中考數(shù)學總復習 第二部分 題型專項突破 專項四 解答題（二）題型課件.ppt

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第二部分中考題型專項突破 專項四解答題 二 題型 題型分析 廣東中考試卷中的解答題 二 相比解答題 一 而言 難度有所增加 但本題型所涉及考點 題目形式亦在一定考查范圍內(nèi)呈規(guī)律出現(xiàn) 如近幾年廣東中考試卷中解答題題 二 的三道題目基本由一道方程應用題 一道統(tǒng)計圖表或求概率題和一道幾何求解或證明題組成 難度中等 在復習備考時 同學們只要抓住廣東中考的命題規(guī)律 對所涉及題型展開針對訓練 必將大大提高應試能力 取得理想成績 分類突破訓練 考點類型1方程 函數(shù)與不等式的應用 強化訓練1 2016深圳 荔枝是深圳的特色水果 小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍 共花費90元 后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍 共花費55元 每次兩種荔枝的售價都不變 1 求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元 2 如果還需購買兩種荔枝共12千克 要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍 請設計一種購買方案 使所需總費用最低 解 1 設桂味的售價為每千克x元 糯米糍的售價為每千克y元 根據(jù)題意 得答 桂味的售價為每千克15元 糯米糍的售價為每千克20元 2 設購買桂味t千克 總費用為W元 則購買糯米糍 12 t 千克 根據(jù)題意 得12 t 2t t 4 W 15t 20 12 t 5t 240 5 0 W隨t的增大而減小 當t 4時 W的最小值 220 此時12 4 8 答 購買桂味4千克 糯米糍8千克時 所需總費用最低 2 2016桂林 五月初 我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣 造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害 某愛心組織緊急籌集了部分資金 計劃購買甲 乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū) 已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元 用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同 1 求甲 乙兩種救災物品每件的價格各是多少元 2 經(jīng)調(diào)查 災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金多少元 解 1 設每件乙種物品的價格是x元 則每件甲種物品的價格是 x 10 元 根據(jù)題意 得解得x 60 經(jīng)檢驗 x 60是原方程的解 答 甲 乙兩種救災物品每件的價格各是70元 60元 2 設甲種物品件數(shù)為m件 則乙種物品件數(shù)為3m件 根據(jù)題意 得m 3m 2000 解得m 500 即甲種物品件數(shù)為500件 則乙種物品件數(shù)為1500件 此時需籌集資金 70 500 60 1500 125000 元 答 若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品 需籌集資金125000元 3 2016茂名 某書店為迎接 讀書節(jié) 制定了活動計劃 以下是活動計劃書的部分信息 1 陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn) A類圖書的標價是B類圖書標價的1 5倍 若顧客用540元購買的圖書 能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本 請求出A B兩類圖書的標價 2 經(jīng)市場調(diào)查后 陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了 讀書節(jié) 對圖書銷售的影響 便調(diào)整了銷售方案 A類圖書每本標價降低a元 0 a 5 銷售 B類圖書價格不變 那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤 解 1 設B類圖書的標價為x元 則A類圖書的標價為1 5x元 根據(jù)題意 得化簡 得540 10 x 360 解得x 18 經(jīng)檢驗 x 18是原分式方程的解 且符合題意 則A類圖書的標價為 1 5x 1 5 18 27 元 答 A類圖書的標價為27元 B類圖書的標價為18元 2 設購進A類圖書t本 總利潤為W元 A類圖書的標價為 27 a 元 0 a 5 由題意 得解得600 t 800 則總利潤W 27 a 18 t 18 12 1000 t 9 a t 6 1000 t 6000 3 a t 故當0 a 3時 3 a 0 則t 800時 總利潤最大 當3 a 5時 3 a 0 則t 600時 總利潤最大 答 當A類圖書每本降價少于3元時 A類圖書購進800本 B類圖書購進200本時 