（新課標(biāo)）2020高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 直線運(yùn)動(dòng)教師用書(shū)（含解析）.doc
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考 綱 要 求 考 情 分 析 質(zhì)點(diǎn)、參考系 Ⅰ 1.命題規(guī)律 近幾年對(duì)直線運(yùn)動(dòng)的考查單獨(dú)命題有所增加，直線運(yùn)動(dòng)是基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)形式，所以一直是高考熱點(diǎn)，對(duì)該部分內(nèi)容的考查一般以圖像問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用為主，題型通常為選擇題，偶爾以計(jì)算題的形式考查多物體或多過(guò)程問(wèn)題。 2.考查熱點(diǎn) 高考越來(lái)越注重對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)圖像與實(shí)際生活相結(jié)合的應(yīng)用考查，在一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)多加關(guān)注此類問(wèn)題。 位移、速度和加速度 Ⅱ 勻變速直線運(yùn)動(dòng)及其公式、圖像 Ⅱ 實(shí)驗(yàn)一：研究勻變速直線運(yùn)動(dòng) 第1課時(shí) 描述運(yùn)動(dòng)的基本概念(雙基落實(shí)課) 點(diǎn)點(diǎn)通(一) 質(zhì)點(diǎn)和參考系 1．質(zhì)點(diǎn) (1)定義：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是理想化的物理模型，不同于幾何“點(diǎn)”， 幾何中的“點(diǎn)”僅僅表示空間中的某一位置。 (2)物體可看成質(zhì)點(diǎn)的條件：物體的大小和形狀對(duì)研究問(wèn)題的影響可以忽略。 2．參考系 (1)定義：為了研究物體的運(yùn)動(dòng)而假定不動(dòng)的物體。描述某個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須明確它是相對(duì)哪個(gè)參考系而言的。 (2)選取原則：原則上可任意選取，習(xí)慣上選擇地面為參考系。參考系選擇得當(dāng)，會(huì)使問(wèn)題的研究變得簡(jiǎn)潔、方便，對(duì)于做復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的物體，應(yīng)選取能最簡(jiǎn)單描述物體運(yùn)動(dòng)情況的參考系。 [小題練通] 1．(多選)(魯科教材原題)在下列情況中，人或物可以被視為質(zhì)點(diǎn)的是( ) A．研究一名學(xué)生從家步行1 km到學(xué)校的運(yùn)動(dòng)情況 B．研究一名學(xué)生做課間操時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況 C．研究一列火車從北京開(kāi)往上海途中通過(guò)一座鐵路橋所用的時(shí)間 D．研究一只鐵餅被運(yùn)動(dòng)員拋出到55 m外落地前在空中飛行的軌跡 解析：選AD 學(xué)生本身的大小相對(duì)于其行走的1 km路程可忽略，同理，選項(xiàng)D中鐵餅的大小也可忽略，所以選項(xiàng)A中的人和D中的物可視為質(zhì)點(diǎn)。研究學(xué)生做操時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，需要研究其肢體的動(dòng)作，不可視為質(zhì)點(diǎn)。研究火車過(guò)鐵路橋所用的時(shí)間，火車的長(zhǎng)度不能忽略，不可視為質(zhì)點(diǎn)。故A、D正確。 2．(2019南昌模擬)在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽(yáng)表面上有顆小黑點(diǎn)緩慢走過(guò)，持續(xù)時(shí)間達(dá)六個(gè)半小時(shí)，那便是金星，如圖所示。下列有關(guān)說(shuō)法正確的是( ) A．“金星凌日”時(shí)，地球在金星與太陽(yáng)之間 B．觀測(cè)“金星凌日”時(shí)可將太陽(yáng)看成質(zhì)點(diǎn) C．以太陽(yáng)為參考系，金星繞太陽(yáng)一周位移不為零 D．以太陽(yáng)為參考系，可以認(rèn)為金星是運(yùn)動(dòng)的 解析：選D 金星通過(guò)太陽(yáng)和地球之間時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)“金星凌日”，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；觀測(cè)“金星凌日”時(shí)，太陽(yáng)的大小對(duì)所研究問(wèn)題起著至關(guān)重要的作用，所以此時(shí)不能將太陽(yáng)看成質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；金星繞太陽(yáng)一周，起點(diǎn)與終點(diǎn)重合，位移為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；金星相對(duì)于太陽(yáng)的空間位置發(fā)生了變化，所以以太陽(yáng)為參考系，金星是運(yùn)動(dòng)的，選項(xiàng)D正確。 3.釣魚(yú)島群島自古以來(lái)就是中國(guó)領(lǐng)土，其附近海域是漁民祖祖輩輩傳統(tǒng)的謀生漁場(chǎng)。如圖，中國(guó)海監(jiān)46船(甲)和中國(guó)海監(jiān)49船(乙)在釣魚(yú)島領(lǐng)海內(nèi)開(kāi)展例行維權(quán)巡航。甲、乙兩船并排行駛，甲船上的船員看見(jiàn)釣魚(yú)島向東移，乙船內(nèi)的船員發(fā)現(xiàn)甲船沒(méi)有動(dòng)。如果以釣魚(yú)島為參照物，上述事實(shí)說(shuō)明( ) A．甲船向西運(yùn)動(dòng)，乙船不動(dòng) B．乙船向西運(yùn)動(dòng)，甲船不動(dòng) C．甲船向西運(yùn)動(dòng)，乙船向東運(yùn)動(dòng) D．甲、乙兩船以相等的速度都向西運(yùn)動(dòng) 解析：選D 甲船上的船員看見(jiàn)釣魚(yú)島向東移，以釣魚(yú)島為參照物，甲船向西運(yùn)動(dòng)；乙船內(nèi)的船員發(fā)現(xiàn)甲船沒(méi)有動(dòng)，則甲、乙兩船的速度大小、行駛的方向應(yīng)該是一樣的，即甲、乙兩船以相等的速度都向西運(yùn)動(dòng)。故D正確。 [融會(huì)貫通] (1)物體能否被看成質(zhì)點(diǎn)是由所研究問(wèn)題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身大小和形狀判斷。 (2)對(duì)同一物體的運(yùn)動(dòng)，所選的參考系不同，對(duì)其運(yùn)動(dòng)的描述可能會(huì)不同。 (3)在同一個(gè)問(wèn)題中，若要研究多個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)或同一個(gè)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)，一般選取同一個(gè)參考系。 點(diǎn)點(diǎn)通(二) 位移和路程 1．位移描述物體的位置變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量。 2．路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，是標(biāo)量。 3．一般情況下，物體的位移大小小于其路程，只有在物體做單向直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移大小才等于路程。 [小題練通] 1．(2019遵義檢測(cè))關(guān)于質(zhì)點(diǎn)在某段時(shí)間內(nèi)的位移和路程，下列說(shuō)法正確的是( ) A．位移為零，該質(zhì)點(diǎn)一定是靜止的 B．路程為零，該質(zhì)點(diǎn)一定是靜止的 C．沿直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位移大小一定等于其路程 D．