2019高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量教案 文.docx

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第三講平面向量年份卷別考查角度及命題位置命題分析2018卷向量的線性運算T71.平面向量是高考必考內(nèi)容，每年每卷均有一個小題(選擇題或填空題)，一般出現(xiàn)在第37題或第1315題的位置上，難度較低主要考查平面向量的模、數(shù)量積的運算、線性運算等，數(shù)量積是其考查的熱點2.有時也會以平面向量為載體，與三角函數(shù)、解析幾何等其他知識交匯綜合命題，難度中等.卷數(shù)量積的運算T4卷向量共線的坐標(biāo)運算及應(yīng)用T132017卷向量垂直的應(yīng)用T13卷向量加減法的幾何意義T4卷向量垂直的應(yīng)用T132016卷平面向量垂直求參數(shù)T13卷平面向量共線求參數(shù)T13卷向量的夾角公式T3平面向量的概念及線性運算授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第25頁悟通方法結(jié)論如圖，A，B，C是平面內(nèi)三個點，且A與B不重合，P是平面內(nèi)任意一點，若點C在直線AB上，則存在實數(shù)，使得(1).該結(jié)論比較典型，由此可知：若A，B，C三點在直線l上，點P不在直線l上，則存在R，使得(1).注意：這里，的系數(shù)之和等于1.特殊情形：若點C為線段AB的中點，則()全練快速解答1(2018高考全國卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則()A.B.C.D.解析：作出示意圖如圖所示()().故選A.答案：A2如圖，在直角梯形ABCD中，2，且rs，則2r3s()A1B2C3D4解析：根據(jù)圖形，由題意可得()()().因為rs，所以r，s，則2r3s123，故選C.答案：C3(2018西安三模)已知O是平面上的一定點，A，B，C是平面上不共線的三個點，動點P滿足()，0，)，則動點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心解析：設(shè)BC的中點為D，則由()，可得()2，所以點P在ABC的中線AD所在的射線上，所以動點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的重心故選C.答案：C4(2018高考全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.解析：2ab(4,2)，因為c(2ab)，所以42，得.答案：【類題通法】1記牢2個常用結(jié)論(1)ABC中，AD是BC邊上的中線，則()(2)ABC中，O是ABC內(nèi)一點，若0，則O是ABC的重心2掌握用向量解決平面幾何問題的方法(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如平行、垂直和距離、夾角等問題(3)把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系平面向量的數(shù)量積授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第26頁悟通方法結(jié)論1平面向量的數(shù)量積運算的兩種形式(1)依據(jù)模和夾角計算，要注意確定這兩個向量的夾角，如夾角不易求或者不可求，可通過選擇易求夾角和模的基底進行轉(zhuǎn)化；(2)利用坐標(biāo)來計算，向量的平行和垂直都可以轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)滿足的等式，從而應(yīng)用方程思想解決問題，化形為數(shù)，使向量問題數(shù)字化2夾角公式cos .3模|a|.4向量a與b垂直ab0.全練快速解答1(2017高考全國卷)設(shè)非零向量a，b滿足|ab|ab|，則()AabB|a|b|CabD|a|b|解析：依題意得(ab)2(ab)20，即4ab0，ab，選A.答案：A2(2018西安八校聯(lián)考)在ABC中，已知，|3，|3，M，N分別是BC邊上的三等分點，則的值是()ABC6D7解析：不妨設(shè)，所以()()()(3232)，故選B.答案：B3(2018山西四校聯(lián)考)已知|a|1，|b|，且a(ab)，則向量a與向量b的夾角為()A.B.C.D.解析：a(ab)，a(ab)a2ab1cosa，b0，cosa，b，a，b.答案：B4(2018合肥一模)已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|，則a在b方向上的投影等于_解析：|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22ab52ab3，ab1，a在b方向上的投影為.答案：【類題通法】快審題1.看到向量垂直，想到其數(shù)量積為零2看到向量的模與夾角，想到向量數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)和公式避誤區(qū)兩個向量夾角的范圍是0，在使用平面向量解決問題時要特別注意兩個向量夾角可能是0或的情況，如已知兩個向量的夾角為鈍角時，不僅要求其數(shù)量積小于零，還要求不能反向共線.平面向量在幾何中的應(yīng)用授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第26頁悟通方法結(jié)論破解平面向量與“解析幾何”相交匯問題的常用方法有兩種：一是“轉(zhuǎn)化法”，即把平面向量問題轉(zhuǎn)化為解析幾何問題，利用平面向量的數(shù)量積、共線、垂直等的坐標(biāo)表示進行轉(zhuǎn)化，再利用解析幾何的相關(guān)知識給予破解；二是“特值法”，若是選擇題，?？捎萌√厥庵档姆椒▉砜焖倨平?1)(2017高考全國卷)已知ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則()的最小值是()A2BCD1解析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，所以()(x，y)(2x，2y)2x222，當(dāng)x0，y時，()取得最小值，為，選擇B.答案：B(2)(2017高考全國卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上若 ，則的最大值為()A3B2C.D2解析：以A為坐標(biāo)原點，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1，2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點C到直線BD的距離為，圓C：(x1)2(y2)2，因為P在圓C上，所以P，(1,0)，(0,2)， (，2)，所以2cos sin 2sin()3，tan 2，選A.