三年級奧數(shù)巧求圖形面積.doc

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三年級奧數(shù) 巧求圖形面積 思維聚焦 同學們都知道求正方形和長方形面積的公式： 　正方形的面積=aa(a為邊長)， 長方形的面積=ab(a為長，b為寬)。 利用這兩個公式可以計算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對例1圖，我們無法直接求出它的面積，但是通過將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長方形(見下圖)，分別計算出各塊面積再求和，就得出整個圖形的面積。 一、典型例題 例1、下圖中的每個數(shù)字分別表示所對應的線段的長度(單位：米)。這個圖形的面積等于多少平方米？ 分析： 我們不能直接求出它的面積，但是可以將此圖形分割成若干個長方形。下面兩種較簡單的方法，圖形都被分割成三個長方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計算出圖形的的面積。 解：　52＋(5＋3)3＋(5＋3＋4)2=58(米2)； 或5(2＋3＋2)＋3(2＋3)＋42＝58(米2)。 上面的方法是通過將圖形分割成若干個長方形，然后求圖形面積的。實際上，我們也可以將圖形“添補”成一個大長方形(見下圖)，然后利用大長方形與兩個小長方形的面積之差，求出圖形的面積。 　 (5＋3＋4)(2＋3＋2)-23-(2＋3)4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)(2＋3＋2)-2(3＋4)-34＝58(米2)。 由例1看出，計算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€長方形的和或差，然后計算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 2、 觸類旁通 例2 右圖為一個長50米、寬25米的標準游泳池。它的四周鋪設了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求地磚面積。 分析：求地磚面積時，我們可以將陰影部分分成四個長方形(見下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為 解：(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)； 或(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。 三、熟能生巧 1、求下面圖形的面積。(單位：厘米) 2、求下面圖形的面積。(單位：厘米) 3、 把邊長為40米的正方形運動場擴為長60米、寬50米的長方形運動場。此運動場面積擴大了多少？周長增加了多少？ 4、有一塊長方形的玻璃,從長邊截去20厘米寬的一塊后,剩下的玻璃正好是塊正方形,它的周長是160厘米.原來長方形玻璃的周長和面積各是多少? 5、有一個機器零件,如圖.中間是一個大正方形,邊長是6厘米;每邊正中向外凸出一個小正方形,邊長都是2厘米. (1)這個機器零件的周長是多少? (2)這個機器零件的面積是多少? 6、 有一塊菜地長16米，寬8米，菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成四塊（如下圖），每一塊地的面積是多少？