2014山東省臨沂市中考數(shù)學.doc

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絕密★啟用前 試卷類型：A 2014年臨沂市初中學生學業(yè)考試試題 數(shù) 學 注意事項： 1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 2．答題注意事項見答題卡，答在本試卷上不得分． 第Ⅰ卷（選擇題 共42分） 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2014山東省臨沂市，1，3分）－3的相反數(shù)是( ) A．3 B．－3 C． D． 【答案】A 2．（2014山東省臨沂市，2，3分）根據(jù)世界貿(mào)易組織(WTO)秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2013年中國貨物進出口總額為4 160 000 000 000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國．將這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可以記為( ) A．美元 B．美元 C．美元 D．美元 【答案】A 3．（2014山東省臨沂市，3，3分）如圖，已知l1∥l2，∠A＝40，∠1＝60，則∠2的度數(shù)為( ) A．40 B．60 C．80 D．100 2 C l1 1 l2 B A 第3題圖 【答案】D 4．（2014山東省臨沂市，4，3分）下列計算正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 5．（2014山東省臨沂市，5，3分）不等式組－2≤x＋1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是( ) 0 1 －1 －2 －3 0 1 －1 －2 －3 A． B． 0 1 －1 －2 －3 0 1 －1 －2 －3 C． D． 【答案】B 6．（2014山東省臨沂市，6，3分）當a＝2時，的結(jié)果是( ) A． B． C． D．． 【答案】D 7．（2014山東省臨沂市，7，3分）將一個n邊形變成n＋1邊形，內(nèi)角和將( ) A．減少180 B．增加90 C．增加180 D．增加360． 【答案】C 8．（2014山東省臨沂市，8，3分）某校為了豐富學生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為元，依題意，下面所列方程正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 9．（2014山東省臨沂市，9，3分）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25，則∠BOC的度數(shù)為( ) A．25 B．50 C．60 D．80 C B A O 第9題圖 【答案】B 10．（2014山東省臨沂市，10，3分）從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是( ) A． B． C． D． 【答案】D 11．（2014山東省臨沂市，11，3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為( ) A．2π cm2 B．4π cm2 C．8π cm2 D．16π cm2． 2 cm 主視圖 左視圖 俯視圖 第11題圖 【答案】B 12．（2014山東省臨沂市，12，3分）請你計算： ， ， ……， 猜想…的結(jié)果是( ) A． B． C． D． 【答案】A 13．（2014山東省臨沂市，13，3分）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方向的A處，若漁船沿北偏西75方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60方向上，則B，C之間的距離為( ) A．20海里 B．海里 C．海里 D．30海里 B 15 60 75 第13題圖 A C 東 北 【答案】C 14．（2014山東省臨沂市，14，3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝x2－2x (x≥的圖象為C1，C2關(guān)于原點對稱的圖象為C2，則直線y＝a（a為常數(shù)）與C1，C2的交點共有( ) A．1個 B．1個，或2個 C．1個，或2個，或3個 D．1個，或2個，或3個，或4個 【答案】C 第Ⅱ卷（非選擇題 共78分） 注意事項： 1．第Ⅱ卷分填空題和解答題． 2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分． 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分） 15．（2014山東省臨沂市，15，3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3－6x＝ ． 【答案】x(x＋) (x－) 16．（2014山東省臨沂市，16，3分）某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示： 時間（小時） 4 5 6 7 人數(shù) 10 20 15 5 則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是 小時． 【答案】5.3 17．（2014山東省臨沂市，17，3分）如圖，在□ABCD中，，，，則□ABCD的面積是 ． D C A B 第17題圖 【答案】90 18．