吃去了。 悟空回來后，小猴子們對悟空講今天八戒如何大方，如何自已只吃一個山桃，悟空看了八戒的列式，大叫，“好個呆子，多吃了山桃竟然還嘴硬，我去找他！” 哈哈，你知道八戒吃了幾個山桃？找規(guī)律（一）學習導航1.使學生通過觀察、推理等活動，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律。2.培養(yǎng)學生初步的觀察、推理能力，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美的 意識。引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，幫助學生理解和掌握找數(shù)字排列規(guī)律 的一般方法。3.讓學生在探索規(guī)律的活動中獲得成功的體驗,增強對數(shù)學學習的興趣和信心;在他人的幫助下,能及時調(diào)整自己的探索策略。一、快樂對對碰1. 1，6，11，16第10個數(shù)是（）2. ，（），（）3. ，（），（）4. , ,( ), ,( )二、趣味探索1. 1，6，11，16第10個數(shù)是（）點拔：首先看這道題要是按順序那第一項和第二項，第二項和第三項很難看出他們兩者之間有什么關系，那么你會發(fā)現(xiàn)1和11,6和16感覺上有點規(guī)律，那么就嘗試看看第一項和第三項，第二項和第四項，也就分開找規(guī)律，奇數(shù)項的規(guī)律和偶數(shù)項的規(guī)律，你會發(fā)現(xiàn)第一項與第三項差10，第二項和第四項也差10，也就是說第一、三、五、七、九項在1的基礎上后一項比前一項多10，同理第二、四、六、八、十項在6的基礎上后一項比前一項也多10。解答：題目當中要求的是第10項，那么第十項是偶數(shù)項里面的，從第2項到第10項要多多少個10？應該怎樣思考？要考慮偶數(shù)和奇數(shù)都是一半所以首先應該102=5，偶數(shù)有五個分別是2、4、6、8、10，聯(lián)想到植樹問題里五個數(shù)有四個空，那就是在第一個數(shù)的基礎上加四個10，就是6+10+10+10+10=46第十項是46.2. ，（），（）點拔：首先看分數(shù)的分母不變，分子都是除以。也就是每一前面項除以2就是后面項，但是為了簡便運算最好是每一前面的項乘。這樣就不會出現(xiàn)運算錯誤。解答：= 3. ，（），（）點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)分母在前一項的基礎上乘，分子在前一項的基礎上乘.也就是每一前面的項乘等于后面的項。解答：4. ，,( ), ,( )，（）點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)這是分子分母分別依次減小，那么就是分母是在前一項的基礎上除以3，而分子是在前一項的基礎上除以2.那要是這樣計算算到的后一項的時候?qū)W生會容易出現(xiàn)計算錯誤分子1除以2，分母3除以3，學生會不知道除以的這個2應該寫在什么地方，到底是分子還是放在分母上。那么下一個數(shù)就會一連錯下去，所以比較容易理解的分母除以2就是乘，那分母除以3就是乘3，所以你不難發(fā)現(xiàn)后一項是在前一項乘后得到的。用乘法來計算學生容易接受。 所以：每一前面的項乘可得后面的項.解答： =三、大顯身手1. 1,2,3,4,9,8,( ) ,( ) ,81,322. ,( ), ,( )3. ,1, ，（ ），（ ）4. ，（ ），（ ）5. 觀察分析下面這串分數(shù)的變化規(guī)律： ， 求：是第幾個分數(shù)？ 四、數(shù)學萬花筒 貝勃定律有人做過一個實驗：一個人右手舉著300克重的砝碼，這時在他的左手放上305克的砝碼，他并不會覺得有多少差別。直到左手砝碼的重量加至306克時，才會覺得有些重。如果右手舉著600克砝碼，這時左手上的重量要達到612克才能感覺到重了。也就是說，原來的砝碼越重，后來就必須加更大的量才能感覺到差別。這種現(xiàn)象稱為“貝勃定律”“貝勃定律”在生活中到處可見。比如，5角錢一份的晚報突然漲了50元錢，你會覺的不可思議，無法接受。但是，如果原本500萬元的房產(chǎn)也漲了50元錢，甚至500元錢，你都會覺得價錢根本沒有變化。精明的人會利用“貝勃定律”為自己減輕做事的阻力。一些商家調(diào)整產(chǎn)品的價格時，他們會先小幅度上漲價格，在人們都接受了以后再大幅加價。有經(jīng)驗的談判專家，都會在談判臨近結(jié)束時才提出一些棘手的條件。二對方被一開始的優(yōu)厚條件所誘惑，常常就不怎么在意之后才提出的那些條件了。找規(guī)律（二）學習導航1、學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字的循環(huán)排列規(guī)律。2、通過教學活動初步發(fā)展學生的想象力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、觀察、操作及歸納推理能力。3、培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學美的意識，運用數(shù)學去創(chuàng)造美的意識；使學生知道生活中事物有規(guī)律的排列隱含著數(shù)學知識。一、快樂對對碰1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 根據(jù)=-和=-算出+ 二、趣味探索1. +和 +和 發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？點拔：首先你會發(fā)現(xiàn)都是和這兩個數(shù)，而且這兩個數(shù)的分子都相同并且這兩個數(shù)的分母加起來等于他們的分子（2+7=9）不同的是前面是這兩個數(shù)的和而后面是這兩個數(shù)的乘積。