答案：A【類題通法】數(shù)量積的最值或范圍問題的2種求解方法(1)臨界分析法：結(jié)合圖形，確定臨界位置的動態(tài)分析求出范圍(2)目標(biāo)函數(shù)法：將數(shù)量積表示為某一個變量或兩個變量的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)有界性、二次函數(shù)或基本不等式求最值或范圍練通即學(xué)即用1(2018南昌調(diào)研)如圖，在直角梯形ABCD中，DAAB1，BC2，點P在陰影區(qū)域(含邊界)中運動，則的取值范圍是()A.B.C1,1D1,0解析：在直角梯形ABCD中，DAAB1，BC2，BD.如圖所示，過點A作AOBD，垂足為O，則，0，().當(dāng)點P與點B重合時，取得最大值，即1；當(dāng)點P與點D重合時，取得最小值，即1.的取值范圍是1,1答案：C2(2018遼寧五校聯(lián)考)一條動直線l與拋物線C：x24y相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若2，則()242的最大值為()A24B16C8D16解析：由2知G是線段AB的中點，()，()24()2()24.由A，B是動直線l與拋物線C：x24y的交點，不妨設(shè)A(x1，)，B(x2，)，44(x1x2)4(2)24164(2)216，即()242的最大值為16，故選B.答案：B授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第117頁一、選擇題1(2018鄭州一模)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a3b|等于()A.B.C.D4解析：依題意得ab，|a3b|，故選C.答案：C2(2018石家莊模擬)在ABC中，點D在邊AB上，且，設(shè)a，b，則()A.abB.abC.abD.ab解析：()ba，故選B.答案：B3設(shè)向量a(1，m)，b(m1,2)，且ab，若(ab)a，則實數(shù)m()A.B.C1D2解析：因為a(1，m)，b(m1,2)，且ab，所以ab(1，m)(m1,2)(2m，m2)，又(ab)a，所以(ab)a0，可得(2m)1m(m2)0，解得m1或m2.當(dāng)m2時，ab，不符合題意，舍去，故選C.答案：C4(2018南寧模擬)已知O是ABC內(nèi)一點，0，2且BAC60，則OBC的面積為()A.B.C.D.解析：0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.2，|cosBAC2，BAC60，|4.又SABC|sinBAC，OBC的面積為，故選A.答案：A5(2018沈陽模擬)已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，則實數(shù)x的值為()A2B2C4D6解析：由(ab)b，得(ab)b0，即(3，x)(1，)3x30，即x6，解得x2，故選B.答案：B6(2018洛陽模擬)已知向量a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，則實數(shù)m的值是()A4B1C1D4解析：由|ab|ab|，兩邊平方整理得ab0，即3m120，故m4，故選D.答案：D7已知a，b是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)(bc)0，則|c|的最大值是()A1B2CD解析：因為|a|b|1，ab0，(ac)(bc)c(ab)|c|2|c|ab|cos |c|20，其中為c與ab的夾角，所以|c|ab|cos cos ，所以|c|的最大值是.答案：C8(2018撫州二模)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且ca1，cb1，|c|，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是()A2B2C4D4解析：2c2t2a2b22taccb2ab2t22t2228(t0)，當(dāng)且僅當(dāng)t2，2t，即t1時等號成立，|ctab|的最小值為2.答案：B9(2018廣西五校聯(lián)考)設(shè)D是ABC所在平面內(nèi)一點，2，則()A.B.C.D.解析：.答案：A10在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點，2，則()A48B36C24D12解析：()()()()22826224.答案：C11(2018渭南瑞泉中學(xué)五模)如圖，點P在矩形ABCD內(nèi)，且滿足DAP30，若|1，|，mn(m，nR)，則等于()A.B.3C.D.解析：如圖，考慮特殊情況，假設(shè)點P在矩形的對角線BD上，由題意易知|2，ADB60，又DAP30，所以DPA90.由|1，可得|，從而可得.又mn，所以m，n，則3.故選B.答案：B12(2018東北四市模擬)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，則|的最小值為()A.B.C.D.解析：由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)，因為mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，則|(0m1)，所以當(dāng)m時，|min.答案：C二、填空題13(2017高考全國卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab與a垂直，則m_.解析：因為ab(m1,3)，ab與a垂直，所以(m1)(1)320，解得m7.答案：714(2018惠州模擬)在四邊形ABCD中，P為CD上一點，已知|8，|5，與的夾角為，且cos ，3，則_.解析：，四邊形ABCD為平行四邊形，又3，又|8，|5，cos ，8522，()()|2|25211822.答案：215(2018唐山模擬)在ABC中，(3)，則角A的最大值為_解析：因為(3)，所以(3)0，(3)()0，24320，即cos A2，當(dāng)且僅當(dāng)|時等號成立因為0A，所以0A，即角A的最大值為.答案：16(2017高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且4，則的值為_解析：().又323，所以()2()233()454，解得.答案：