三年級(jí)奧數(shù)巧求圖形面積.doc

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三年級(jí)奧數(shù) 巧求圖形面積 思維聚焦 同學(xué)們都知道求正方形和長(zhǎng)方形面積的公式： 　正方形的面積=aa(a為邊長(zhǎng))， 長(zhǎng)方形的面積=ab(a為長(zhǎng)，b為寬)。 利用這兩個(gè)公式可以計(jì)算出各種各樣的直角多邊形的面積。例如，對(duì)例1圖，我們無(wú)法直接求出它的面積，但是通過(guò)將它分割成幾塊，其中每一塊都是正方形或長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖)，分別計(jì)算出各塊面積再求和，就得出整個(gè)圖形的面積。 一、典型例題 例1、下圖中的每個(gè)數(shù)字分別表示所對(duì)應(yīng)的線段的長(zhǎng)度(單位：米)。這個(gè)圖形的面積等于多少平方米？ 分析： 我們不能直接求出它的面積，但是可以將此圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形。下面兩種較簡(jiǎn)單的方法，圖形都被分割成三個(gè)長(zhǎng)方形。根據(jù)這兩種不同的分割方法，都可以計(jì)算出圖形的的面積。 解：　52＋(5＋3)3＋(5＋3＋4)2=58(米2)； 或5(2＋3＋2)＋3(2＋3)＋42＝58(米2)。 上面的方法是通過(guò)將圖形分割成若干個(gè)長(zhǎng)方形，然后求圖形面積的。實(shí)際上，我們也可以將圖形“添補(bǔ)”成一個(gè)大長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖)，然后利用大長(zhǎng)方形與兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之差，求出圖形的面積。 　 (5＋3＋4)(2＋3＋2)-23-(2＋3)4＝58(米2)； 或(5＋3＋4)(2＋3＋2)-2(3＋4)-34＝58(米2)。 由例1看出，計(jì)算直角多邊形面積，主要是利用“分割”和“添補(bǔ)”的方法，將圖形演變?yōu)槎鄠€(gè)長(zhǎng)方形的和或差，然后計(jì)算出圖形的面積。其中“分割”是最基本、最常用的方法。 2、 觸類旁通 例2 右圖為一個(gè)長(zhǎng)50米、寬25米的標(biāo)準(zhǔn)游泳池。它的四周鋪設(shè)了寬2米的白瓷地磚(陰影部分)。求地磚面積。 分析：求地磚面積時(shí)，我們可以將陰影部分分成四個(gè)長(zhǎng)方形(見(jiàn)下圖)，從而可得白瓷地磚的面積為 解：(2＋25＋2)22＋5022＝316(米2)； 或(2＋50＋2)22＋2522＝316(米2)。 三、熟能生巧 1、求下面圖形的面積。(單位：厘米) 2、求下面圖形的面積。(單位：厘米) 3、 把邊長(zhǎng)為40米的正方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)擴(kuò)為長(zhǎng)60米、寬50米的長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。此運(yùn)動(dòng)場(chǎng)面積擴(kuò)大了多少？周長(zhǎng)增加了多少？ 4、有一塊長(zhǎng)方形的玻璃,從長(zhǎng)邊截去20厘米寬的一塊后,剩下的玻璃正好是塊正方形,它的周長(zhǎng)是160厘米.原來(lái)長(zhǎng)方形玻璃的周長(zhǎng)和面積各是多少? 5、有一個(gè)機(jī)器零件,如圖.中間是一個(gè)大正方形,邊長(zhǎng)是6厘米;每邊正中向外凸出一個(gè)小正方形,邊長(zhǎng)都是2厘米. (1)這個(gè)機(jī)器零件的周長(zhǎng)是多少? (2)這個(gè)機(jī)器零件的面積是多少? 6、 有一塊菜地長(zhǎng)16米，寬8米，菜地中間留了寬2米的路，把菜地平均分成四塊（如下圖），每一塊地的面積是多少？