沿曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，位移大小可能大于其路程 解析：選B 質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)一周的位移為零，顯然質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)只要運(yùn)動(dòng)，路程就不會(huì)為零，選項(xiàng)B正確；除了單向直線運(yùn)動(dòng)外，在其他的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的位移大小都小于路程，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 2.(多選)一人晨練，按如圖所示走半徑為R的中國(guó)古代八卦圖，中央“S”部分是兩個(gè)直徑為R的半圓，DB、CA分別為東西、南北指向。他從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線ABCOADC行進(jìn)，則他到D點(diǎn)時(shí)( ) A．路程為2.5πR B．路程為4πR C．位移為R，沿東南方向 D．位移為R，沿西北方向 解析：選AC 根據(jù)此人的運(yùn)動(dòng)路線特點(diǎn)，可知他到D點(diǎn)時(shí)的路程為s＝πR＋2π＋πR＝2.5πR，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；位移為x＝R，沿東南方向，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 3．(多選)湖中O處有一觀察站，一小船從O處出發(fā)一直向東行駛4 km，又向北沿直線行駛3 km，取sin 37＝0.6，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．相對(duì)于O處的觀察員，小船運(yùn)動(dòng)的路程為7 km B．相對(duì)于小船，O處的觀察員始終處于靜止?fàn)顟B(tài) C．相對(duì)于O處的觀察員，小船最終位于東偏北37方向5 km 處 D．相對(duì)于湖岸上的另一觀察員，小船不可能是靜止的 解析：選AC 在O處的觀察員看來(lái)，小船最終離自己的距離為 km＝5 km，方向?yàn)闁|偏北θ，滿足sin θ＝，即θ＝37，運(yùn)動(dòng)的路程為4 km＋3 km＝7 km，A、C正確；由運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知，B錯(cuò)誤；若湖岸上的觀察員運(yùn)動(dòng)速度大小、方向均與小船一樣，則小船相對(duì)于湖岸上的觀察員而言是靜止的，D錯(cuò)誤。 [融會(huì)貫通] 位移和路程的比較 位 移 路 程 物理意義 描述物體的位置變化 描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度 決定因素 由物體的初、末位置決定 由物體的運(yùn)動(dòng)路徑?jīng)Q定 矢標(biāo)性 矢量，既有大小又有方向 標(biāo)量，只有大小沒(méi)有方向 點(diǎn)點(diǎn)通(三) 平均速度和瞬時(shí)速度 1．平均速度 物體的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間的比值，即＝；表示物體在某段位移或某段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。 2．瞬時(shí)速度 運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或某一位置的速度，表示物體在某一時(shí)刻或某一位置的運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度是矢量，其方向沿軌跡上物體所在點(diǎn)的切線方向。 3．平均速率 物體的路程與所用時(shí)間的比值。一般情況下，物體的平均速度大小小于其平均速率，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小。 4．注意事項(xiàng) (1)平均速度與物體不同的運(yùn)動(dòng)階段有關(guān)，求解時(shí)必須明確是哪一段位移或哪一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。 (2)速率是瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量；但平均速率并不是平均速度的大小。 [小題練通] 1．(多選)如圖所示，某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先用地圖計(jì)算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為 9 km，實(shí)際從A運(yùn)動(dòng)到B用時(shí) 5 min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)增加了15 km。當(dāng)他經(jīng)過(guò)某路標(biāo)C時(shí)，車內(nèi)速度計(jì)指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是( ) A．整個(gè)過(guò)程中賽車的平均速度大小為180 km/h B．整個(gè)過(guò)程中賽車的平均速度大小為108 km/h C．賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)的瞬時(shí)速度大小為150 km/h D．賽車經(jīng)過(guò)路標(biāo)C時(shí)速度方向?yàn)橛葾指向B 解析：選BC 由題意知，從A到B位移為9 km，用時(shí)5 min＝ h，由平均速度定義式可得，整個(gè)過(guò)程中賽車的平均速度大小為108 km/h，故A錯(cuò)，B對(duì)；速度計(jì)顯示的是瞬時(shí)速度大小，故C對(duì)；經(jīng)過(guò)C時(shí)速度的方向沿C點(diǎn)所在運(yùn)動(dòng)路線的切線指向運(yùn)動(dòng)方向，故D錯(cuò)。 2．(2019濟(jì)南模擬)一質(zhì)點(diǎn)沿直線Ox方向做變速運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)的距離x隨時(shí)間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時(shí)間t變化的關(guān)系為v＝6t2 m/s。該質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為( ) A．12 m/s 39 m/s B．24 m/s 38 m/s C．12 m/s 19.5 m/s D．24 m/s 13 m/s 解析：選B 由v＝6t2 m/s得，當(dāng)t＝2 s時(shí)，v＝24 m/s；根據(jù)x＝(5＋2t3)m得，當(dāng)t＝2 s時(shí)，x2＝21 m，t＝3 s時(shí)，x3＝59 m，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s到t＝3 s時(shí)間內(nèi)的位移Δx＝x3－x2＝38 m，＝＝ m/s＝38 m/s，故B對(duì)。 3.(2019北京西城區(qū)模擬)用如圖所示的計(jì)時(shí)裝置可以近似測(cè)出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時(shí)速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0 mm，遮光條經(jīng)過(guò)光電門(mén)的遮光時(shí)間為0.040 s。則滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小為( ) A．0.10 m/s B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.40 m/s 解析：選A 由瞬時(shí)速度定義可知，滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的速度大小為v＝＝ m/s＝0.10 m/s，選項(xiàng)A正確。 [融會(huì)貫通] “極限法”求瞬時(shí)速度 (1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趨向于極限時(shí)，這時(shí)的平均速度就可認(rèn)為是某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度。 (2)適用條件：當(dāng)已知物體在微小時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx時(shí)，可由v＝粗略地求瞬時(shí)速度。 點(diǎn)點(diǎn)通(四) 加速度 1．