這樣要找規(guī)律怎么辦？只能按照題目中給出的要加就加算出接過來：+= 要乘就乘出接過來=，那么這樣你會發(fā)現(xiàn)原來規(guī)律是這樣的：兩個分數(shù)分子相同，兩個分數(shù)的分母之和等于分子，那么這樣的兩個分數(shù)之和與這兩個分數(shù)之積的結(jié)果是相等的。同樣和這兩個數(shù)也是分子相同，這兩個分數(shù)的分母相加等于分子（3+5=8），計算出兩分數(shù)的和：+= 兩分數(shù)的積： =。規(guī)律也是這樣的：解答：兩分數(shù)的分子相等且等于兩分母之和那這兩個分數(shù)相加等于這兩個分數(shù)相乘。2. 根據(jù)=-和=-算出+ 點拔：根據(jù)已知=-，=-，你會寫出=- =-那么+ 就等于-+-+-+-你會發(fā)現(xiàn)中間的減掉一個又加了一個，同樣的減掉一個又加了一個，那后面也是減掉一個后面肯定是加上一個，同樣加的前面是減掉一個所以中間的這些數(shù)你會發(fā)現(xiàn)都可以抵消掉。那么就剩下第一項和最后一項了，就是-，這樣就容易計算了。解答：-+-+-+-=-=三、大顯身手1. -=（ ） = ( ) -= ( ) =（ ） 1. 先計算，再觀察每組數(shù)的得數(shù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2. 你還能再寫幾組算式嗎？2. 3= +3= , 4= +4= ，5= +5= 你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再試著寫幾組。3. 根據(jù)=- =-+=四、數(shù)學萬花筒 微軟的面試題 全球最大規(guī)模的電腦軟件公司微軟在招聘員工的考試中常常會出一些看似簡單，卻很難回答的問題。下面是一道微軟公司的面試題，你會給出怎樣的答案？為什么下水道的蓋子是圓形的而不是正方形的？應聘者的回答可說是五花八門。有人詼諧地回答：下水道的洞口是圓形的，蓋子當然也應該是圓的？應聘者回答：因為圓形的洞比正方形的洞好挖。還有人給出這樣的答案：在進行短距離搬運時，圓形的蓋子可以很方便地通過滾動的方法來搬運，而正方形的蓋子就不容易搬運，你需要借助手推車或者由兩個人抬著走。再有一點就是，用圓形蓋子蓋住洞口時，不需要怎么調(diào)整就可以與洞口嚴絲合縫。主考官認為最好的回答是：正方形的蓋子容易掉到洞里去。想一想，如果蓋子真的掉進下水道的話，那么。不是發(fā)生傷害施工人員的事故，就是蓋子掉到水里，很難打撈。為什么正方形的蓋子容易掉下去呢？這是因為正方形的對角線比它的邊長要長一些。如果把一個正方形的蓋子垂直地立起來，稍微一轉(zhuǎn)，它就會很容易掉到下水道里去。與此相反，圓的直徑都是等長的，這使它很難掉到洞里去。這個問題是微軟最為有名的面試題。由于“曝光率”太高，微軟在面試中已經(jīng)停止使用這道題了。量率對應學習導航1.在解答分數(shù)，百分數(shù)應用題時，首先要弄清單位“1”，其次要分析具體數(shù)量與單位“1”之間的關系。再根據(jù)具體數(shù)量和實際分率的對應關系，求得所求問題。2.使學生理解和掌握求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題的解題思路和方法。理解分數(shù)的含義，掌握有關分率的計算方法。3.依據(jù)分數(shù)與百分數(shù)應用題的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的遷移類推能力。是本節(jié)課的教學重點。正確分析題里的數(shù)量關系，正確列式一、快樂對對碰1.王師傅計劃做一批零件，第一天做了計劃的 ，第二天又做了余下的 ，這時還剩42個零件沒做，王師傅計劃做多少個零件？2 發(fā)電廠去年計劃發(fā)電70萬千瓦時，結(jié)果上半年完成計劃的，下半年完成計劃的，去年超額發(fā)電多少萬千瓦時？ 二、趣味探索1.點拔：首先你可以通過畫圖來分析這個題目，這樣更一目了然.請自己作圖。把計劃做的零件總數(shù)看作單位“1”，解題關鍵是找到與剩下42個零件對應分率。第一天做了，是把計劃做的零件總數(shù)看作單位“1”，第二天又做了余下的，而這是把余下的零件看做是單位“1”，那么余下了多少？就用總共的單位1減掉第一天做的即（1-=），那第二天做的就是余下單位“1”的，在中又做了，就是余下了的即=,第一天做了，又做了，做了兩次后還剩下計劃做的零件總數(shù)的幾分之幾，也就是用單位1減去第一天做的再減去又做的就是剩下的1- -= 那剩下的 42個沒做就是要找42對應的分率，就是看做了兩次后還剩下了幾分之幾，因此42個與計劃的相對應。也就是計劃做的零件總數(shù)的是42個，那這樣由部分求整體用除法，就是具體的量除以這具體量所對應整體的幾分之幾。也就是用42.解答：42【（1-）（1-）】 =42【】=42=245（個）答：王師傅計劃做245個零件。2.點拔: 求超額發(fā)電多少萬千瓦時，需先求超額完成了計劃的幾分之幾，根據(jù)上半年、下半年完成的分率，可知全年超額完成了計劃的+-1=，根據(jù)超額完成的分率可以求出超額完成的具體千瓦時。 【解答】 70（+-1）=70=2（萬千瓦時） 答：去年超額發(fā)電2萬千瓦時。三、大顯身手1 一瓶油第一次吃去，第二次吃去余下的，這時瓶內(nèi)還有千克，這瓶油原來有油多少千克？2 張明看一本故事書，每天看30頁，3天后還剩全書的沒有看。這本故事書共有多少頁？3第一桶汽油，第一次取出12千克，第二次取出剩下的，第三次取出全桶油的，正好取完，第二次取出多少千克？4 把一批面粉分給三個工廠，甲廠先分得這批面粉的，乙廠分得余下的，最后丙廠分得14.4噸，這批面粉重多少噸？四、數(shù)學萬花筒 誰 是 兇 手 A、B、C3個探險家在沙漠中偶遇。