零極點分布對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響.doc

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實驗報告學院年級、專業(yè)、班姓名學號實驗課程名稱數(shù)字信號處理實驗成績實驗項目名稱實驗四極零點分布對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響指導老師一、實驗?zāi)康膶W習用分析零極點分布的幾何方法分析研究系統(tǒng)頻率響應(yīng)，理解零點、極點對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。二、實驗原理如果知道信號的Z變換以及系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，可以得到它們的零極點分布，由零極點分布可以很方便地對它們的頻率響應(yīng)進行定性分析。按照教材分析結(jié)果，信號的幅度特性由零點矢量長度之積除以極點矢量的長度之積，當頻率從0變化到時，觀察零點矢量長度和極點矢量長度的變化，重點觀察那些矢量長度較短的情況。另外，由分析知道，極點主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點愈靠近單位圓，峰值愈尖銳；零點主要影相頻率特性的谷值，零點愈靠近單位圓，谷值愈深，如果零點在單位圓上，那么頻率特性為零，根據(jù)這些規(guī)律可以定性畫出頻率響應(yīng)的幅度特性。峰值頻率和谷值頻率可以近似用響應(yīng)的極點和零點的相角表示，例如極點，峰值頻率近似為，極點愈靠近單位圓，估計法結(jié)果愈準確。本實驗借助計算機分析信號和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，目的是掌握用極、零點分布的幾何分析法分析頻率響應(yīng)，實驗時需要將代入信號的Z變換和系統(tǒng)函數(shù)中，再在之間，等間隔選擇若干點，并計算它的頻率響應(yīng)。提示：本實驗可以采取兩種變成方法：先求出系統(tǒng)函數(shù)，再調(diào)用MATLAB函數(shù)freqz計算比繪制幅頻特性和相頻特性曲線；先求出系統(tǒng)的函數(shù)的封閉表達式，再編程序計算其在給定離散頻率點上的值，最后調(diào)用函數(shù)abs，求出模值并打印曲線。三、使用儀器、材料 1、硬件：計算機 2、軟件：Matlab四、實驗步驟1.假設(shè)系統(tǒng)用下面差分方程描述：假設(shè)a=0.7，0.8，0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。2.假設(shè)系統(tǒng)用下面差分方程描述：假設(shè)a=0.7，0.8，0.9，分別在三種情況下分析系統(tǒng)的頻率特性，并打印幅度特性曲線。3.假設(shè)系統(tǒng)函數(shù)用下式描述：試分析它的頻率特性，要求打印其幅度特性曲線，并求出峰值頻率和谷值頻率。五、實驗過程原始記錄（數(shù)據(jù)、圖表、計算等）1.%a=0.7B=1; a=0.7;A=1,-a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A,whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); %繪制幅頻響應(yīng)曲線grid on; %網(wǎng)格效果xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; %網(wǎng)格效果實驗圖像： %a=0.8B=1; a=0.8;A=1,-a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A, whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 實驗圖像： %a=0.9B=1;a=0.9;A=1,-a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A, whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 實驗圖像： 2.%a=0.7A=1;a=0.7;B=1,a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A, whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|); subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 實驗圖像： %a=0.8A=1; a=0.8;B=1,a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A, whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H); grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 實驗圖像： %a=0.9A=1; a=0.9;B=1,a; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A ,whole); %計算頻率響應(yīng)subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H);grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 實驗圖像： 3.A=1,-1.273,0.81; B=1,1; %設(shè)置系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量A和Bsubplot(2,2,1);zplane(B,A); %繪制零極點分布圖H,w=freqz(B,A); %計算頻率響應(yīng)H_max=max(abs(H) %計算峰值w_max=w(find(H_max=abs(H) %計算峰值對應(yīng)的頻率H_min=min(abs(H) %計算谷值w_min=w(find(H_min=abs(H) %計算谷值對應(yīng)的頻率subplot(2,2,2);plot(w/pi,abs(H);grid on; %繪制幅頻響應(yīng)曲線ax=axis;hold on;plot(ax(1),ax(2),H_max,H_max,r,w_max/pi,w_max/pi,ax(3),ax(4),r); %紅線標出峰值點plot(ax(1),ax(2),H_min,H_min,g,w_min/pi,w_min/pi,ax(3),ax(4),g); %綠線標出谷值點xlabel(omega/pi);ylabel(|H(ejomega)|);subplot(2,2,4);plot(w/pi,angle(H); %繪制相頻響應(yīng)曲線xlabel(omega/pi);ylabel(phi(omega);grid on; 運行結(jié)果及實驗圖像：H_max = 13.7729w_max = 0.7793H_min = 0.0020w_min =3.1355 由圖像和數(shù)據(jù)可得出：（的取值范圍設(shè)置在0p）峰值為13.7729，對應(yīng)頻率為0.7793（對應(yīng)圖上標出的紅色線交點處），谷值為0.0020，對應(yīng)頻率為3.1355（對應(yīng)圖上標出的綠色線交點處）。六、實驗結(jié)果及分析1. 由y(n)=x(n)+ay(n-1)可知:Hz=Bz/Az=1/(1-az(-1)。系統(tǒng)極點z=a，零點z=0。取單位圓上一點B，可畫出極點矢量和零點矢量，當B點從=0逆時針旋轉(zhuǎn)時，在=0點，極點向量長度最短，所以幅度值最大，形成波峰，并且當a越大，即極點越接近單位圓，峰值愈高愈尖銳；當=p時極點 矢量最長，幅度值最小，形成波谷；零點在坐標原點，零點矢量長度始終保持為1，不影響幅頻響應(yīng)。實驗內(nèi)容第一小題驗證了極點對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。極點主要影響頻率響應(yīng)的峰值，極點愈靠近單位圓，峰值愈尖銳。2. 由y(n)=x(n)+ax(n-1)可知:Hz=Bz/Az=(1-az(-1)/1。系統(tǒng)極點z=0，零點z=a，取單位圓上一點B，可畫出極點矢量和零點矢量，當B點從=0逆時針旋轉(zhuǎn)時，在=0點，由于零點向量長度最長，幅度值最大，形成波峰；在=p點，零點向量長度最短，幅度值最小，形成波谷；z=a處極點矢量長度始終保持為1，不影響相頻響應(yīng)。實驗內(nèi)容第二小題驗證了零點對系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響。零點主要影相頻率特性的谷值，零點愈靠近單位圓，谷值愈深。3. 由y(n)=1.273y(n-1)-0.81y(n-2)+x(n)+x(n-1)可得出： Hz=Bz/Az=(1+z(-1)/(1-1.273z(-1)+0.81z(-2) 系統(tǒng)極點z1=0.79+j0.62*1.62(-2)，z2=0.79-j0.62*1.62(-2)；零點z1=-1，z2=0。取單位圓上一點B，可畫出極點矢量和零點矢量，當B點從=0逆時針旋轉(zhuǎn)時，當旋轉(zhuǎn)到接近極點z1=0.79+j0.62*1.62(-2)時，極點向量長度最短，幅度特性出現(xiàn)峰值。當轉(zhuǎn)到=p點形成波谷；z=0處零點不影響幅頻響應(yīng)。當旋轉(zhuǎn)到接近極點z2=0.79-j0.62*1.62(-2)是極點向量長度再次最短，幅度特性再次出現(xiàn)峰值。