速度、速度變化量和加速度的對(duì)比 速度 速度變化量 加速度 物理 意義 描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢 描述物體速度的變化 描述物體速度變化的快慢 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 物體運(yùn)動(dòng)的方向 由加速度的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v的方向無(wú)關(guān) 2．加速度的兩個(gè)表達(dá)式 a＝ 是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力F的方向決定。 3．根據(jù)a與v方向的關(guān)系判斷物體是加速還是減速 (1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時(shí)，物體加速。 (2)當(dāng)a與v垂直時(shí)，物體速度的大小不變。 (3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時(shí)，物體減速。 [小題練通] 1．(多選)(人教教材改編題)下列運(yùn)動(dòng)可能發(fā)生的是( ) A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度等于0，而速度卻不等于0 B．兩物體相比，一個(gè)物體的速度變化量比較大，而加速度卻比較小 C．物體的加速度和速度方向相同，而速度在減小 D．物體做直線運(yùn)動(dòng)，后一階段的加速度比前一階段小，但速度卻比前一階段大 解析：選ABD 物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度為0，速度不為0；速度變化量大時(shí)，加速度不一定大；加速度和速度的方向相同時(shí)，即使加速度減小，速度也會(huì)增大，加速度大小與速度大小沒(méi)有必然聯(lián)系；綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確。 2．(多選)(2019荊州調(diào)研)沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個(gè)時(shí)刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出( ) t/s 0 1 2 3 4 v1/(ms－1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/(ms－1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A.火車的速度變化較慢 B．汽車的加速度較小 C．火車的位移在減小 D．汽車的位移在增加 解析：選AD 從表格中可得火車的加速度a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽車的加速度a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故火車的加速度較小，火車的速度變化較慢，A正確，B錯(cuò)誤；由于汽車和火車的速度一直為正值，速度方向不變，則位移都增加，C錯(cuò)誤，D正確。 3．(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的( ) A．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同 B．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反 C．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同 D．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反 解析：選AD 若初、末速度方向相同時(shí)，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯(cuò)誤；若初、末速度方向相反時(shí)，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向與初速度的方向相反，C錯(cuò)誤，D正確。 [融會(huì)貫通] (1)加速度的大小與物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 (2)加速度的大小與速度的大小沒(méi)有必然聯(lián)系。 (3)加速度的大小與速度變化量的大小也沒(méi)有必然聯(lián)系。 1．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的物理模型，實(shí)際并不存在。高中物理中理想模型法的應(yīng)用還有自由落體運(yùn)動(dòng)、輕繩輕桿輕彈簧、胡克定律、光滑(伽利略斜面實(shí)驗(yàn)等)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)線、磁感線、示波器的成像原理、理想變壓器、理想氣體、絕熱、彈簧振子、單擺、點(diǎn)光源、原子核式結(jié)構(gòu)模型、氫原子能級(jí)等等，這些都是人們根據(jù)科學(xué)研究的特定目的，抓住主要因素，忽略次要因素，用物質(zhì)形式或思維形式再現(xiàn)原型客體的某種基本特征，而在一定條件下進(jìn)行的合理假設(shè)。 2．只有在單向直線運(yùn)動(dòng)中平均速度大小與平均速率才相等，通常情況下平均速度大小小于平均速率。 3．加速度的正負(fù)并不能決定物體做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)，只能說(shuō)明加速度的方向與規(guī)定的正方向相同或相反。 4．加速度由物體的質(zhì)量和所受合外力決定，與速度和速度的變化量無(wú)關(guān)。 [課堂綜合訓(xùn)練] 1.(多選)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說(shuō)法正確的是( ) A．物體在AB段的平均速度大小為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度大小為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度 D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度 解析：選ABC 由＝，可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B正確；所選取的過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，其階段的平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過(guò)程不是勻變速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程，故過(guò)B點(diǎn)時(shí)雖為中間時(shí)刻，但其速度不等于AC段的平均速度，故D錯(cuò)誤。 2．近幾年，國(guó)內(nèi)房?jī)r(jià)飆升，在國(guó)家宏觀政策調(diào)控下，房?jī)r(jià)上漲出現(xiàn)減緩趨勢(shì)。王強(qiáng)同學(xué)將房?jī)r(jià)的“上漲”類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“加速”，將房?jī)r(jià)的“下跌”類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“減速”。據(jù)此，你認(rèn)為“房?jī)r(jià)上漲出現(xiàn)減緩趨勢(shì)”可以類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的( ) A．速度增加，加速度減小 B．速度增加，加速度增大 C．速度減小，加速度增大 D．速度減小，加速度減小 解析：選A “房?jī)r(jià)上漲”可以類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“速度增加”，“出現(xiàn)減緩趨勢(shì)”則可以類比成運(yùn)動(dòng)學(xué)中的“加速度減小”，故A對(duì)。 3．為了測(cè)定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為d＝3.0 cm的遮光板，如圖所示?；瑝K在牽引力作用下先后勻加速通過(guò)兩個(gè)光電門(mén)，配套的數(shù)字毫秒計(jì)記錄了遮光板通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt1＝0.30 s，通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt2＝0.10 s，遮光板從開(kāi)始遮住第一個(gè)光電門(mén)到開(kāi)始遮住第二個(gè)光電門(mén)的時(shí)間為Δt＝3.0 s，則滑塊的加速度約為( ) A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2 C．