高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件 理 新人教A版.ppt

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第2講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 考試要求1 函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 A級(jí)要求 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次 B級(jí)要求 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 已知函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo) 1 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 2 如果f x 0 那么函數(shù)y f x 在這個(gè)區(qū)間內(nèi) 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 2 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本步驟是 1 確定函數(shù)f x 的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 由f x 0 或 0 解出相應(yīng)的x的取值范圍 當(dāng)f x 0時(shí) f x 在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù) 當(dāng)f x 0時(shí) f x 在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù) 一般需要通過(guò)列表 寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 3 已知單調(diào)性求解參數(shù)范圍的步驟為 1 對(duì)含參數(shù)的函數(shù)f x 求導(dǎo) 得到f x 2 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞增 則f x 0恒成立 若函數(shù)f x 在 a b 上單調(diào)遞減 則f x 0恒成立 得到關(guān)于參數(shù)的不等式 解出參數(shù)范圍 3 驗(yàn)證參數(shù)范圍中取等號(hào)時(shí) 是否恒有f x 0 若f x 0恒成立 則函數(shù)f x 在 a b 上為常數(shù)函數(shù) 舍去此參數(shù)值 診斷自測(cè) 1 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 若函數(shù)f x 在 a b 內(nèi)單調(diào)遞增 那么一定有f x 0 2 如果函數(shù)f x 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f x 0 則f x 在此區(qū)間內(nèi)沒(méi)有單調(diào)性 3 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 2 函數(shù)f x x2 2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是 答案 0 1 3 已知f x x3 ax在 1 是增函數(shù) 則a的取值范圍是 解析f x 3x2 a 由題意知3x2 a 0 即a 3x2在x 1 恒成立 又當(dāng)x 1 時(shí) 3x2 3 a 3 a的取值范圍是 3 答案 3 4 2015 南京 鹽城模擬 函數(shù)f x 的定義域?yàn)镽 f 1 2 對(duì)任意x R f x 2 則f x 2x 4的解集為 解析設(shè)F x f x 2x 4 則F 1 f 1 2 4 2 2 0 F x f x 2 對(duì)任意x R F x 0 即函數(shù)F x 在R上是單調(diào)增函數(shù) 則F x 0的解集為 1 故f x 2x 4的解集為 1 答案 1 答案f a f b 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 微題型1 不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 1 確定a的值 2 若g x f x ex 討論g x 的單調(diào)性 規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)根 3 把函數(shù)f x 的間斷點(diǎn) 即f x 的無(wú)定義點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)根按由小到大的順序排列起來(lái) 然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f x 的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間 4 確定f x 在各個(gè)區(qū)間內(nèi)的符號(hào) 根據(jù)符號(hào)判定函數(shù)在每個(gè)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 微題型2 含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 規(guī)律方法討論含參函數(shù)的單調(diào)性 大多數(shù)情況下歸結(jié)為對(duì)含有參數(shù)的不等式的解集的討論 注意根據(jù)對(duì)應(yīng)方程解的大小進(jìn)行分類(lèi)討論 訓(xùn)練1 討論函數(shù)y x3 ax的單調(diào)性 考點(diǎn)二已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍 例2 已知函數(shù)f x x3 ax 1 1 討論f x 的單調(diào)性 2 若f x 在R上為增函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 規(guī)律方法若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 求參數(shù)范圍問(wèn)題 一是可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問(wèn)題 從而構(gòu)建不等式 要注意 是否可以取到 二是利用集合間的包含關(guān)系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集 訓(xùn)練2 若例2中的函數(shù)不變 求下列條件下a的取值范圍 1 若f x 在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 求a的取值范圍 2 若f x 在區(qū)間 1 1 上為減函數(shù) 試求a的取值范圍 3 若f x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 1 1 求a的值 解 1 因?yàn)閒 x 3x3 a 且f x 在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 所以f x 0在 1 上恒成立 即3x2 a 0在 1 上恒成立 所以a 3x2在 1 上恒成立 所以a 3 即a的取值范圍為 3 2 由f x 3x2 a 0在 1 1 上恒成立 得a 3x2在 1 1 上恒成立 因?yàn)?1 x 1 所以3x2 3 所以a 3 即當(dāng)a的取值范圍為 3 時(shí) f x 在 1 1 上為減函數(shù) 思想方法 1 掌握判斷函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)性的步驟 掌握單調(diào)區(qū)間的求法 注意在定義域上研究單調(diào)區(qū)間 2 當(dāng)已知含參函數(shù)f x 在某區(qū)間上的單調(diào)性時(shí) 求參數(shù)范圍 注意分離參數(shù)法求范圍 并且注意當(dāng)函數(shù)f x 在區(qū)間上是增函數(shù)時(shí)有f x 0 是減函數(shù)時(shí)有f x 0 易錯(cuò)防范 1 注意定義域優(yōu)先的原則 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 2 解題時(shí)要注意區(qū)分求單調(diào)性和已知單調(diào)性求參數(shù)范圍等問(wèn)題 處理好f x 0時(shí)的情況