A和B都認識C，并且都跟C有仇。 A決定借機謀殺C，他偷偷在C地水壺里下了劇毒。 B也想殺害C，但他不知道A已經(jīng)有所行動。B趁C沒留神，在C地水壺底鑿了個洞。不一會兒，里面的水就漏光了。 因為缺水，當天晚上，C死在了離營地只有1英里的沙漠里。 看了上面這個故事后，你認為誰是殺害C的兇手？ 你也許會說，A是兇手。可是，C是渴死的，跟A下的毒藥無關。 如果你斷定B是兇手，也許有人站出來為B辯解：B把毒水從C的水壺里排掉，延長了他的生命。要是沒有B，C一喝下含有劇毒的水，很快就會死亡，而不可能堅持到晚上。如果C早點兒趕到營地，他就不會死，那B就成了他的救命恩人。雖然C最后沒有及時趕到營地，但那不是B造成的。 我們從倫理道德的角度看，A和B心懷歹意，都犯了不可推卸的道德罪。但從法律的角度考慮，不同的法官將會得出截然不同的結(jié)論?？磫栴}的角度不同，得出的結(jié)論就不同。趣味探索學習導航1使學生理解“平均數(shù)”的含義，掌握簡單求平均數(shù)的方法的同時會求復雜的求平均數(shù)的方法再求平均數(shù)的過程中加強理解比例與分數(shù)的聯(lián)系 2培養(yǎng)學生分析、綜合的能力和操作能力 3使學生感悟到數(shù)學知識與生活聯(lián)系緊密，增強對數(shù)學的興趣一、快樂對對碰1. A、B、C3個數(shù)的平均數(shù)是，A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是。D是多少？2. 甲、乙兩數(shù)相差75，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，甲、乙兩數(shù)各是多少？二、趣味探索1. A、B、C 3個數(shù)的平均數(shù)是，根據(jù)平均數(shù)的定義可以寫成=.再由A、B、C、D4個數(shù)的平均數(shù)是，根據(jù)平均數(shù)的定義可以寫成=。要求D是多少，不可能把A、B、C都求出來，但是可以把A、B、C的和看成是一個整體，那么根據(jù)=，等式的左右兩邊同時乘3可以算出A+B+C=3=。再由=，登時左右兩邊同時乘4可以寫成A+B+C+D=4=，那么把A+B+C=帶入到A+B+C+D=，也就是把用我們學習的替換策略，A+B+C+D=把A+B+C替換成 ，就變成了+D=，等式的左右兩邊都減即： +D -= - D=2. 甲、乙兩數(shù)相差75，可得甲-乙 =75，甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，甲乙=1:4，也可以理解為乙數(shù)是甲數(shù)的4倍。那么可以解：設甲數(shù)為x，乙數(shù)為4x.根據(jù)甲-乙 =75，4x-x=75,3x=75,x=25，4x=100。所以甲數(shù)是25，乙數(shù)是100.三、大顯身手1.小軍，小明，小紅三人的平均體重是a，小軍和小明的平均體重是b,小紅的體重是（ ）2.甲數(shù)與乙、丙2數(shù)的平均數(shù)的比是7:13，甲數(shù)與甲、乙、丙3數(shù)的平均數(shù)的比是（ ）。3.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是20.甲、乙、丙三個數(shù)的比是3:2:1。甲、乙、丙三個數(shù)分別是多少？4.盒子里有三種顏色的球，黃球個數(shù)與紅球個數(shù)的比是2:3，紅球個數(shù)與白球個數(shù)的比是4:5.已知三種顏色的球共175個，紅、黃、白球各有多少個？四、數(shù)學萬花筒減法數(shù)學課上，數(shù)學教師對一位學生說：“你怎么連減法都不會？例如，你家里有十個蘋果，被你吃了四個，結(jié)果是多少呢？”這個學生沮喪地說道：“結(jié)果是挨了十下屁股！”五百只鴨子一位男數(shù)學教師對兩個吵鬧不休的女學生說：“兩個女人的聲音，猶如一千只鴨子的叫聲?！币粫?，數(shù)學教師的妻子來看望他。其中一個女學生趕來報告?！袄蠋煟T外有五百只鴨子來看您?！睌?shù)學家談戀愛數(shù)學家同女朋友在公園漫步。女朋友問他：“我滿臉雀斑，你真的不介意？”數(shù)學家溫柔地回答：“絕對不！我生來最愛跟小數(shù)點打交道?！闭l最吝嗇“你說，世界上誰最吝嗇？”“當然是數(shù)學家?！薄盀槭裁矗俊薄八麄兪呛晾灞貭幯?！”組合圖形巧求面積（一）學習導航1、認識組合圖形,會把組合圖形分解成已學過的平面圖形。2、通過找一找、分一分、拼一拼,培養(yǎng)學生識圖的能力和綜合運用有關知識的能力,能合理地運用“割”、“補”等方法來計算組合圖形的面積。3、培養(yǎng)學生的觀察能力和動手操作的技能,發(fā)展空間觀念,提高思維的靈活性。4、通過拼組圖形,使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學帶給大家的生活美。一、快樂對對碰1.右圖是一個直角等腰三角形,直角邊長2厘米,圖中陰影部分面積是（ ）平方厘米。2.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是（ ）平方厘米。二、趣味探索1.由圖示可知,由右圖是一個直角等腰三角形可知最上面的角是90度，等腰三角形兩底角相等所以由三角形內(nèi)角和可得其中一底角為45度。由（18090）245。 你可以仔細觀察與圓和扇形聯(lián)系可見這個圖可以看成是組合圖形，圖是由兩個圓心角為45度的扇形重合而成。圖中陰影部分面積為兩個圓心角為的扇形面積減去直角三角形的面積.即(平方厘米)。2. 三角形ACO是一個等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為(厘米),故三角形ACO的面積為(平方厘米).而扇形面積為(平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米)。