6.7 m/s2 D．不能計(jì)算出 解析：選A 遮光板(滑塊)通過(guò)第一個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板(滑塊)通過(guò)第二個(gè)光電門(mén)時(shí)的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑塊的加速度a＝≈0.067 m/s2，選項(xiàng)A正確。 4.如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物，下列說(shuō)法正確的是( ) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 解析：選D 以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項(xiàng)D正確。 5.某質(zhì)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像為一拋物線的一部分，這條拋物線關(guān)于t＝t0對(duì)稱，如圖所示。點(diǎn)(t0,0)為拋物線的頂點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是( ) A．該質(zhì)點(diǎn)在0～3t0的時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向保持不變 B．在t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度為零 C．在0～3t0的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大 D．質(zhì)點(diǎn)在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個(gè)相等的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的位移大小之比為1∶1∶4 解析：選C 位移—時(shí)間圖像斜率的正、負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向，由題圖可知，圖線的斜率在0～t0時(shí)間段內(nèi)為負(fù)，t0時(shí)刻為0，t0時(shí)刻以后為正，故在0～t0時(shí)間段內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向與位移方向相反，t0時(shí)刻以后，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向與位移方向相同，因?yàn)樾甭实慕^對(duì)值表示速度的大小，故可知在0～3t0的時(shí)間內(nèi)該質(zhì)點(diǎn)的速率先減小后增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，C正確；由于質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖像為一拋物線的一部分，對(duì)比x＝v0t＋at2可知質(zhì)點(diǎn)的加速度保持不變，在t0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的加速度不為零，但在t0時(shí)刻，圖線的斜率為零，即速度為零，結(jié)合圖像的特點(diǎn)可得，x＝k(t－t0)2，在t＝0時(shí)刻x0＝kt02，在t＝t0時(shí)刻x1＝0，在t＝2t0時(shí)刻x2＝k(2t0－t0)2＝kt02，在t＝3t0時(shí)刻x3＝k(3t0－t0)2＝4kt02，所以質(zhì)點(diǎn)在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移大小|x10|＝|x1－x0|＝kt02；在t0～2t0時(shí)間內(nèi)的位移大小x21＝|x2－x1|＝kt02，在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)的位移大小x32＝|x3－x2|＝3kt02，故質(zhì)點(diǎn)在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個(gè)相等的時(shí)間段內(nèi)通過(guò)的位移大小之比為1∶1∶3，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。 1．宋代詩(shī)人陳與義乘著小船在風(fēng)和日麗的春日出游時(shí)寫(xiě)下詩(shī)句：“飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日風(fēng)。臥看滿天云不動(dòng)，不知云與我俱東”。請(qǐng)問(wèn)詩(shī)句中的“云與我俱東”所對(duì)應(yīng)的參考系是( ) A．兩岸 B．船 C．云 D．詩(shī)人 解析：選A 由題意知船是向東運(yùn)動(dòng)，而“臥看滿天云不動(dòng)”是指“云與我”保持相對(duì)靜止，即“云與我”以相同的速度相對(duì)于地面向東運(yùn)動(dòng)，所以“云與我俱東”所選擇的參考系是地面或地面上相對(duì)于地面保持靜止不動(dòng)的物體，所以A正確。 2．關(guān)于物體的運(yùn)動(dòng)，下列情形不可能發(fā)生的是( ) A．加速度在減小，速度在增大 B．加速度方向變化，而速度不變 C．加速度和速度大小都在變化，加速度最大時(shí)速度最小，速度最大時(shí)加速度最小 D．加速度方向不變，而速度方向變化 解析：選B 若物體運(yùn)動(dòng)的加速度與速度方向相同，當(dāng)加速度減小時(shí)，速度仍在增大，選項(xiàng)A能發(fā)生；若有加速度，則速度一定發(fā)生改變，選項(xiàng)B不可能發(fā)生；若加速度方向與速度方向相反，當(dāng)加速度最大時(shí)，速度可能取最小值，若加速度方向與速度方向相同，當(dāng)加速度最小為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，選項(xiàng)C能發(fā)生；若物體做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度方向不變，速度方向時(shí)刻變化，選項(xiàng)D能發(fā)生。 3.如圖所示，汽車向右沿直線運(yùn)動(dòng)，原來(lái)的速度是v1，經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間之后，速度變?yōu)関2，Δv表示速度的變化量。由圖中所示信息可知( ) A．汽車在做加速直線運(yùn)動(dòng) B．汽車的加速度方向與v1的方向相同 C．汽車的加速度方向與Δv的方向相同 D．汽車的加速度方向與Δv的方向相反 解析：選C 速度是矢量，速度的變化量Δv＝v2－v1，由題圖可知，Δv的方向與v1的方向相反，而加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，與v1的方向相反，所以汽車做減速直線運(yùn)動(dòng)，故只有選項(xiàng)C正確。 4．(2019杭州七縣檢測(cè))如圖甲所示，火箭發(fā)射時(shí)速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；如圖乙所示，汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時(shí)能在2.5 s內(nèi)停下來(lái)。下列說(shuō)法中正確的是( ) A．10 s內(nèi)火箭的速度變化量為10 m/s B．2.5 s內(nèi)汽車的速度變化量為－30 m/s C．火箭的速度變化比汽車的快 D．火箭與汽車的加速度大小相等 解析：選B 10 s內(nèi)火箭的速度變化量為100 m/s，加速度a1＝ m/s2＝10 m/s2,2.5 s內(nèi)汽車的速度變化量為－108 km/h＝－30 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－12 m/s2，汽車的加速度大，速度變化快，選項(xiàng)B正確。 5．某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速度大小為v1，下山的平均速度大小為v2，假設(shè)爬山路線為直線，則往返的平均速度的大小和平均速率是( ) A.， B.， C．0， D．0， 解析：選D 平均速度是位移與時(shí)間的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程與時(shí)間的比值，由于此人爬山往返一次，路程為山腳到山頂距離的2倍，平均速率為＝＝，所以D項(xiàng)正確。 6．