遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第三章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.2.3 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)案 新人教B版必修1.doc

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3.2.3指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、 了解反函數(shù)概念以及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系，明確指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系； 2、 通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的對(duì)比分析，掌握互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性以及變化趨勢(shì)，會(huì)求反函數(shù)。 【預(yù)習(xí)案】 1、以a>1的情況為例，對(duì)比指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)： (a＞1) （a＞1） 圖 像 定義域 值域 性質(zhì) （定點(diǎn)與單調(diào)性） 從上面的表格中，能看出兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域滿足什么關(guān)系？圖象有怎樣的關(guān)系？ 2、反函數(shù)： （1）定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是_______映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的_________作為一個(gè)新的函數(shù)的__________，而把這個(gè)函數(shù)的___________作為新的函數(shù)的___________，我們稱這個(gè)兩個(gè)函數(shù)互為_(kāi)___________. （2）與原函數(shù)的聯(lián)系： 原函數(shù)的定義域與值域分別是其反函數(shù)的___________與_____________； 原函數(shù)的圖象與反函數(shù)圖象關(guān)于______________對(duì)稱。 3、 思考： （1） 是否所有的函數(shù)都有反函數(shù)？具有反函數(shù)的函數(shù)有什么樣的特點(diǎn)？ （2） 如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，它有沒(méi)有反函數(shù)？奇函數(shù)呢？如果有，它的反函數(shù)的奇偶性是怎樣的？ 【課中案】 例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)（注意：求反函數(shù)時(shí)，往往都要注明定義域。） 1、 2、 3、 4、 例2 函數(shù)f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 4)，求a的值. 跟蹤練習(xí)：已知函數(shù)的圖象過(guò)（1，3），其反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），求的表達(dá)式。 【課后案】 1、求下列函數(shù)的反函數(shù)： （1） （2） （3） （4） 2、已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，其反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則求的表達(dá)式。 3、已知，求 4、若點(diǎn)A(1,2)既在函數(shù)=的圖象上，又在的反函數(shù)的圖象上，求a,b值. 5、若函數(shù) 有反函數(shù),求實(shí)數(shù)的取 值范圍. 6、 已知函數(shù) 的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求 的值.