三、大顯身手1.如圖,陰影部分的面積是 .2.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是 (平方厘米).四、數(shù)學萬花筒八歲的高斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)學定理德國著名大科學家高斯(17771855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。長大后他成為當代最杰出的天文學家、數(shù)學家。他八歲時進入鄉(xiāng)村小學讀書。教數(shù)學的老師是一個從城里來的人，覺得在一個窮鄉(xiāng)僻壤教幾個小孩子讀書，真是大材小用。經(jīng)常出難題找機會處罰孩子。 “你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯?！崩蠋熤v了這句話后就一言不發(fā)的拿起一本小說坐在椅子上看去了。還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。“老師，答案是不是這樣？”老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：“去，回去再算！錯了?！彼氩豢赡苓@么快就會有答案了?？墒歉咚箙s站著不動，把石板伸向老師面前：“老師！我想這個答案是對的?！睌?shù)學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數(shù)：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經(jīng)算過，得到的數(shù)也是5050，這個8歲的小鬼怎么這樣快就得到了這個數(shù)值呢？高斯解釋他發(fā)現(xiàn)的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數(shù)1+2+3+n的方法。高斯的發(fā)現(xiàn)使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以后也認真教起書來，并且還常從城里買些數(shù)學書自己進修并借給高斯看。在他的鼓勵下，高斯以后便在數(shù)學上作了一些重要的研究了。組合圖形巧求面積（二）學習導航1、讓學生結(jié)合具體情境認識組合圖形的特征，并能準確掌握和計算其他一些簡單組合圖形的面積。2、通過自主合作，培養(yǎng)學生獨立思維、合作探究的意識。3、讓學生在解決實際問題的過程中，感受平面圖形的學習價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。一、快樂對對碰求圖中陰影部分的面積（長度單位：厘米）二、趣味探索1.思路點撥：這個圖形不是我們學過的簡單圖形，是個組合圖形。是由一個扇形和一個直角梯形合并而成的。求陰影部分的面積就是求扇形面積和梯形面積的和，扇形圓心角的度數(shù)是整個圓的圓心角的度數(shù)剪掉直角梯形的90度（36090270）所以扇形圓心角的度數(shù)是270度，直角梯形的上底和高是扇形的半徑，都是4厘米。（1）扇形的面積：3.14=37.68（平方厘米）（2）直角梯形的面積：（4+6）42=20（平方厘米）陰影部分的面積：37.68+20=57.68（平方厘米）答：陰影部分的面積是57.68平方厘米。2.思路點拔：這個圖形是由一個直徑是5厘米的半圓，和直徑是3厘米的半圓與直徑2厘米的半圓組成的，陰影部分是直徑是5厘米的半圓的面積減去直徑是3厘米的半圓的面積減去直徑2厘米的半圓的面積。（1）直徑5里面的半圓的面積：3.14=39.25（平方厘米）（2）直徑3里面的半圓的面積：3.14=14.13（平方厘米）（3）直徑3里面的半圓的面積：3.14=6.28（平方厘米）陰影部分的面積：39.25-14.13-6.28=18.84（平方厘米）答：陰影部分的面積是18.84平方厘米。三、大顯身手計算下面各圖中陰影部分的面積（單位：厘米）（溫馨提示：首先要找出來是哪些圖形的組合。）四、數(shù)學萬花筒聰明青年智當女婿 在一個古代的歐洲國家里，有一位非常漂亮的公主。國王在王宮前的廣場上舉行了隆重的選女婿儀式。前來參加競爭的是l00名已被精心挑選過的青年。一位大臣向大家宣布了規(guī)則：競選人以公主為首排成一個橫列。在國王下達報數(shù)令后，由公主開始報數(shù)，每報數(shù)一次，所有的偶數(shù)退列。經(jīng)過多次報數(shù)后，誰能夠唯一地留在公主的身邊，誰就是被選的女婿。 競選來始了！那100名青年隨著公主整整齊齊地排成一個橫列。國王一聲令下：“報數(shù)！”成千上萬雙眼睛都緊緊地注視著他們。一批競選人落選了，又一批競選人落選了.經(jīng)過6次報數(shù)后，一個從小就喜愛數(shù)學的青年贏得了勝利，被選為女婿。這位聰明的青年人獲勝的秘訣在哪里呢？要能夠最后唯一地留在公主身邊，關鍵在于第一次排隊時所選的位置。確定這個位置并不難。一個辦法是從1寫到101，一次一次地將排列順序中的偶數(shù)部分劃去，即（1）1、2、3、4、5、100、101；（2）1、3、5、7、9、99、101；（3）1、5、9、13、1797、101；（4）1、9、17、25、3389、97；（5）1、17、33、49、65、81、97；（6）1、33、65、97我們不難知道被選女婿第一次排隊時的位置的應是65。工程問題學習導航1、抓住學生思維的熱點，讓學生主動參與，感知知識的形成過程，調(diào)動學生原有的知識和生活經(jīng)驗，初步感知相遇，經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望和興趣。2、拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、快樂對對碰 甲乙兩隊開挖一條水渠，甲隊單獨挖要8天完成，乙隊單獨挖要12天完成?