利潤最大 當A類圖書每本降價大于等于3元且小于5元時 A類圖書購進600本 B類圖書購進400本時 利潤最大 4 2016云南 草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果 今年某水果銷售店在草莓銷售旺季 試銷售成本為每千克20元的草莓 規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價 也不高于每千克40元 經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn) 銷售量y 千克 與銷售單價x 元 符合一次函數(shù)關系 如圖2 4 1是y與x的函數(shù)關系圖象 1 求y與x的函數(shù)解析式 2 設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元 求W的最大值 解 1 設y與x的函數(shù)關系式為y kx b 根據(jù)題意 得 y與x的函數(shù)解析式為y 2x 340 20 x 40 2 由已知 得W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 當x 95時 W隨x的增大而增大 20 x 40 當x 40時 W最大 最大值為 2 40 95 2 11250 5200 元 答 W的最大值為5200元 考點類型2解直角三角形的應用 強化訓練1 2016廣州 如圖2 4 2 某無人機于空中A處探測到目標B D 從無人機A上看目標B D的俯角分別為30 60 此時無人機的飛行高度AC為60m 隨后無人機從A處繼續(xù)飛行303m到達A 處 1 求A B之間的距離 2 求從無人機A 上看目標D的俯角的正切值 2 2016深圳 某興趣小組借助無人飛機航拍校園 如圖2 4 3 無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒 在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75 B處的仰角為30 已知無人飛機的飛行速度為4米 秒 求這架無人飛機的飛行高度 結果保留根號 解 如答圖2 4 2 作AD BC于點D BH 水平線于點H 由題意 得 ACH 75 BCH 30 AB CH ABC 30 ACB 45 AB 4 8 32 m AD CD AB sin30 16 m 3 2016婁底 蕪湖長江大橋是中國跨度最大的公路和鐵路兩用橋梁 大橋采用低塔斜拉橋橋型 如圖2 4 4是橋梁的引申平面圖 假設你站在橋上測得拉索AB與水平橋面的夾角是30 拉索CD與水平橋面的夾角是60 兩拉索頂端的距離BC為2m 兩拉索底端距離AD為20m 請求出立柱BH的長 結果精確到0 1m 1 732 解 設DH xm CDH 60 H 90 答 立柱BH的長約為16 3m 4 2016黃岡 如圖2 4 5 一號龍卷風 給小島O造成了較大的破壞 救災部門迅速組織力量 從倉儲D處調(diào)集救援物資 計劃先用汽車運到與D在同一直線上的C B A三個碼頭中的一處 再用貨船運到小島O 已知 OA AD ODA 15 OCA 30 OBA 45 CD 20km 若汽車行駛的速度為50km h 貨船航行的速度為25km h 問這批物資在哪個碼頭裝船 最早運抵小島O 假設在物資搬運能力上每個碼頭工作效率相同 參考數(shù)據(jù) 解 OCA D COD COD 30 15 15 CO CD 20 km 在Rt OCA中 OCA 30 在Rt OBA中 OBA 45 BA OA 10 km OB 2OA 14 km BC CA BA 17 10 7 km 當這批物資在C碼頭裝船 運抵小島O時 所用時間 1 2 小時 當這批物資在B碼頭裝船 運抵小島O時 所用時間 1 1 小時 當這批物資在A碼頭裝船 運抵小島O時 所用時間 1 14 小時 答 這批物資在B碼頭裝船 最早運抵小島O 考點類型3統(tǒng)計圖表綜合題 強化訓練1 2016大慶 為了了解某學校九年級學生每周平均課外閱讀時間的情況 隨機抽查了該學校九年級m名同學 對其每周平均課外閱讀時間進行統(tǒng)計 繪制了如圖2 4 6所示條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 1 根據(jù)以上信息回答下列問題 求m的值 求扇形統(tǒng)計圖中閱讀時間為5小時的扇形圓心角的度數(shù) 補全條形統(tǒng)計圖 2 直接寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù) 求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 解 1 課外閱讀時間為2小時的所在扇形的圓心角的度數(shù)為90 其所占的百分比為 課外閱讀時間為2小時的有15人 m 依題意 得 課外閱讀時間為3小時的頻數(shù)為60 10 15 10 5 20 補全條形統(tǒng)計圖如答圖2 4 3 2 課外閱讀時間為3小時的有20人 最多 眾數(shù)為3小時 共60人 中位數(shù)應該是第30和第31人的平均數(shù) 且第30和第31人閱讀時間均為3小時 中位數(shù)為3小時 2 2016荊門 秋季新學期開學時 紅城中學對七年級新生掌握 中學生日常行為規(guī)范 的情況進行了知識測試 測試成績?nèi)亢细?