(2019杭州模擬)關(guān)于速度、速度變化量、加速度，下列說(shuō)法正確的是( ) A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的變化量越大，它的加速度一定越大 B．速度很大的物體，其加速度可能為零 C．某時(shí)刻物體的速度為零，其加速度不可能很大 D．加速度很大時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體的速度一定很快變大 解析：選B 由a＝可知，即使Δv很大，但不知道Δt的大小時(shí)，無(wú)法確定加速度的大小，A錯(cuò)誤；物體做速度很大的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度變化量為零，加速度為零，B正確；炮筒中的炮彈，在火藥剛剛?cè)紵臅r(shí)刻，炮彈的速度為零，但加速度很大，C錯(cuò)誤；加速度很大，說(shuō)明速度變化很快，速度可能很快變大，也可能很快變小，D錯(cuò)誤。 7．(多選)(2019南平模擬)下列關(guān)于瞬時(shí)速度和平均速度的說(shuō)法正確的是( ) A．若物體在某段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定等于零 B．若物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度一定都等于零 C．勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于它在任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 D．變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度一定不等于它在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度 解析：選AC 若物體在某段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度都等于零，則物體靜止，平均速度等于零，A對(duì)；若物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于零，任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度不一定都為零，如物體做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，平均速度為零，但這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度不一定為零，B錯(cuò)；在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的速度恒定不變，任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度都相等，都等于任意一段時(shí)間內(nèi)的平均速度，C對(duì)；在變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體的速度在不斷變化，某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度可能等于某段時(shí)間內(nèi)的平均速度，D錯(cuò)。 8．(多選)在日常生活中，人們常常把物體運(yùn)動(dòng)的路程與運(yùn)行時(shí)間的比值定義為物體運(yùn)動(dòng)的平均速率。小李坐汽車到武漢旅行時(shí)，汽車行駛在漢宜高速公路上，兩次看到路牌和手表如圖所示，則( ) A．路牌上的“120 km”表示的是路程 B．路牌上的“40 km”表示的是位移 C．小李乘坐汽車行駛的平均速率為96 km/h D．小李乘坐汽車行駛的平均速率為240 km/h 解析：選AC 路牌上的“120 km”和“40 km”表示的都是路程；由路牌信息可知，觀察到左邊路牌在先，所以汽車行程為(120－40)km＝80 km，從手表指示值可知，用時(shí)50 min，小李乘坐汽車行駛的平均速率為＝＝＝96 km/h，選項(xiàng)A、C正確。 9.(多選)如圖所示，物體以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 2 s 速度大小變?yōu)? m/s，則物體的加速度可能為( ) A．1 m/s2，方向沿斜面向上 B．1 m/s2，方向沿斜面向下 C．4 m/s2，方向沿斜面向下 D．4 m/s2，方向沿斜面向上 解析：選BC 取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝5 m/s。若2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小為1 m/s2，方向沿斜 面向下，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；若2 s后的速度方向沿斜面向下，v＝－3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小為4 m/s2，方向沿斜面向下，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 10．在機(jī)器人大賽中，某機(jī)器人在平面內(nèi)由點(diǎn)(0,0)出發(fā)，沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,1)，然后由點(diǎn)(3,1)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,4)，然后由點(diǎn)(1,4)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,5)，最后由點(diǎn)(5,5)沿直線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)，平面坐標(biāo)系橫、縱坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1 m。整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人所用時(shí)間是2 s，則( ) A．機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B．機(jī)器人不會(huì)兩次通過(guò)同一點(diǎn) C．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移大小為2 m D．整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反 解析：選D 畫(huà)出機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡是折線，故A錯(cuò)誤；圖線有交點(diǎn)，說(shuō)明機(jī)器人兩次通過(guò)同一點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程的初位置坐標(biāo)為(0,0)，末位置坐標(biāo)為(2,2)，故位移大小為2 m，故C錯(cuò)誤；整個(gè)過(guò)程中機(jī)器人的位移與由點(diǎn)(5,5)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,2)的位移方向相反，與x軸成45角，故D正確。 第2課時(shí) 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律(重點(diǎn)突破課) [考點(diǎn)一 基本規(guī)律及應(yīng)用] 該部分內(nèi)容主要考查對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的理解和應(yīng)用，該部分內(nèi)容與其他知識(shí)交匯點(diǎn)較多、試題情景取材常涉及生活實(shí)際，考生由于建模能力的欠缺，解題常常找不到突破口而受阻。 1．勻變速直線運(yùn)動(dòng) (1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。 (2)分類 ①勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相同； ②勻減速直線運(yùn)動(dòng)，a與v0方向相反。 2．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度和位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax。 3．運(yùn)動(dòng)學(xué)公式中正、負(fù)號(hào)的規(guī)定 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式和推論公式都是矢量式，使用時(shí)要規(guī)定正方向。