材料力學中國建筑工業(yè)出版社第五章截面及幾何性質(zhì)習題解答.doc

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5-1 試用積分法確定圖示平面圖形的形心位置。 解：（1）建立極坐標極坐標（α，ρ），取微面積。 則， （2）求形心位置 由對稱性可知：。 圖形形心為（，）。 圖題5-1b 圖題5-2b 5-2 確定圖示平面圖形力的形心位置。 解：（1）選取通過矩形I的形心C1，矩形II形心C2，矩形III形心C3 （2）求形心位置 由于截面左右對稱，故：。 圖形形心為（305，400）。 5-4圖示矩形、箱形和工字形截面的面積相同，試求它們對形心軸z的慣性矩。 解：（1）矩形 （2）箱形 箱形與方形面積，即： （3）工字形截，即：面 工字形截面方形面積 5-8圖示矩形h=2b=200mm，（1）試求矩形通過坐標原點O1的主慣性軸的位置及主慣性矩。（2）試確定矩形通過坐標原點O2的主慣性軸的位置及主慣性矩Ix0 、Iy0。 解：（1）求矩形通過坐標原點O1的主慣性軸的位置及主慣性矩 yC是矩形的對稱軸，故通過O1的xyC是主慣性軸 （2）確定矩形通過坐標原點O2的主慣性軸的位置及主慣性矩Ix0 1）求矩形對y、x軸的慣性矩 2）求矩形對過坐標原點O2的主慣性軸的位置及主慣性矩Ix0 5-12 圖示砌體T形截面，當B=1200mm,b=370mm，D=490mm 時,（1）試計算圖形的形心位置參數(shù)；（2）試計算圖形對形心軸和y軸的慣性矩及其相應的回轉(zhuǎn)半徑。 圖題5-12 解：（1）計算圖形的形心位置參數(shù) 建立圖示坐標，則圖形的形心在y軸上。 （2）計算圖形對形心軸慣性矩及其回轉(zhuǎn)半徑 補充1： 已知：圖形尺寸如圖所示。 求：圖形的形心主矩 解 ：1．將所給圖形分解為簡單圖形的組合 2.建立初始坐標，確定形心位置 3. 確定形心主慣性矩 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II) Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ) 補充2： 已知： Iy ,Iz，Iyz 。求： Iy1，Iz1，Iy1z1 y1=y＋a z1=z＋b 　　　　　 如果y、z軸通過圖形形心，上述各式中的Sy＝Sz＝0