（2014山東省臨沂市，18，3分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為 ． 第18題圖 x O A B D y 【答案】 19．（2014山東省臨沂市，19，3分）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個集合，記為A＝{1，2，3，4}．類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”． 定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A＋B．若A＝{－2，0，1，5，7}，B＝{－3，0，1，3，5}，則A＋B＝ ． 【答案】{－3，－2，0，1，3，5，7} 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（2014山東省臨沂市，20，7分）（本小題滿分7分） 計算：． 【答案】解：原式＝ ＝ ＝ 21．（2014山東省臨沂市，21，7分）（本小題滿分7分） 隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多．這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項（只選一項）： A：加強交通法規(guī)學習；B：實行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；E：分時間分路段限行． 調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表： 管理措施 回答人數(shù) 百分比 A 25 5% B 100 m C 75 15% D n 35% E 125 25% 合計 a 100% 管理措施 200 175 150 125 100 75 50 25 A B C D E 第21題圖 人數(shù) （1）根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m＝_______，n＝______，a＝________； （2）在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖； （3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？ 【答案】解： （1）m＝20%，n＝175，a＝500； 計算式子： m＝100%－5%－15%－35%－25%＝20%， n＝50035%＝175， a＝255%＝500； （2）如圖所示： 管理措施 200 175 150 125 100 75 50 25 A B C D E 第21題圖 人數(shù) （3）估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有： 260035%＝910 (人)． 22．（2014山東省臨沂市，22，7分）（本小題滿分7分） 如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作，垂足為E． （1）證明：DE為⊙O的切線； （2）連接OE，若BC＝4，求△OEC的面積． O C E D A B 第22題圖 【答案】 （1）證明：連接OD ∵等腰三角形ABC的底角為30 ∴∠ABC＝∠A＝30 ∵OB＝OD ∴∠ABC＝∠ODB＝30 ∴∠A＝∠ODB＝30 ∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠DEA＝90 ∴DE是⊙O的切線 O C E D A B 第22題圖 （2）解：連接CD ∵∠B＝30 ∴∠OCD＝60 ∴△ODC是等邊三角形 ∴∠ODC＝60 ∴∠CDE＝30 ∵BC＝4 ∴DC＝2 ∵DE⊥AC ∴CE＝1；DE＝ ∴S△OEC＝＝＝ O C E D A B 第22題圖 23．（2014山東省臨沂市，23，9分）（本小題滿分9分） 對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下： 第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開； 第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段，，展開，如圖1； 第三步：再沿所在的直線折疊，點B落在AD上的點處，得到折痕EF，同時得到線段，展開，如圖2． （1）證明：∠ABE＝30； （2）證明：四邊形BFB′E為菱形． 第23題圖 圖1 D C N A＇ F B＇ 圖2 E A M B A′ E D C M A B N 【答案】 （1）證明： ∵第二步折疊，使點A落在MN上的點處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE， ∴∠AEB＝∠A′EB ∵第三步折疊，點B落在AD上的點處，得到折痕EF，同時得到線段， ∴∠A′EB＝∠FEB′ ∵∠AEB＋∠A′EB＋∠FEB′＝180 ∴∠AEB＝∠A′EB＝∠FEB′＝60 ∴∠ABE＝30 （2）證明： ∵∠A′EB＝∠FEB′＝60；EB′∥BF ∴∠A′EB＝∠FEB′＝∠BFE＝∠EFB′＝60 ∴△BEF和△EFB′是等邊三角形 ∴BE＝BF＝EF＝EB′＝FB′ ∴四邊形BFB′E為菱形． 24．（2014山東省臨沂市，24，9分）（本小題滿分9分） 某景區(qū)的三個景點A，B，C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C． 甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示． 