，F(xiàn)在兩隊同時挖了幾天后，乙隊調(diào)走，余下的工程明天挖完。問：乙隊挖了多少天？乙隊挖的天數(shù)，就是甲、乙合作挖的天數(shù)。二、趣味探索甲乙合作的工作量除以甲乙的工作效率之和，就得到甲乙合作的天數(shù)，也就是乙挖的天數(shù)。甲乙合做的工作總量等于工作總量單位1減去甲后3天做的工作總量。 三、大顯身手加工一批零件，甲單獨做20天可以完工，乙單獨做30天可以完工?，F(xiàn)兩人合作來完成這個任務，合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天，做好14天完工，乙休息了幾天？我是這樣想的，14天完工，其中甲休息了2.5天，那么甲做了11.5天單位“1”減去11.5天做的工作總量就是乙做的工作總量，用乙做的工作總量除以乙的工作效率就是乙做的天數(shù)。四、數(shù)學萬花筒列表也能解決問題甲、乙、丙、丁、戊五位同學在一次數(shù)學競賽中得了前五名。發(fā)獎前老師要他們猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜測：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老師說：每個名次都有人猜對了。試問：獲得第四名的是誰？讀完題目，你一定會感到頭緒太多，無從下手。為了理出頭緒，讓我們把五位同學猜測的結(jié)果用表格列出 第一名第二名第三名第四名第五名甲 猜乙丙乙 猜戊丁丙 猜甲戊丁 猜丙乙戊 猜甲丁這時，注意到老師所說的“每個名次都有人猜對?！蔽覀儚谋砀裰幸馔獾陌l(fā)現(xiàn)：只有丁猜的“乙是第二名”這個結(jié)果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不會是第三名，所以甲一定是第三名。從而，甲不是第一名，則丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因為丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。當然，列出表格以后，根據(jù)老師所說的話，也可以從第四名是戊或丁入手。經(jīng)分析，如果丁是第四名，則將引出矛盾，從而確定只能是戊獲得第四名。由此可知，有些問題，各種量之間關系復雜，并列出現(xiàn)的情況多，常會使你覺得難以入手。解題時，如果我們能選用合適的方法（包括畫圖、列表等），把有關的數(shù)據(jù)（或相互之間的關系）整理出來，則量與量之間的關系立刻躍然紙上，問題也就迎刃而解了。分數(shù)、百分數(shù)應用1學習導航拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、 快樂對對碰一簍蘋果分給甲、乙、丙三人，甲分得全部蘋果的加5個蘋果，乙分得全部蘋果的加7個蘋果，丙分得其余蘋果的，最后剩下的蘋果正好等于一婁蘋果的.這簍蘋果有多少個？把一簍蘋果的總個數(shù)看做單位“1”，運用倒推法，由“丙分得其余蘋果的，最后剩下的蘋果正好等于一簍蘋果的”可知，丙分得的正好是一簍蘋果的。二、趣味探索 我可以用線段圖表示：從線段圖上看出5個與7個的和就相當于一簍蘋果（1-2）二、 大顯身手甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的。已知丁數(shù)是260，求甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和。甲數(shù)是乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。乙數(shù)是甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把甲數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。丙數(shù)是甲數(shù)、乙數(shù)、丁數(shù)之和的，是把甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)、丁數(shù)之和看做單位“1”。四、數(shù)學萬花筒對聯(lián)中的數(shù)學(一) 花甲重開，外加三七歲月；古稀雙慶，內(nèi)多一個春秋這副對聯(lián)是由清代乾隆皇帝出的上聯(lián)，暗指一位老人的年齡，要紀曉嵐對下聯(lián)，聯(lián)中也隱含這個數(shù)即上述下聯(lián)上聯(lián)的算式：26037=141，下聯(lián)的算式：2701=141(二) 三強韓趙魏九章勾股弦上聯(lián)為數(shù)學家華羅庚1953年隨中國科學院出國考察途中所作團長為錢三強，團員有大氣物理學家趙九章教授等十余人，途中閑暇，為增添旅行樂趣，華羅庚便出上聯(lián)“三強韓趙魏”求對片刻，人皆搖頭，無以對出他只好自對下聯(lián)“九章勾股弦”此聯(lián)全用“雙聯(lián)”修辭格”“三強”一指錢三強，二指戰(zhàn)國時韓趙魏三大強國；“九章”，既指趙九章，又指我國古代數(shù)學名著九章算術該書首次記載了我國數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的勾股定理全聯(lián)數(shù)字相對，平仄相應，古今相連，總分結(jié)合(三)四川一座鄉(xiāng)村中學，一對數(shù)學教師結(jié)合夫婦，在元旦結(jié)婚之日，工會贈一副賀聯(lián)云：世事再紛繁，加減乘除算盡；宇宙雖廣大，點線面體包完(四)某地一對新人，男的當會計，女的做醫(yī)生，完婚之日，有人贈賀聯(lián)一副：會計合數(shù)檢驗誤差重合數(shù)；醫(yī)生開方已知病根再開方嵌入“合數(shù)”、“開方”等數(shù)學名詞，天衣無縫。