四年級下冊數(shù)學概念.doc

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四年級下冊數(shù)學概念 一、對稱、平移和旋轉 1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應點（3）連成圖形。 2、對稱軸的條數(shù) 1、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正n變形有n條對稱軸。 3、平移和旋轉 1、圖形的平移，先畫平移方向，再把關鍵的點平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學期學習兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。 二、認數(shù) 1、計數(shù)單位：如個、十、百、千、萬。相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10 的計數(shù)單位，叫十進制計數(shù)法。 2、數(shù)位：如個位、十位、百位、千位、萬位 3、 數(shù)位順序： 數(shù)級 億級 萬級 個級 4、數(shù)的讀法： 從高位起，一級一級地往下讀； 億級、萬級的數(shù)按個級的讀法來讀，后面加“億（萬）”字； 每級中間的一個或連續(xù)幾個0，只讀一個0。末尾的0都不讀。 5、數(shù)的寫法： 從高位起，一級一級地往下寫； 億級、萬級的寫法與個級寫法相同； 哪個位數(shù)上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0來占位。 用“萬”作單位改寫數(shù)：把萬位后面4個0劃去，用“萬”字代替。 用“億”作單位改寫數(shù)：把億位后面8個0劃去，用“億”字代替。 用“萬”作單位取近似值：把萬位后面尾數(shù)的最高位（千位）上的數(shù)四舍五入 ，然后把尾數(shù)全部省略，再在后面加個“萬”字。 用“億”作單位取近似值：把億位后面尾數(shù)的最高位（千萬位）上的數(shù)四舍五入 ，然后把尾數(shù)全部省略，再在后面加個“億”字。 6、認識整萬數(shù)：10個一萬是十萬，10個十萬是百萬，10個百萬是千萬。 三、 乘法1.三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2.三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3.末尾有0的乘法計算方法：先把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。 五、解決問題的策略 1. 用“畫圖”解決圖形問題 步驟如下：（1）先畫出一個長方形或正方形草圖；（2）根據(jù)題目的條件在長方形或正方形上畫圖；（3）根據(jù)畫出的圖形來求長方形的長或寬，然后再求面積。 2. 行程問題 （1） 方向相反：速度和相遇時間兩地相距路程，兩地相距路程速度和相遇時間 （2） 同向問題：速度差行走時間相差路程，相差路程速度差行走時間 六、運算律運算定律與簡便運算1. 加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。用字母表示:a+b=b+a。2. 加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個相加，和不變。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。3. 乘法交換律：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。 用字母表示：ab=ba。4.乘法結合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。 用字母表示：(ab)c=a(bc)。5. 乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)c=ac+bc或a(b+c)=ab+ac。6. 減法的性質：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個減數(shù)的和。 用字母表示：a-bc=a-(b+c)。 在連減運算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c=a-c-b。7. 除法的性質：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積。 用字母表示：abc=a(bc)。在連除運算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。 用字母表示：abc=acb 七、三角形、平行四邊形、梯形1.三角形的定義:由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形。2.三角形各部分的名稱：角(3個)，頂點(3個)，邊(3條)3.三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條垂線所在的邊叫做三角形的底。畫高時，用虛線。標直角符號。4.三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。5.三角形三邊的關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（1）（A-B第三邊A+B) 6.三角形的分類:按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形銳角三角形：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。（兩個較小的內角和大于第三個角）直角三角形：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。（兩個較小的內角和等于第三個角）鈍角三角形：有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。（兩個較小的內角和小于第三個角）按邊分類 任意三角形等腰三角形 等邊三角形任意三角形：三條邊都不相等的三角形叫做任意三角形。等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰。其余的一條邊叫做底。兩腰的夾腳叫做頂角。腰與底邊的夾腳叫做底角，兩個底角相等。1條對稱軸特點：兩腰長度相等，兩個底角度數(shù)相等。等腰直角三角形：在直角三角形中，如果兩條直角邊相等，那么這個直角三角形叫做等腰直角三角形。它的底角等于45，頂角等于90。等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。特點：三條邊都相等；三個角都相等，每個角都是60。等邊三角形也是銳角三角形。3條對稱軸。7.三角形的內角和：三角形的內角和是180。8.三角形的拼組：（1）兩個完全相同的三角形、梯形、平行四邊形可以拼成一個平行四邊形；（2）兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個長方形、三角形、平行四邊形；（3）兩個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成一個正方形、平行四邊形、三角形；（4）三個完全相同的三角形可以拼成一個梯形。9、求三角形的一個角=180另外兩角的和 10、等腰三角形的頂角=180底角2=180底角底角 等腰三角形的底角=（180頂角）2 11、 一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。 12、 多邊形的內角和=180（n2）n為邊數(shù) 平行四邊形和梯形 （1） 認識平行四邊形 1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點向對邊可以作兩種不同的高。 底和高一定要對應。一個平行四邊形有無數(shù)條高。（2） 用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行 四邊形。 （3） 平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許 多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、 伸降機）把平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸 對稱圖形。 （4） 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平 行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的 叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形 的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高 （無數(shù)條）。 （5） 兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。 （6） 兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。