中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點研究 第7課時 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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第二章方程 組 與不等式 組 第7課時一元二次方程及其應(yīng)用 第一部分考點研究 考點精講 一元二次方程及其應(yīng)用 一元二次方程的概念及解法一元二次方程根的判別式及根系數(shù)的關(guān)系根的判別式一元二次方程的應(yīng)用 根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的概念及解法 1 概念 只含有一個未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 像這樣的方程叫做一元二次方程2 一般形式 ax bx c 0 a b c是常數(shù) a 0 3 一元二次方程的四種解法及適用題型 一元二次方程的四種解法及適用題型 1 直接開平方法 形如 x m n n 0 的方程 可直接開方求解 2 配方法 若ax bx c 0不易分解因式 可考慮配方為a x h 2 k 再直接開方求解 3 公式法 適用于任何一個有根的一元二次方程 求根公式 4 因式分解法 可化為a x m x n 0的方程 用因式分解法求解 根的判別式 定義 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情況可由b2 4ac來判定 我們把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式一元二次方程 方程有兩個 的實數(shù)根 方程有兩個 的實數(shù)根 方程 實數(shù)根 不相等 相等 沒有 ax2 bx c 0 a 0 根與系數(shù)的關(guān)系 方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個根是x1 x2 則x1 x2 x1x2 1 一般解題步驟 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一次方程 組 解應(yīng)用題步驟一樣 即審 設(shè) 列 解 驗 答六步2 一元二次方程的實際應(yīng)用中兩個常見關(guān)系 一元二次方程的應(yīng)用 增長率等量關(guān)系 增長率 增長量 基礎(chǔ)量 100 利潤等量關(guān)系 利潤 售價 成本 利潤率 一元二次方程的實際應(yīng)用中兩個常見關(guān)系 重難點突破 解一元二次方程 例1 2015蘭州 解方程 x2 1 2 x 1 思路分析 先把方程化成一般形式 再進行計算 解 配方法 原方程可變形為 x2 2x 3 配方得x2 2x 1 4 整理得 x 1 2 4 解得x1 1或x2 3 解一元二次方程需仔細審題 針對題目特點 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê啽憬獬?選擇解法的一般順序是 直接開方法 因式分解法 公式法 配方法 一題多解 因式分解法 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 x 3 0解得x1 1或x2 3 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 例2 2015貴港 若關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 2 0有實數(shù)根 則整數(shù)a的最大值為 A 1B 0C 1D 2 思路點撥 一元二次方程有實根的條件為b2 4ac 0 代入即可求得 例3 2015黃岡 若方程x2 2x 1 0的兩根分別為x1 x2 則x1 x2 x1x2的值為 思路點撥 若方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根為x1 x2則x1 x2 x1x2 B 3 解決根與系數(shù)關(guān)系求代數(shù)式值的題需掌握以下方法 已知一元二次方程的一個根 求某些未知的系數(shù)時 把方程的根代入原方程 得到一個關(guān)于未知系數(shù)的方程 解這個方程即可 已知方程的一個根 求另一個根及未知系數(shù)的值 當(dāng)已知一次項系數(shù)時 先利用兩根的和求另一根 再利用 兩根的積求常數(shù)項 當(dāng)已知常數(shù)項時 先利用兩根的積求另一個根 再利用兩根的和求系數(shù) 求某些代數(shù)式的值常用的變化 1 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 3 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 一元二次方程的應(yīng)用 例4 2015東營 2013年 東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售 因為樓盤滯銷 房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn) 決定進行降價促銷 經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后 2015年的均價為每平方米5265元 1 求平均每年下調(diào)的百分率 2 假設(shè)2016年的均價仍然下調(diào)相同的百分率 張強準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房 他持有現(xiàn)金20萬元 可以在銀行貸款30萬元 張強的愿望能否實現(xiàn) 房價每平方米按照均價計算 解 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意得 6500 1 x 2 5265 解得 x1 0 1 10 x2 1 9 不合題意 舍去 答 平均每年下調(diào)的百分率為10 1 思路分析 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意列出方程 求出方程的解即可得到結(jié)果 2 思路分析 如果下調(diào)的百分率相同 求出2016年的房價 進而確定出100平方米的總房款 與持有現(xiàn)金和銀行貸款總和相比較即可做出判斷 解 如果下調(diào)的百分率相同 2016年的房價為 5265 1 10 4738 5 元 m2 則100平方米的住房的總房款為 100 4738 5 473850 元 47 385 萬元 20 30 47 385 張強的愿望可以實現(xiàn) 一元二次方程的應(yīng)用涉及增長率的問題 解決的關(guān)鍵是理解增長率 下降率 平均增長率的含義 即設(shè)a為原來量 m為平均增長率 n為增長次數(shù) b為增長后的量 則a 1 m n b 當(dāng)m為平均下降率 n為下降次數(shù) b為下降后的量時 則有a 1 m n b