(五)某市一對數(shù)學教師，幾經(jīng)波折，終于結(jié)為秦晉之好，同事撰一聯(lián)相賀，聯(lián)云：愛倩如幾何曲線；幸福似小數(shù)循環(huán)“幾何曲線”形象地表述了這對數(shù)學教師愛情歷經(jīng)坎坷曲折；“小數(shù)循環(huán)”是一個無窮無盡的數(shù)值，借此祝賀新人的美滿幸福，天長地久，實在是神來之筆 分數(shù)、百分數(shù)應用2學習導航解答分數(shù)、百分數(shù)應用題時，關鍵要通過分析數(shù)量關系，弄清楚每道題把什么看單位1，找到解題的數(shù)量關系式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關系或一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答。一、 快樂對對碰一個布袋有紅、黃兩種顏色的小球共1400個，拿出紅球的，再拿出7個黃球，剩下的紅球和黃球正好一樣多。原來紅球和黃球各有多少個？二、趣味探索拿出紅球的，可以把紅球看做單位1，剩下的紅球占紅球總數(shù)的1=。因為拿出7個黃球后，剩下的紅球和黃球一樣多，所以剩下的黃球也占紅球總數(shù)的。二、 大顯身手根據(jù)題意，可以知道：金重量的和銀重量的共重50克，金重量的和銀重量的是7701/10=77（克）。金放在水里稱，重量減輕；銀放在水里稱，重量減輕,一塊合金重770克，放在水里稱，共減輕了50克。這塊合金含金含銀各多少克？把引得重量消去，77克與50克的差就是金重量的（）我是這樣想的：（77050）（）我是這么想的：設這塊鋁合金中，金有x克，銀有（770x）克。x+(770x)=50四、數(shù)學萬花筒一瓶香瓶酒 今天是媽媽的生日。小明從山上為媽媽采來一束鮮花，爸爸從城里買回一瓶香檳酒。媽媽非常高興地收下了小明為她獻上的鮮花，但是卻認為爸爸花錢買香檳酒太浪費了。于是，媽媽給爸爸出了一個難題，媽媽對爸爸說：“你要是能在不把木塞拔出來，也不把木塞和瓶子弄壞的情況下把酒倒出來，我才喝你買的這瓶香檳酒?！卑职忠宦牽蔀榱穗y，不把木塞拔出來，怎么可能把酒倒出來呢？看著桌上的酒瓶，爸爸一點辦法也想不出來。這時，小明在爸爸耳邊悄悄說了一句話。爸爸一聽不由笑著喊道“真是好主意！”說完，立即采取行動。不一會兒，媽媽懷子里斟滿了香氣四溢的香檳酒，媽媽非常高興地舉起了酒杯。那么，小明想出了什么好辦法呢？原來，小明是這么想的：通過把木塞拔出來、在木塞上打個孔、把木塞弄碎或者把酒瓶的嘴兒敲掉都可以把酒從瓶里倒出來。而以上四種方法都只是為了達到把相互隔絕的瓶內(nèi)、瓶外這兩個空間“接通”的目的。媽媽提出的條件只是不讓采取上面的四種辦法，但并不是不讓“接通”兩個空間。因此，只需再找到一種可以“接通”的辦法就行了。辦法很簡單：既然界于兩個空間之間的木墓被拔到“瓶外空間”可以使兩個空間“接通”，那么，沿著相反的方向，把木塞捅到“瓶內(nèi)空間”不是也可以同樣起到“打開一條通道”的目的嗎！問題的解決就這么簡單，小明讓爸爸把木塞捅到瓶里去！ 商業(yè)中的數(shù)學學習導航 1.激發(fā)學習的興趣，引導學生仔細觀察信息窗，理清信息窗中索包涵的信息，在此基礎上，再引導學生根據(jù)這些信息，提出并解決有關百分數(shù)的實際問題。 2.拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、 快樂對對碰某旅游景點的門票價格及優(yōu)惠辦法如下表：人數(shù)149人 5099人 100人以上每人票價 12元 10元 8元現(xiàn)有兩個旅游團，如果分別購票，兩個團共應付門票費1166元，如果兩個旅游團合并在一起購票，兩個團一共只需付門票880元。這個旅游團分別有多少人？1166既不是12的倍數(shù)，也不是10的倍數(shù)，而且8801166，可知總?cè)藬?shù)一定超過100人，而且一個團人數(shù)少于50人，另一個團的人數(shù)超過50人。那么，總?cè)藬?shù)是8808=110人。二、趣味探索小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？ 原價每個紅球元，每個白球元，優(yōu)惠后，紅、白球各買一個少花+=4、15(元)所以，82=60（個）二、 大顯身手甲、乙兩個體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，因此乙的資本僅是甲的.現(xiàn)在已知兩個讓你共有資本14500元，兩個人原有資本多少元？把甲原有的資本看做“1”，獲得后有1+30%。乙原有資本是（1+30%）（120%）=。我是這么想的，甲：145001+(1+30%)（120%）=8000（元）。乙：145008000=6500（元）。四、數(shù)學萬花筒 諾貝爾為什么沒有設數(shù)學獎 諾貝爾獎在全世界有很高的地位，許多科學家夢想著能獲得諾貝爾獎數(shù)學被譽為“科學女皇的騎士”，卻得不到每年由瑞典科學院頒發(fā)的諾貝爾獎，過去沒有，將來也不會得到因為瑞典著名化學家諾貝爾留下的遺囑中，沒有提出設立數(shù)學獎事實上，遺囑的第一稿中，曾經(jīng)提出過要設立這項獎金為什么以后又取消了呢？現(xiàn)在流傳著兩種說法第一種是在法國和美國流行的說法與諾貝爾同時期的瑞典著名數(shù)學家米塔格勒弗列爾，此人曾是俄國彼得堡科學院外籍院士，后來又是前蘇聯(lián)科學院外籍院上米塔格勒弗列爾曾侵犯過諾貝爾夫人諾貝爾對他非常厭惡為了對他所從事的數(shù)學研究進行報復，所以不設立數(shù)學獎第二種是在瑞典本國流行的一種說法在諾貝爾立遺囑期間，瑞典最有名望的數(shù)學家就是米塔格勒弗列爾，諾貝爾很明白，如果設立數(shù)學獎，這項獎金在當時必然會授予這位數(shù)學家，而諾貝爾很不喜歡他 數(shù)學這樣一門重要學科怎么能沒有國際獎呢？