中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第7課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課件.ppt

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第二章方程 組 與不等式 組 第7課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用 第一部分考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講 一元二次方程及其應(yīng)用 一元二次方程的概念及解法一元二次方程根的判別式及根系數(shù)的關(guān)系根的判別式一元二次方程的應(yīng)用 根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系 一元二次方程的概念及解法 1 概念 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 像這樣的方程叫做一元二次方程2 一般形式 ax bx c 0 a b c是常數(shù) a 0 3 一元二次方程的四種解法及適用題型 一元二次方程的四種解法及適用題型 1 直接開(kāi)平方法 形如 x m n n 0 的方程 可直接開(kāi)方求解 2 配方法 若ax bx c 0不易分解因式 可考慮配方為a x h 2 k 再直接開(kāi)方求解 3 公式法 適用于任何一個(gè)有根的一元二次方程 求根公式 4 因式分解法 可化為a x m x n 0的方程 用因式分解法求解 根的判別式 定義 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的情況可由b2 4ac來(lái)判定 我們把b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判別式一元二次方程 方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根 方程有兩個(gè) 的實(shí)數(shù)根 方程 實(shí)數(shù)根 不相等 相等 沒(méi)有 ax2 bx c 0 a 0 根與系數(shù)的關(guān)系 方程ax2 bx c 0 a 0 的兩個(gè)根是x1 x2 則x1 x2 x1x2 1 一般解題步驟 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和列一次方程 組 解應(yīng)用題步驟一樣 即審 設(shè) 列 解 驗(yàn) 答六步2 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中兩個(gè)常見(jiàn)關(guān)系 一元二次方程的應(yīng)用 增長(zhǎng)率等量關(guān)系 增長(zhǎng)率 增長(zhǎng)量 基礎(chǔ)量 100 利潤(rùn)等量關(guān)系 利潤(rùn) 售價(jià) 成本 利潤(rùn)率 一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中兩個(gè)常見(jiàn)關(guān)系 重難點(diǎn)突破 解一元二次方程 例1 2015蘭州 解方程 x2 1 2 x 1 思路分析 先把方程化成一般形式 再進(jìn)行計(jì)算 解 配方法 原方程可變形為 x2 2x 3 配方得x2 2x 1 4 整理得 x 1 2 4 解得x1 1或x2 3 解一元二次方程需仔細(xì)審題 針對(duì)題目特點(diǎn) 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ê?jiǎn)便解出 選擇解法的一般順序是 直接開(kāi)方法 因式分解法 公式法 配方法 一題多解 因式分解法 x2 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 0 x 1 x 3 0解得x1 1或x2 3 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系 例2 2015貴港 若關(guān)于x的一元二次方程 a 1 x2 2x 2 0有實(shí)數(shù)根 則整數(shù)a的最大值為 A 1B 0C 1D 2 思路點(diǎn)撥 一元二次方程有實(shí)根的條件為b2 4ac 0 代入即可求得 例3 2015黃岡 若方程x2 2x 1 0的兩根分別為x1 x2 則x1 x2 x1x2的值為 思路點(diǎn)撥 若方程ax2 bx c 0 a 0 的兩根為x1 x2則x1 x2 x1x2 B 3 解決根與系數(shù)關(guān)系求代數(shù)式值的題需掌握以下方法 已知一元二次方程的一個(gè)根 求某些未知的系數(shù)時(shí) 把方程的根代入原方程 得到一個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的方程 解這個(gè)方程即可 已知方程的一個(gè)根 求另一個(gè)根及未知系數(shù)的值 當(dāng)已知一次項(xiàng)系數(shù)時(shí) 先利用兩根的和求另一根 再利用 兩根的積求常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)已知常數(shù)項(xiàng)時(shí) 先利用兩根的積求另一個(gè)根 再利用兩根的和求系數(shù) 求某些代數(shù)式的值常用的變化 1 2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 3 x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 一元二次方程的應(yīng)用 例4 2015東營(yíng) 2013年 東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售 因?yàn)闃潜P滯銷 房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn) 決定進(jìn)行降價(jià)促銷 經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后 2015年的均價(jià)為每平方米5265元 1 求平均每年下調(diào)的百分率 2 假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率 張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房 他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元 可以在銀行貸款30萬(wàn)元 張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn) 房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算 解 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意得 6500 1 x 2 5265 解得 x1 0 1 10 x2 1 9 不合題意 舍去 答 平均每年下調(diào)的百分率為10 1 思路分析 設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x 根據(jù)題意列出方程 求出方程的解即可得到結(jié)果 2 思路分析 如果下調(diào)的百分率相同 求出2016年的房?jī)r(jià) 進(jìn)而確定出100平方米的總房款 與持有現(xiàn)金和銀行貸款總和相比較即可做出判斷 解 如果下調(diào)的百分率相同 2016年的房?jī)r(jià)為 5265 1 10 4738 5 元 m2 則100平方米的住房的總房款為 100 4738 5 473850 元 47 385 萬(wàn)元 20 30 47 385 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn) 一元二次方程的應(yīng)用涉及增長(zhǎng)率的問(wèn)題 解決的關(guān)鍵是理解增長(zhǎng)率 下降率 平均增長(zhǎng)率的含義 即設(shè)a為原來(lái)量 m為平均增長(zhǎng)率 n為增長(zhǎng)次數(shù) b為增長(zhǎng)后的量 則a 1 m n b 當(dāng)m為平均下降率 n為下降次數(shù) b為下降后的量時(shí) 則有a 1 m n b