（新課標）2020高考物理總復(fù)習(xí) 第一章 直線運動教師用書（含解析）.doc
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考 綱 要 求 考 情 分 析 質(zhì)點、參考系 Ⅰ 1.命題規(guī)律 近幾年對直線運動的考查單獨命題有所增加，直線運動是基礎(chǔ)運動形式，所以一直是高考熱點，對該部分內(nèi)容的考查一般以圖像問題和運動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用為主，題型通常為選擇題，偶爾以計算題的形式考查多物體或多過程問題。 2.考查熱點 高考越來越注重對運動規(guī)律、運動圖像與實際生活相結(jié)合的應(yīng)用考查，在一輪復(fù)習(xí)中應(yīng)多加關(guān)注此類問題。 位移、速度和加速度 Ⅱ 勻變速直線運動及其公式、圖像 Ⅱ 實驗一：研究勻變速直線運動 第1課時 描述運動的基本概念(雙基落實課) 點點通(一) 質(zhì)點和參考系 1．質(zhì)點 (1)定義：用來代替物體的有質(zhì)量的點。質(zhì)點是理想化的物理模型，不同于幾何“點”， 幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置。 (2)物體可看成質(zhì)點的條件：物體的大小和形狀對研究問題的影響可以忽略。 2．參考系 (1)定義：為了研究物體的運動而假定不動的物體。描述某個物體的運動時，必須明確它是相對哪個參考系而言的。 (2)選取原則：原則上可任意選取，習(xí)慣上選擇地面為參考系。參考系選擇得當，會使問題的研究變得簡潔、方便，對于做復(fù)雜運動的物體，應(yīng)選取能最簡單描述物體運動情況的參考系。 [小題練通] 1．(多選)(魯科教材原題)在下列情況中，人或物可以被視為質(zhì)點的是( ) A．研究一名學(xué)生從家步行1 km到學(xué)校的運動情況 B．研究一名學(xué)生做課間操時的運動情況 C．研究一列火車從北京開往上海途中通過一座鐵路橋所用的時間 D．研究一只鐵餅被運動員拋出到55 m外落地前在空中飛行的軌跡 解析：選AD 學(xué)生本身的大小相對于其行走的1 km路程可忽略，同理，選項D中鐵餅的大小也可忽略，所以選項A中的人和D中的物可視為質(zhì)點。研究學(xué)生做操時的運動情況，需要研究其肢體的動作，不可視為質(zhì)點。研究火車過鐵路橋所用的時間，火車的長度不能忽略，不可視為質(zhì)點。故A、D正確。 2．(2019南昌模擬)在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續(xù)時間達六個半小時，那便是金星，如圖所示。下列有關(guān)說法正確的是( ) A．“金星凌日”時，地球在金星與太陽之間 B．觀測“金星凌日”時可將太陽看成質(zhì)點 C．以太陽為參考系，金星繞太陽一周位移不為零 D．以太陽為參考系，可以認為金星是運動的 解析：選D 金星通過太陽和地球之間時，才會出現(xiàn)“金星凌日”，選項A錯誤；觀測“金星凌日”時，太陽的大小對所研究問題起著至關(guān)重要的作用，所以此時不能將太陽看成質(zhì)點，選項B錯誤；金星繞太陽一周，起點與終點重合，位移為零，選項C錯誤；金星相對于太陽的空間位置發(fā)生了變化，所以以太陽為參考系，金星是運動的，選項D正確。 3.釣魚島群島自古以來就是中國領(lǐng)土，其附近海域是漁民祖祖輩輩傳統(tǒng)的謀生漁場。如圖，中國海監(jiān)46船(甲)和中國海監(jiān)49船(乙)在釣魚島領(lǐng)海內(nèi)開展例行維權(quán)巡航。甲、乙兩船并排行駛，甲船上的船員看見釣魚島向東移，乙船內(nèi)的船員發(fā)現(xiàn)甲船沒有動。如果以釣魚島為參照物，上述事實說明( ) A．甲船向西運動，乙船不動 B．乙船向西運動，甲船不動 C．甲船向西運動，乙船向東運動 D．甲、乙兩船以相等的速度都向西運動 解析：選D 甲船上的船員看見釣魚島向東移，以釣魚島為參照物，甲船向西運動；乙船內(nèi)的船員發(fā)現(xiàn)甲船沒有動，則甲、乙兩船的速度大小、行駛的方向應(yīng)該是一樣的，即甲、乙兩船以相等的速度都向西運動。故D正確。 [融會貫通] (1)物體能否被看成質(zhì)點是由所研究問題的性質(zhì)決定的，并非依據(jù)物體自身大小和形狀判斷。 (2)對同一物體的運動，所選的參考系不同，對其運動的描述可能會不同。 (3)在同一個問題中，若要研究多個物體的運動或同一個物體在不同階段的運動，一般選取同一個參考系。 點點通(二) 位移和路程 1．位移描述物體的位置變化，用從初位置指向末位置的有向線段表示，是矢量。 2．路程是物體運動軌跡的長度，是標量。 3．一般情況下，物體的位移大小小于其路程，只有在物體做單向直線運動時，其位移大小才等于路程。 [小題練通] 1．(2019遵義檢測)關(guān)于質(zhì)點在某段時間內(nèi)的位移和路程，下列說法正確的是( ) A．位移為零，該質(zhì)點一定是靜止的 B．路程為零，該質(zhì)點一定是靜止的 C．沿直線運動的質(zhì)點，位移大小一定等于其路程 D．沿曲線運動的質(zhì)點，位移大小可能大于其路程 解析：選B 質(zhì)點做圓周運動一周的位移為零，顯然質(zhì)點是運動的，選項A錯誤；質(zhì)點只要運動，路程就不會為零，選項B正確；除了單向直線運動外，在其他的運動中，質(zhì)點的位移大小都小于路程，選項C、D錯誤。 2.(多選)一人晨練，按如圖所示走半徑為R的中國古代八卦圖，中央“S”部分是兩個直徑為R的半圓，DB、CA分別為東西、南北指向。