（浙江專用）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 考點規(guī)范練54 離散型隨機變量及其分布列.docx

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考點規(guī)范練54離散型隨機變量及其分布列基礎(chǔ)鞏固組1.拋擲2枚骰子,所得點數(shù)之和記為X,那么X=4表示的隨機試驗結(jié)果是()A.2枚都是4點B.1枚是1點,另一枚是3點C.2枚都是2點D.1枚是1點,另1枚是3點,或者2枚都是2點答案D解析“X=4”表示拋擲2枚骰子其點數(shù)之和為4,即兩枚骰子中“1枚1點,另1枚3點,或2枚都是2點”.故選D.2.將一顆骰子擲兩次,不能作為隨機變量的是()A.兩次點數(shù)之和B.兩次點數(shù)差的絕對值C.兩次的最大點數(shù)D.兩次的點數(shù)答案D解析兩次擲得的點數(shù)的取值是一個數(shù)對,不是一個數(shù).故選D.3.設(shè)隨機變量Y的分布列為Y-123P14m14則“32Y72”的概率為()A.14B.12C.34D.23答案C解析依題意知,14+m+14=1,則m=12.故P32Y72=P(Y=2)+P(Y=3)=12+14=34.4.在15個村莊中有7個村莊交通不方便,現(xiàn)從中任選10個村莊,用X表示10個村莊中交通不方便的村莊數(shù),則下列概率中等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)答案C5.從裝有除顏色外沒有區(qū)別的3個黃球、3個紅球、3個藍球的袋中摸3個球,設(shè)摸出的3個球的顏色種數(shù)為隨機變量X,則P(X=2)=()A.128B.928C.114D.914答案D解析X=2,即摸出的3個球有2種顏色,其中一種顏色的球有2個,另一種顏色的球有1個,故P(X=2)=A32C32C31C93=914.故選D.6.設(shè)隨機變量X的概率分布列如下表所示:X012Pa1316若F(x)=P(Xx),則當x的取值范圍是1,2)時,F(x)等于()A.13B.16C.12D.56答案D解析由分布列的性質(zhì),得a+13+16=1,所以a=12.因為x1,2),所以F(x)=P(Xx)=12+13=56.7.若離散型隨機變量X的分布列為X01P9c2-c3-8c則常數(shù)c=,P(X=1)=.答案1313解析依分布列的性質(zhì)知,9c2-c0,3-8c0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13,故P(X=1)=3-813=13.8.從裝有3個白球、4個紅球的箱子中,隨機取出了3個球,恰好是2個白球、1個紅球的概率是.答案1235解析如果將白球視為合格品,紅球視為不合格品,則這是一個超幾何分布問題,故所求概率為P=C32C41C73=1235.能力提升組9.袋中裝有10個紅球、5個黑球.每次隨機抽取1個球后,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中,直到取到紅球為止.若抽取的次數(shù)為X,則表示“放回5個紅球”事件的是()A.X=4B.X=5C.X=6D.X5答案C解析事件“放回5個紅球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到紅球,故X=6.10.設(shè)某項試驗成功率是失敗率的2倍,用隨機變量描述1次試驗的成功次數(shù),則P(=0)等于()A.0B.12C.13D.23答案C解析因為某項試驗成功率是失敗率的2倍,所以失敗率為13.因此P(=0)等于13,應(yīng)選C.11.已知離散型隨機變量X的分布列為X012P0.51-2q13q則P(XZ)=()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.6答案A解析由分布列的性質(zhì)得0.5+1-2q+13q=1,解得q=0.3,所以P(XZ)=P(X=0)+P(X=1)=0.5+1-20.3=0.9.故選A.12.一盒中有12個乒乓球,其中9個新的,3個舊的,從盒中任取3個球來用,用完后裝回盒中,此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量,其分布列為P(X),則P(X=4)的值為.答案27220解析由題意,若X=4,則取出的3個球必為2個舊球1個新球,故P(X=4)=C32C91C123=27220.13.設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m則m=;若隨機變量Y=|X-2|,則P(Y=2)=.答案0.30.5解析由分布列的性質(zhì),知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,所以m=0.3.由Y=2,即|X-2|=2,得X=4或X=0,所以P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5.14.甲、乙二人做射擊游戲,甲、乙射擊擊中與否是相互獨立事件.規(guī)則如下:若射擊一次擊中,則原射擊人繼續(xù)射擊;若射擊一次不中,就由對方接替射擊.已知甲、乙二人射擊一次擊中的概率均為13,且第一次由甲開始射擊.則前3次射擊中甲恰好擊中2次的概率為;第4次由甲射擊的概率為.答案2271327解析由題意,前3次射擊中甲恰好擊中2次,即前2次甲都擊中目標,但第三次沒有擊中目標,故它的概率為132313=227.第4次由甲射擊包括甲連續(xù)射擊3次且都擊中;第一次甲射擊擊中,但第二次沒有擊中,第三次由乙射擊沒有擊中;第一次甲射擊沒有擊中,且乙射擊第二次擊中,但第三次沒有擊中;第一次甲射擊沒有擊中,且乙射擊第二次沒有擊中,第三次甲射擊擊中;故這件事的概率為133+132323+231323+232313=1327.15.某外語學校的一個社團中有7名同學,其中2人只會法語;2人只會英語,3人既會法語又會英語,現(xiàn)選派3人到法國的學校交流訪問.求:(1)在選派的3人中恰有2人會法語的概率;(2)在選派的3人中既會法語又會英語的人數(shù)X的分布列.解(1)設(shè)事件A:選派的三人中恰有2人會法語.則P(A)=C52C21C73=47.(2)依題意知X的可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=C43C73=435,P(X=1)=C42C31C73=1835,P(X=2)=C41C32C73=1235,P(X=3)=C33C73=135,所以X的分布列為X0123P43518351235135