根據(jù)以上信息回答下列問題： （1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？ （2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘） 第24題圖 t（分鐘） 甲 乙 30 20 60 90 3000 S（米） 0 5400 【答案】解： 甲的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為： (0≤t≤90) 乙的路程S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式A到B為： (20≤t≤30) (1) 由解得：t＝25 (分鐘) 還有當甲到達B地時，乙還在B地，所以由解得：t＝50 (分鐘) 答：乙出發(fā)后5分鐘和30分鐘都與甲相遇． (2) 設(shè)乙從景點B步行到景點C的速度為v米/分鐘，則；∴ 答：要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少66.7米/分鐘． 25．（2014山東省臨沂市，25，11分）（本小題滿分11分） 問題情境：如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分． 探究展示： （1）證明：AM＝AD＋MC； （2）AM＝DE＋BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 拓展延伸： （3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明． A B C D E M 第25題圖 A B C D E M 圖2 圖1 【答案】解： （1）法一： 證明：過E點作EF⊥AM，垂足為F， ∵AE平分 ∴ED＝EF 在Rt△AEF和Rt△AED中 ∴Rt△AEF≌Rt△AED (HL) ∴AF＝AD 連接EF ∵E是CD邊的中點 ∴ED＝CE ∵ED＝EF ∴CE＝EF 在Rt△MEF和Rt△MEC中 ∴Rt△MEF≌Rt△MEC (HL) ∴FM＝CM ∵AM＝AF＋FM ∴AM＝AD＋MC C E 圖1 D A B M F 法二： 把△ADE繞E點順時針旋轉(zhuǎn)180，使DE和CE重合． ∴點A、E、A′在同一直線上；點M、C、A′在同一直線上；∠DAE＝∠EA′C；AD＝A′C ∵AE平分 ∴∠DAE＝∠MAE ∴∠EA′C＝∠MAE ∴AM＝MA′ ∵MA′＝MC＋CA′ ∴AM＝AD＋MC C E 圖1 D A B M A′ （2）把△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90，使AD和AB重合． ∴∠DAE＝∠BAE′；∠AED＝∠E′；DE＝E′B ∵AE平分 ∴∠DAE＝∠MAE ∵AB∥CD ∴∠AED＝∠BAE ∵∠BAE＝∠BAM＋∠MAE ∴∠BAE＝∠BAM＋∠BAE′ ∴∠BAE＝∠MAE′ ∴∠E′＝∠MAE′ ∴AM＝E′M ∵E′M＝E′B＋BM ∴AM＝DE＋BM C E 圖1 D A B E′ M （3）解：AM＝AD＋MC；成立．用(1)中(法二)一樣的證明過程． AM＝DE＋BM不成立． 26．（2014山東省臨沂市，26，13分）（本小題滿分13分） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(－1，0)和點B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點C，與拋物線交于點C，D． （1）求拋物線的解析式； （2）求點A到直線CD的距離； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當以G，P，Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標． 第26題圖 A B C D O 【答案】解： （1）拋物線與x軸交于點A(－1，0)和點B(1，0)，則可以設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋1)(x－1)， ∵直線y＝2x－1與y軸交于點C，與拋物線交于點C，D． ∴點C(0，－1)，代入y＝a(x＋1)(x－1)，得－1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝1 即拋物線的解析式為y＝(x＋1)(x－1)． （2）設(shè)點A到直線CD的垂線的垂足坐標為：M (x，2x－1)，過M作MN⊥x軸于點N(x，0)． ∴AM＝ 即：AM2＝＝ 所以當x＝時，AM2有最小值，即AM有最小值． ∴點A到直線CD的距離為． 第26題圖 A B C D O M N （3）拋物線y＝(x＋1)(x－1)的頂點P的坐標為：(0，－1)，與C(0，－1)重合．所以另一個點Q和D點重合．，解得：、．所以Q的坐標為(2，3)． 點G在y軸正半軸上，要使以G，P，Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形，有3種情況： ①以C為直角邊，顯然不存在． ②以G為直角邊，那么QG⊥y軸，則G(0，3)，QG＝2，QC＝4，直角邊不相等，顯然不存在． ③以Q為直角邊，PQ＝＝．PQ⊥GQ，所以GQ的解析式可設(shè)為：y＝－2x＋b，把Q為(2，3)代入得3＝－22＋b，解得：b＝7．GQ的解析式y(tǒng)＝－2x＋7，與y軸的交點G的坐標為(0，7)，GQ＝＝．所以PQ＝GQ． 所以要使以G，P，Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形，G的坐標為(0，7)． 第26題圖 A B C(P) D(Q) O G