現(xiàn)學校隨機選取了部分學生的成績 整理并制作成了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖 如圖2 4 7 請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表 解答下列問題 1 在表中 a b c 2 補全頻數(shù)直方圖 3 根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù) 計算七年級學生的平均成績 4 如果測試成績不低于80分者為 優(yōu)秀 等次 請你估計全校七年級的800名學生中 優(yōu)秀 等次的學生約有多少人 0 1 0 3 18 解 2 補全頻數(shù)直方圖如答圖2 4 4所示 3 即七年級學生的平均成績是81分 4 800 0 3 0 2 800 0 5 400 人 答 優(yōu)秀 等次的學生約有400人 3 2016齊齊哈爾 為增強學生體質 各學校普遍開展了陽光體育活動 某校為了解全校1000名學生每周課外體育活動時間的情況 隨機調(diào)查了其中的50名學生 對這50名學生每周課外體育活動時間x 單位 小時 進行了統(tǒng)計 根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計圖 如圖2 4 8 并知道每周課外體育活動時間在6 x 8小時的學生人數(shù)占24 根據(jù)以上信息及統(tǒng)計圖解答下列問題 1 本次調(diào)查屬于 調(diào)查 樣本容量是 2 請補全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分 3 求這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù) 4 估計全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的人數(shù) 抽樣 50 解 2 由題意 得每周課外體育活動時間在6 x 8小時的學生有 50 24 12 人 則每周課外體育活動時間在2 x 4小時的學生有 50 5 22 12 3 8 人 補全頻數(shù)分布直方圖如答圖2 4 5所示 3 由題意 得即這50名學生每周課外體育活動時間的平均數(shù)是5小時 4 由題意 得全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的有 答 全校學生每周課外體育活動時間不少于6小時的有300人 4 2016六盤水 為了貫徹落實健康第一的指導思想 促進學生全面發(fā)展 國家每年都要對中學生進行一次體能測試 測試結果分 優(yōu)秀 良好 及格 不及格 四個等級 某學校從七年級學生中隨機抽取部分學生的體能測試結果進行分析 并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖2 4 9所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖 請根據(jù)這兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題 1 本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生 2 補全條形統(tǒng)計圖 3 在扇形統(tǒng)計圖中 求測試結果為 良好 等級所對應圓心角的度數(shù) 4 若該學校七年級共有600名學生 請你估計該學校七年級學生中測試結果為 不及格 等級的學生人數(shù) 5 請你對 不及格 等級的同學提一個友善的建議 一句話即可 解 1 本次抽樣調(diào)查的學生為18 30 60 人 答 本次抽樣調(diào)查共抽取60名學生 2 及格的學生有 60 18 24 3 15 人 補全條形統(tǒng)計圖如答圖2 4 6所示 3 測試結果為 良好 等級所對應圓心角的度數(shù)為 4 該學校七年級學生中測試結果為 不及格 等級的學生為 答 估計該學校七年級學生中測試結果為 不及格 等級的學生有30人 5 建議 同學們 這次考試并不代表以后 相信你們下次一定可以考出理想的成績 加油 相信自己 考點類型4求事件的概率 強化訓練1 2016茂名 有四張正面分別標有數(shù)字1 2 3 4的不透明卡片 它們除數(shù)字外其余全部相同 現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻 1 隨機抽取一張卡片 求抽到數(shù)字 2 的概率 2 隨機抽取一張卡片 然后不放回 再隨機抽取一張卡片 請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字 1 且第二次抽到數(shù)字 2 的概率 解 1 四張正面分別標有數(shù)字1 2 3 4的不透明卡片 隨機抽取一張卡片 抽到數(shù)字 2 的概率 2 畫出樹狀圖如答圖2 4 7 由樹狀圖可知 第一次抽到數(shù)字 1 且第二次抽到數(shù)字 2 的概率 2 2016南充 在校園文化藝術節(jié)中 九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術獎 另有2名男生和2名女生獲得音樂獎 1 