第一個提出要改變長期沒有國際數(shù)學獎狀況的是加拿大數(shù)學家約翰菲爾茲在他擔任國際數(shù)學大會組織委員會主席期間，于1932年提出設立數(shù)學優(yōu)秀發(fā)現(xiàn)國際獎當時為了強調(diào)這項獎的國際性決定不以過去任何一個偉大數(shù)學家的名字命名1932年在蘇黎世召開的國際數(shù)學大會上，通過了菲爾茲的提議，但菲爾茲本人在大會召開前一個月去世為紀念他的功績，大會決定以他的名字命名這項數(shù)學獎與諾貝爾獎不同的是，這項獎每隔四年只授予年齡在40歲以下的數(shù)學家，獲獎人應該是過去四年內(nèi)被公認的優(yōu)秀數(shù)學家 有趣的數(shù)學故事學習導航1.抓住學生思維的熱點，讓學生主動參與，感知知識的形成過程，調(diào)動學生原有的知識和生活經(jīng)驗，初步感知相遇，經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望和興趣。2.拓展練習、培養(yǎng)能力，實際的應用才能鞏固學生解決這類問題的能力，在練習層次的設計上，使學生掌握問題的方法。一、 快樂對對碰有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背會家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回家?guī)赘憬?？二、趣味探索我想根?jù)最多能背25根香蕉回家，猴子可以先背50根到25米處，這個時候它吃了25根，還剩下25根，放下這25根在25米處回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還剩下25根，再背起地上的25根，一共50根，繼續(xù)背回家，一共25米，要吃25根，那么最后還剩25根回家。三、大顯身手飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉了10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍，原來白兔、黑兔各有多少只？賣掉10只黑兔，也應賣掉50只白兔，這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5倍，而現(xiàn)在卻買回20只白兔，相關20+50=70只，現(xiàn)在白兔是黑兔的7倍，相關7-5=2倍。賣掉10只黑兔，也應賣掉50只白兔，這樣白兔只數(shù)正是黑兔的5倍，而現(xiàn)在卻買回20只白兔，相關20+50=70只，現(xiàn)在白兔是黑兔的7倍，相關7-5=2倍。四、數(shù)學萬花筒靈感與數(shù)學靈感 數(shù)學靈感是人腦對數(shù)學對象結(jié)構(gòu)關系的一種突發(fā)性的領悟在解答數(shù)學難題時，通常會遇到這樣的情況：盡管從多角度、用各種方法去進行探索，但百思不得其解可正在“山窮水盡疑無路”之際，靈感出現(xiàn)了，從而創(chuàng)造了“柳暗花明又一村”的美的境界靈感與創(chuàng)造思維、靈感與數(shù)學發(fā)現(xiàn)究竟有何聯(lián)系？我們可看看下面幾位數(shù)學家的數(shù)學靈感與數(shù)學發(fā)現(xiàn)的情況法國數(shù)學家笛卡兒，早就有把相互獨立的代數(shù)與幾何結(jié)合起來的愿望，經(jīng)過長時期的思考，但未找到合適的方法1619年隨軍服務時他仍在思考11月9日，在多瑙河畔的諾伊堡，他幾天來整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后連作數(shù)夢，夢中迷迷糊糊地想到引入直角坐標系的方法第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即將夢中所得加以整理，終于創(chuàng)造了解析幾何學，笛卡爾獲得了成功，但他醞釀時間為16171619年，約為兩年的時間法國著名數(shù)學家龐加萊在談到他發(fā)現(xiàn)富克斯函數(shù)的變換方法時回憶說：“1880年有一次我離開當時居住的卡昂去作一次由礦業(yè)學校主辦的地質(zhì)考察旅行旅途的奔波使我忘掉了我的數(shù)學工作，抵達庫特塞斯后，我們乘公共馬車到各處去轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，正當我跨上踏板的瞬間，腦子里突然出現(xiàn)了一個想法，即我曾用來定義富克斯函數(shù)的諸變換跟非歐幾何中的諸變換是一致的”龐加萊回到住址后，馬上把這一結(jié)果加以證明這是在長時間緊張工作之后，思想放松時靈感的突然閃現(xiàn)，是經(jīng)過了約一年時間的苦思之后才獲得成功的 被稱為數(shù)學王子的高斯為證明某一算術定理，曾苦思冥想達兩年之久，后來突然得到一個想法，使他獲得成功高斯回憶說：“終于在兩天前我成功了像閃電一樣，謎一下解開了我自己也說不清楚是什么導線把原先的知識和我成功的東西連接起來”盡管解開這個謎的想法是突然來的，但高斯本人經(jīng)過兩年的艱苦努力才為這個成功的到來做好了準備由以上對三位數(shù)學家數(shù)學靈感的出現(xiàn)而導致數(shù)學發(fā)現(xiàn)的描述，可以看出這種在長時期持續(xù)勞動后的某時刻出現(xiàn)的“突然領悟”是一種非邏輯的高層次的創(chuàng)造活動，亦即靈感思維活動靈感是不能靠偶然的機遇、守株待兔式的消極等待可以得到的必須是執(zhí)著追求、鍥而不舍、百折不撓，才能有成功的一天所謂“觸景生情”“靈機一動”“眉頭一皺，計上心來”，都是經(jīng)過長期堅持不懈地創(chuàng)造性勞動而“偶然得之”的巴斯加說：“機遇只偏愛有準備的頭腦”恰恰道出了此中的真諦 有趣的數(shù)學題學習導航抓住學生思維的熱點，讓學生主動參與，感知知識的形成過程，調(diào)動學生原有的知識和生活經(jīng)驗，初步感知相遇，經(jīng)過師生共同對知識的梳理，進一步深化對相遇問題的理解激發(fā)學生創(chuàng)新的欲望和興趣。