遼寧省北票市高中數學 第三章 基本初等函數（Ⅰ）3.2.3 指數函數和對數函數的關系學案 新人教B版必修1.doc
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3.2.3指數函數和對數函數的關系 【學習目標】 1、 了解反函數概念以及互為反函數圖象間的關系，明確指數函數與對數函數互為反函數的內在聯(lián)系； 2、 通過指數函數與對數函數的對比分析，掌握互為反函數的圖象的對稱性以及變化趨勢，會求反函數。 【預習案】 1、以a>1的情況為例，對比指數函數與對數函數的性質： (a＞1) （a＞1） 圖 像 定義域 值域 性質 （定點與單調性） 從上面的表格中，能看出兩個函數的定義域與值域滿足什么關系？圖象有怎樣的關系？ 2、反函數： （1）定義：當一個函數是_______映射時，可以把這個函數的_________作為一個新的函數的__________，而把這個函數的___________作為新的函數的___________，我們稱這個兩個函數互為____________. （2）與原函數的聯(lián)系： 原函數的定義域與值域分別是其反函數的___________與_____________； 原函數的圖象與反函數圖象關于______________對稱。 3、 思考： （1） 是否所有的函數都有反函數？具有反函數的函數有什么樣的特點？ （2） 如果一個函數是偶函數，它有沒有反函數？奇函數呢？如果有，它的反函數的奇偶性是怎樣的？ 【課中案】 例1 求下列函數的反函數（注意：求反函數時，往往都要注明定義域。） 1、 2、 3、 4、 例2 函數f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函數的圖象經過點(1, 4)，求a的值. 跟蹤練習：已知函數的圖象過（1，3），其反函數的圖象過點（2，0），求的表達式。 【課后案】 1、求下列函數的反函數： （1） （2） （3） （4） 2、已知函數的圖象經過，其反函數圖象經過點，則求的表達式。 3、已知，求 4、若點A(1,2)既在函數=的圖象上，又在的反函數的圖象上，求a,b值. 5、若函數 有反函數,求實數的取 值范圍. 6、 已知函數 的圖象關于直線y=x對稱,求 的值.
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