從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會 求剛好是男生的概率 2 分別從獲得美術獎 音樂獎的學生中各選取1名參加頒獎大會 用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率 解 1 從獲得美術獎和音樂獎的7名學生中選取1名參加頒獎大會 剛好是男生的概率 2 畫出樹狀圖如答圖2 4 8 共有12種等可能的結果數(shù) 其中剛好是一男生一女生的結果數(shù)為6 所以剛好是一男生一女生的概率 3 一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球 每個小球上各標有一個數(shù)字 分別是1 4 7 8 現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球 對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù) 然后將小球放回袋中并攪拌均勻 再任取一個小球 對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) 1 寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) 2 從這些兩位數(shù)中任取一個 求其算術平方根大于4且小于7的概率 解 1 畫出樹狀圖如答圖2 4 9 共有16種等可能的結果數(shù) 它們是 11 41 71 81 14 44 74 84 17 47 77 87 18 48 78 88 2 算術平方根大于4且小于7的結果數(shù)為6 所以算術平方根大于4且小于7的概率 4 2016泉州 A B兩組卡片共5張 A中三張分別寫有數(shù)字2 4 6 B中兩張分別寫有3 5 它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別 1 隨機地從A中抽取一張 求抽到數(shù)字為2的概率 2 隨機地分別從A B中各抽取一張 請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果 現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則 若所選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù) 則甲獲勝 否則乙獲勝 請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎 為什么 考點類型5中等難度幾何證明與求解 強化訓練1 如圖2 4 10 矩形ABCD中 AB 4 AD 3 把矩形沿直線AC折疊 使點B落在點E處 AE交CD于點F 連接DE 1 求證 DEC EDA 2 求DF的值 1 證明 四邊形ABCD是矩形 AD BC AB DC 由折疊性質 得EC BC AE AB AD EC AE DC 在 ADE與 CED中 DEC EDA SSS 2 解 ACD BAC BAC CAE ACD CAE AF CF 設DF x 則AF CF 4 x 在Rt ADF中 AD2 DF2 AF2 即32 x2 4 x 2 2 2016內(nèi)江 如圖2 4 11所示 ABC中 D是BC邊上一點 E是AD的中點 過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F 且AF BD 連接BF 1 求證 D是BC的中點 2 若AB AC 試判斷四邊形AFBD的形狀 并證明你的結論 1 證明 AF BC AFE DCE 點E為AD的中點 AE DE 在 AEF和 DEC中 AEF DEC AAS AF DC 又 AF BD BD DC 即D是BC的中點 2 解 若AB AC 則四邊形AFBD是矩形 理由如下 由 1 知AF BD 又 AF BD 四邊形AFBD是平行四邊形 AB AC BD CD ADB 90 平行四邊形AFBD是矩形 3 2016呼和浩特 已知 如圖2 4 12 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 ACB ECD 90 D為AB邊上一點 1 求證 ACE BCD 2 求證 2CD2 AD2 DB2 證明 1 ABC和 ECD都是等腰直角三角形 AC BC CD CE ACB DCE 90 ACE ACD BCD ACD ACE BCD 在 ACE和 BCD中 ACE BCD SAS 2 ACB是等腰直角三角形 B BAC 45 ACE BCD B CAE 45 DAE CAE BAC 45 45 90 AD2 AE2 DE2 由 1 知AE DB AD2 DB2 DE2 即2CD2 AD2 DB2 4 2016連云港 如圖2 4 13 四邊形ABCD中 AD BC BE DF AE BD CF BD 垂足分別為E F 1 求證 ADE CBF 2 若AC與BD相交于點O 求證 AO CO 證明 1 BE DF BE EF DF EF 即BF DE AE BD CF BD AED CFB 90 在Rt ADE與Rt CBF中 Rt ADE Rt CBF HL 2 如答圖2 4 11 連接AC交BD于點O Rt ADE Rt CBF ADE CBF AD BC 又 AD CB 四邊形ABCD是平行四邊形 AO CO