一、 快樂對對碰一只船從甲地開往乙地，逆水航行，每小時行24千米，到達乙地后，又從乙地返回甲地，比逆水航行提前2. 5小時到達。已知水流速度是每小時3千米，甲、乙兩地間的距離是多少千米？分析：二、趣味探索逆水每小時行24千米，水速每小時3千米，那么順水速度是每小時 243230（千米），比逆水提前2. 5小時，若行逆水那么多時間，就可多行 302. 575（千米）每小時多行326（千米），幾小時才多行75千米，這就是逆水時間。我是這樣想的，243230（千米）24 302. 5（32）24 302. 56 2412. 5300（千米）三、大顯身手1. 一游客劃著小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2分鐘后游客發(fā)現(xiàn)，立即掉頭追皮球，問游客幾分鐘追上皮球？2分鐘游客與皮球的距離為：（球速+游客速度）2=（水速+船速-水速）2=2個船速追的時間2個船速（順速-水速）=2個船速船速=2分鐘即游客2分鐘追上皮球。四、數(shù)學萬花筒 第一位女教授蘇菲婭柯瓦列夫斯卡婭蘇菲婭出生在沙皇俄國立陶宛邊界的一座貴族莊園里，他父親是退役的炮兵團團長。她很小就對數(shù)學很癡迷，經(jīng)常對著墻壁上的數(shù)學公式和符號，一看就是好半天，原來，她房間里的糊墻紙是用高等數(shù)學的講義做成的。蘇菲婭14歲時便能夠獨立推導出三角公式，被稱為“新巴斯卡”。隨著時間的流逝，蘇菲婭逐漸長大成人，她對數(shù)學的興趣也與日俱增。但那時正處于沙皇時代，婦女是不允許注冊高等學校學習的。而她的父親又一心想讓她像別的貴族姑娘一樣，步人社交界，對她想學數(shù)學的心愿橫加阻攔。于是，蘇菲婭不顧父母的反對，與年輕的古生物學家柯瓦列夫斯基“假結(jié)婚”，來到德國的海德爾堡。但在那里，婦女聽課要有一個專門的委員會認可才行。經(jīng)過努力，她被允許旁聽基礎課。在此期間，她勤奮好學，掌握了深奧的數(shù)學知識，轟動了整個海德爾堡，成為人們談論的話題?？伤槐辉试S聽了三個學期的課，便不得不離開了那里。蘇菲婭深造心切，又慕名前往柏林工學院，打算去聽著名數(shù)學家維爾斯特拉斯的課。蘇菲婭在維爾斯特拉斯的悉心指導下學習了4年。她回憶這段經(jīng)歷時說：“這樣的學習，對我整個數(shù)學生涯影響至深，它最終決定了我以后的科學研究方向?！碧K菲婭得到了維爾斯特拉斯的鼓勵和指點。更加有了攀登科學高峰的勇氣。她經(jīng)過了4年的刻苦努力。寫出了三篇出色的論文，引起了強烈的反響。這是史無前例的開創(chuàng)性工作。1874年，在維爾斯特拉斯的推薦下，24歲的蘇菲婭榮獲了德國第一流學府哥廷根大學博士學位，成為世界上首屈一指的女數(shù)學家。獲得博士學位的蘇菲婭，懷若一顆赤子之心回到了祖國，可俄國還是同她出國之前一樣黑暗。她在祖國無法立足，只好又回到柏林。她根據(jù)維爾斯特拉斯的建議，研究光線在晶體中的折線問題。在1883年奧德賽科學大會上，她以出色的研究成果作了報告。 1891年，蘇菲婭患肺炎因誤診導致病情惡化，與世長辭。她為爭取婦女的自由斗爭做出了艱苦努力，是婦女攀登科學高峰的光輝榜樣。 分數(shù)乘法舉例列舉法學習導航1、會用舉例列舉法解決有關分數(shù)乘法的問題。2、培養(yǎng)學生主動遷移，仔細讀題的良好習慣。3、讓學生在解決問題中體驗探索的樂趣。熱愛學習數(shù)學。一、快樂對對碰 兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去。你能提出什么問題？二、趣味探索哪一根用去的長一些？不知道鋼管原來的長度，怎么解決呢？ 可以用舉例子的方法：鋼管原來的長度分別舉1米，2米再計算。可以以特殊的數(shù)1米為分界線，舉例米，1米，5米分別列舉計算。第一種情況：第一根用去米。 第二根用去=（米）。 因為 米米 所以第一根用去的長。第二種情況：第一根用去米。第二根用去1=（米）。因為 米=米所以兩根用去的一樣長。第三種情況：第一根用去米。 第二根用去5=2（米）。因為 米2米所以第二根用去的長。三、大顯身手1、（1）食堂有噸煤，用去一部分后還剩。還剩多少噸？ （2）食堂有噸煤，用去噸，還剩多少噸？2、有兩堆同樣多的稻谷，第一堆運走噸，第二堆運走。兩堆稻谷剩下的同樣重嗎？為什么？四、數(shù)學萬花筒生活中的分數(shù)生活中，常常要用數(shù)學，特別是購物時，用數(shù)學是最多的。今天我們學完了分數(shù)的乘法，我本以為分數(shù)乘分數(shù)是考試才考的，生活中不會用，可今天一上街，才知道它的用處有多大。 今天我和媽媽來到一家商店買衣服，忽然見到一件衣服原價900元，現(xiàn)在打了9折，心想打了9折就是除以9，9009100（元），只要100元，而且做工精美太劃算了，我便對媽媽嚷到：“媽媽，這件好，只要100元！”媽媽聞聲趕來，見那件衣服原價900元，以為看錯了，便問我：“哪一件？”“那件，打9折的，”我答到?！霸趺词?00元，明明是810元嘛！”我聽了媽媽的話，一臉迷惑，問：“9折不是除以9嗎？”“不，”媽媽說到，“要知道，打9折并不是除以9，而是乘以它的十分之九呀！”我聽了媽媽的話，恍然大悟，用新學的分數(shù)乘法算了算，900，900和10約分是90，909810，8101810?！罢娴氖?10元，原來打折是這樣呀！看來數(shù)學和生活是分不開的，無論什么都和數(shù)學有關系！”我不禁嘆到。農(nóng)夫分牛今天，老師給我們講了一個故事，我聽了后，深有感悟。 這故事是這樣的：有一個農(nóng)夫，快要死了，決定是時候分財產(chǎn)了，便指著田里的19頭牛，說：“老大就要這些牛的