而直線運(yùn)動(dòng)中可以用正、負(fù)號(hào)表示矢量的方向，一般情況下規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值。當(dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉? [考法細(xì)研] 考法1 基本公式的應(yīng)用 [例1] (2019南昌調(diào)研)出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時(shí)10分55秒開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)10 s時(shí)，速度計(jì)顯示速度為54 km/h。求： (1)這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離； (2)出租車?yán)^續(xù)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度計(jì)顯示速度為108 km/h 時(shí)，出租車開(kāi)始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。10時(shí)12分35秒時(shí)計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)應(yīng)為多少米？(車啟動(dòng)時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表示數(shù)為零) [解析] (1)由題意可知經(jīng)過(guò)10 s時(shí)，速度計(jì)上顯示的速度為v1＝54 km/h＝15 m/s， 由速度公式得a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 由位移公式得 x1＝at12＝1.5102 m＝75 m 這時(shí)出租車離出發(fā)點(diǎn)的距離是75 m。 (2)當(dāng)速度計(jì)上顯示的速度為v2＝108 km/h＝30 m/s時(shí)， 由v22＝2ax2得x2＝＝ m＝300 m 設(shè)這時(shí)出租車從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)已經(jīng)經(jīng)歷的時(shí)間為t2，根據(jù)速度公式得t2＝＝ s＝20 s 這時(shí)出租車時(shí)間表應(yīng)顯示10時(shí)11分15秒。出租車從此時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t3＝80 s，通過(guò)位移 x3＝v2t3＝3080 m＝2 400 m 所以10時(shí)12分35秒時(shí)，計(jì)價(jià)器里程表應(yīng)顯示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m。 [答案] (1)75 m (2)2 700 m 解答運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的基本思路 →→→→ 考法2 多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 [例2] 甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的加速度大小不變，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下來(lái)與第一段相同的時(shí)間間隔內(nèi)，甲的加速度大小增加為原來(lái)的3倍，乙的加速度大小減小為原來(lái)的。求甲、乙各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。 [解析] 在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，設(shè)甲的加速度大小為a，則乙的加速度大小為3a， 此過(guò)程中甲的位移x甲1＝at2， 末速度v甲＝at， 乙的位移x乙1＝3at2＝at2， 末速度v乙＝3at， 在第二段時(shí)間間隔內(nèi)，甲的加速度大小為3a，乙的加速度大小為a， 此過(guò)程中甲的位移x甲2＝att＋3at2＝at2， 乙的位移x乙2＝3att＋at2＝at2， 甲、乙各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程(等于總位移大小)分別為 x甲＝x甲1＋x甲2＝3at2， x乙＝x乙1＋x乙2＝5at2， 則總路程之比＝＝。 [答案] 3∶5 求解多過(guò)程運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法 (1)根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。 (2)明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。 (3)合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程，同時(shí)列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解。 注意：物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運(yùn)動(dòng)的橋梁?！ ? [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一質(zhì)點(diǎn)以初速度v0做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，位移大小為2at2，末速度為v，則v∶v0為( ) A．4∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 解析：選C 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式有v0t＋at2＝2at2，可得v0＝，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式有v＝v0＋at＝，故＝，選項(xiàng)C正確。 2．質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)從靜止出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度大小為a2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度恰好減為零。若AB間距為s，則質(zhì)點(diǎn)從A到B所用時(shí)間t為( ) A. B. C. D. 解析：選B 設(shè)行程的第一部分的末速度為v，則由題意可知＋＝s，解得v＝ ；而s＝t1＋t2＝t，解得t＝ ，所以B正確。 3．航天飛機(jī)是一種垂直起飛、水平降落的載人航天器。航天飛機(jī)降落在平直跑道上，其減速過(guò)程可簡(jiǎn)化為兩個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。航天飛機(jī)以水平速度v0著陸后立即打開(kāi)減速阻力傘，加速度大小為a1，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后速度減為v；隨后在無(wú)減速阻力傘情況下，勻減速運(yùn)動(dòng)直至停下，已知兩個(gè)勻減速滑行過(guò)程的總時(shí)間為t。求： (1)第二個(gè)勻減速運(yùn)動(dòng)階段航天飛機(jī)減速的加速度大小a2； (2)航天飛機(jī)著陸后運(yùn)動(dòng)的總路程x。 解析：(1)第一個(gè)勻減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1＝＝， 第二個(gè)勻減速階段航天飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝t－t1， 解得t2＝t－， 由0＝v－a2t2， 解得a2＝。 (2)第一個(gè)勻減速階段航天飛機(jī)的位移大小 x1＝＝， 第二個(gè)勻減速階段航天飛機(jī)的位移大小 x2＝＝， 解得x2＝， 所以航天飛機(jī)著陸后運(yùn)動(dòng)的總路程 x＝x1＋x2＝。 答案：(1) (2) [考點(diǎn)二 重要推論及應(yīng)用] 勻變速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)公式和推論較多，學(xué)生對(duì)這些公式掌握的不熟練是失分的主要原因，強(qiáng)化對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)用的訓(xùn)練是防止失分的有效方法。 1．重要推論 (1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于它在這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，還等于這段時(shí)間初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。 (2)位移差公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)通過(guò)的位移之差相等，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的常用比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (3)從靜止開(kāi)始連續(xù)通過(guò)相等的位移所用時(shí)間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 3．解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法選擇 方法 解 讀 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們聯(lián)立起來(lái)幾乎可以解決所有的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題 平均速度法 (1)定義式＝適用于任何性質(zhì)的運(yùn)動(dòng) (2)＝v＝只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng) 位移差公式法 勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中若出現(xiàn)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用位移差公式求解 比例法 初速度或末速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可以考慮用比例法快速解答 圖像法 應(yīng)用v t圖像，可把較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，尤其是用圖像進(jìn)行定性分析，可避開(kāi)繁雜的計(jì)算，快速得出答案 [典例] 物體以一定的初速度從斜面底端A點(diǎn)沖上固定的光滑斜面，斜面總長(zhǎng)度為xAC，物體到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動(dòng)到距斜面底端xAC處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為t，求物體從B滑到C所用的時(shí)間。 解法一：基本公式法 因?yàn)槲矬w沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，物體從B滑到C所用的時(shí)間為tBC，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得 v02＝2axAC vB2－v02＝－2axAB xAB＝xAC 解得vB＝ 又vB＝v0－at vB＝atBC 解得tBC＝t。 解法二：平均速度法 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝， 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝， 由以上三式解得vB＝， 可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物體到B點(diǎn)時(shí)是這段位移的中間時(shí)刻，因此有tBC＝t。 解法三：逆向思維法 物體向上勻減速?zèng)_上斜面，其逆過(guò)程為由靜止開(kāi)始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時(shí)間為tBC ， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t。 解法四：比例法 物體運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程可以視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)， 因?yàn)閤BC∶xAB＝∶＝1∶3，而物體通過(guò)AB段的時(shí)間為t，所以通過(guò)BC段的時(shí)間tBC＝t。 解法五：圖像法 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，畫(huà)出v t圖像，如圖所示。 利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比， 得＝，且＝， OD＝t，OC＝t＋tBC， 所以＝，解得tBC＝t。 [答案] t 解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的兩個(gè)技巧 (1)把減速到0的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列方程將非常簡(jiǎn)便，如果可以進(jìn)一步利用比例關(guān)系解題則更簡(jiǎn)單。 (2)若已知?jiǎng)蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，通常要考慮應(yīng)用平均速度公式，求出中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一個(gè)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，初速度為0.5 m/s，第9 s內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多4 m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度、9 s末的速度和質(zhì)點(diǎn)在9 s內(nèi)通過(guò)的位移分別是( ) A．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a(chǎn)＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 解析：選C 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，選項(xiàng)C正確。 2．一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球經(jīng)過(guò)AB和BC兩段所用的時(shí)間均為2 s，則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別是( ) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 解析：選B 根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于其中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故B點(diǎn)的速度等于A到C過(guò)程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因?yàn)檫B續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，則由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故選項(xiàng)B正確。 3.(多選)(2019雅安模擬)如圖所示，一冰壺以速度v1由左向右垂直進(jìn)入三個(gè)相同矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零。則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：選BD 用“逆向思維”法，題述過(guò)程可視為冰壺向左做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)每個(gè)矩形區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則v32＝2aL，v22＝2a2L，v12＝2a3L，v3、v2、v1分別為冰壺從右到左運(yùn)動(dòng)L、2L、3L時(shí)的速度，則v1∶v2∶v3＝∶∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由于每個(gè)矩形區(qū)域長(zhǎng)度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 1．假設(shè)某無(wú)人機(jī)以300 m/s的速度勻速向某個(gè)目標(biāo)飛來(lái)，在無(wú)人機(jī)離目標(biāo)尚有一段距離時(shí)從地面發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80 m/s2 的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，以1 200 m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無(wú)人機(jī)。則導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中無(wú)人機(jī)所需的時(shí)間為( ) A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 解析：選B 導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即v0＝0，a＝80 m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15 s擊中無(wú)人機(jī)，選項(xiàng)B正確。 2．(2019連云港模擬)一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它在第3 s 內(nèi)的位移為5 m，則下列說(shuō)法正確的是( ) A．物體在第3 s末的速度一定是6 m/s B．物體的加速度一定是2 m/s2 C．物體在前5 s內(nèi)的位移一定是25 m D．物體在第5 s內(nèi)的位移一定是9 m 解析：選C 由第3 s內(nèi)的位移可以求出第2.5 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度v＝＝ m/s＝5 m/s，由于勻加速直線運(yùn)動(dòng)的初速度未知，無(wú)法求出物體的加速度，故無(wú)法求解第3 s 末的速度及第5 s內(nèi)的位移，A、B、D錯(cuò)誤；前5 s內(nèi)的平均速度等于2.5 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故前5 s內(nèi)的位移一定是x′＝vt′＝55 m＝25 m，C正確。 3．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s。則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為( ) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 解析：選C 第一個(gè)3 s內(nèi)的平均速度等于1.5 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度v1，第一個(gè)5 s內(nèi)的平均速度等于2.5 s時(shí)刻的瞬時(shí)速度v2，a＝＝＝ m/s2＝3 m/s2，C正確。 4．(2019天津模擬)一物體做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，比較該物體在減速運(yùn)動(dòng)的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是( ) A．經(jīng)歷的時(shí)間之比是1∶2∶3 B．平均速度之比是3∶2∶1 C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－) D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1 解析：選D 物體所做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論可知，經(jīng)歷的時(shí)間之比是(－)∶(－1)∶1，A錯(cuò)誤；平均速度公式為＝，x都是1 m，則平均速度與經(jīng)歷的時(shí)間成反比，可得平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1，D正確，B、C錯(cuò)誤。 5．如圖所示，物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，途經(jīng)A、B、C三點(diǎn)，其中O、A之間的距離為 m，A、B之間的距離為2 m，物體通過(guò)AB和BC這兩段位移的時(shí)間相等，則B、C之間的距離為( ) A．2.5 m B．3 m C．3.5 m D．4 m 解析：選B 設(shè)物體通過(guò)AB、BC所用時(shí)間分別為T(mén)，通過(guò)OA所用時(shí)間為t，則有xOA＝at2，xOB＝a(t＋T)2，xOC＝a(t＋2T)2，且xOC＝xOB＋xBC，xOB＝xOA＋xAB，解得xBC＝3 m，故B正確。 6．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國(guó)際單位制)，則該質(zhì)點(diǎn)( ) A．第1 s內(nèi)的位移是10 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是3 m/s C．運(yùn)動(dòng)的加速度為1 m/s2 D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是－2 m/s 解析：選BD 第1 s內(nèi)的位移x1＝(6＋51－1)m－6 m＝4 m，故A錯(cuò)誤；前2 s內(nèi)的位移x2＝(6＋52－4)m－6 m＝6 m，則前2 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正確；將x＝6＋5t－t2類比x＝v0t＋at2可得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s內(nèi)的速度增量Δv＝at＝－21 m/s＝－2 m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。 7．(多選)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間T內(nèi)通過(guò)位移x1到達(dá)A點(diǎn)，接著在時(shí)間T內(nèi)又通過(guò)位移x2到達(dá)B點(diǎn)，則物體( ) A．在A點(diǎn)的速度大小為 B．在B點(diǎn)的速度大小為 C．運(yùn)動(dòng)的加速度為 D．運(yùn)動(dòng)的加速度為 解析：選AB 勻變速直線運(yùn)動(dòng)全程的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則vA＝＝，A正確；設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D錯(cuò)誤；物體在B點(diǎn)的速度大小為vB＝vA＋aT，解得vB＝，B正確。 8．(多選)(2019濰坊模擬)如圖所示，t＝0時(shí)，質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后進(jìn)入水平面(經(jīng)過(guò)B點(diǎn)前后速度大小不變)，最后停在C點(diǎn)。每隔2 s物體的瞬時(shí)速度記錄在表格中，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說(shuō)法中正確的是( ) t/s 0 2 4 6 v/(ms－1) 0 8 12 8 A．t＝3 s時(shí)物體恰好經(jīng)過(guò)B點(diǎn) B．t＝10 s時(shí)物體恰好停在C點(diǎn) C．物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為12 m/s D．A、B間的距離小于B、C間的距離 解析：選BD 根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體沿斜面下滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：8 m/s＋a1t1＋a2t2＝12 m/s，t1＋t2＝2 s，解得t1＝ s，可得t＝ s經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v＝a1t＝ m/s，即運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度，故A、C錯(cuò)誤；第6 s末的速度是8 m/s，到停下來(lái)還需的時(shí)間t′＝ s＝4 s，所以t＝10 s時(shí)恰好停在C點(diǎn)，故B正確；根據(jù)v2－v02＝2ax，求出AB段的長(zhǎng)度為 m，BC段長(zhǎng)度為 m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。 9．(2017全國(guó)卷Ⅱ)為提高冰球運(yùn)動(dòng)員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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