他從A點出發(fā)沿曲線ABCOADC行進，則他到D點時( ) A．路程為2.5πR B．路程為4πR C．位移為R，沿東南方向 D．位移為R，沿西北方向 解析：選AC 根據(jù)此人的運動路線特點，可知他到D點時的路程為s＝πR＋2π＋πR＝2.5πR，選項A正確，B錯誤；位移為x＝R，沿東南方向，選項C正確，D錯誤。 3．(多選)湖中O處有一觀察站，一小船從O處出發(fā)一直向東行駛4 km，又向北沿直線行駛3 km，取sin 37＝0.6，則下列說法正確的是( ) A．相對于O處的觀察員，小船運動的路程為7 km B．相對于小船，O處的觀察員始終處于靜止狀態(tài) C．相對于O處的觀察員，小船最終位于東偏北37方向5 km 處 D．相對于湖岸上的另一觀察員，小船不可能是靜止的 解析：選AC 在O處的觀察員看來，小船最終離自己的距離為 km＝5 km，方向為東偏北θ，滿足sin θ＝，即θ＝37，運動的路程為4 km＋3 km＝7 km，A、C正確；由運動的相對性可知，B錯誤；若湖岸上的觀察員運動速度大小、方向均與小船一樣，則小船相對于湖岸上的觀察員而言是靜止的，D錯誤。 [融會貫通] 位移和路程的比較 位 移 路 程 物理意義 描述物體的位置變化 描述物體運動軌跡的長度 決定因素 由物體的初、末位置決定 由物體的運動路徑?jīng)Q定 矢標性 矢量，既有大小又有方向 標量，只有大小沒有方向 點點通(三) 平均速度和瞬時速度 1．平均速度 物體的位移與發(fā)生這段位移所用時間的比值，即＝；表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度；平均速度是矢量，其方向與位移的方向相同。 2．瞬時速度 運動物體在某一時刻或某一位置的速度，表示物體在某一時刻或某一位置的運動快慢程度；瞬時速度是矢量，其方向沿軌跡上物體所在點的切線方向。 3．平均速率 物體的路程與所用時間的比值。一般情況下，物體的平均速度大小小于其平均速率，只有當路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小。 4．注意事項 (1)平均速度與物體不同的運動階段有關(guān)，求解時必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度。 (2)速率是瞬時速度的大小，是標量；但平均速率并不是平均速度的大小。 [小題練通] 1．(多選)如圖所示，某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為 9 km，實際從A運動到B用時 5 min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)增加了15 km。當他經(jīng)過某路標C時，車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是( ) A．整個過程中賽車的平均速度大小為180 km/h B．整個過程中賽車的平均速度大小為108 km/h C．賽車經(jīng)過路標C時的瞬時速度大小為150 km/h D．賽車經(jīng)過路標C時速度方向為由A指向B 解析：選BC 由題意知，從A到B位移為9 km，用時5 min＝ h，由平均速度定義式可得，整個過程中賽車的平均速度大小為108 km/h，故A錯，B對；速度計顯示的是瞬時速度大小，故C對；經(jīng)過C時速度的方向沿C點所在運動路線的切線指向運動方向，故D錯。 2．(2019濟南模擬)一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間t變化的關(guān)系為x＝(5＋2t3)m，它的速度隨時間t變化的關(guān)系為v＝6t2 m/s。該質(zhì)點在t＝2 s時的速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度的大小分別為( ) A．12 m/s 39 m/s B．24 m/s 38 m/s C．12 m/s 19.5 m/s D．24 m/s 13 m/s 解析：選B 由v＝6t2 m/s得，當t＝2 s時，v＝24 m/s；根據(jù)x＝(5＋2t3)m得，當t＝2 s時，x2＝21 m，t＝3 s時，x3＝59 m，則質(zhì)點在t＝2 s到t＝3 s時間內(nèi)的位移Δx＝x3－x2＝38 m，＝＝ m/s＝38 m/s，故B對。 3.(2019北京西城區(qū)模擬)用如圖所示的計時裝置可以近似測出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時速度。已知固定在滑塊上的遮光條的寬度為4.0 mm，遮光條經(jīng)過光電門的遮光時間為0.040 s。則滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小為( ) A．0.10 m/s B．100 m/s C．4.0 m/s D．0.40 m/s 解析：選A 由瞬時速度定義可知，滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小為v＝＝ m/s＝0.10 m/s，選項A正確。 [融會貫通] “極限法”求瞬時速度 (1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趨向于極限時，這時的平均速度就可認為是某一時刻或某一位置的瞬時速度。 (2)適用條件：當已知物體在微小時間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx時，可由v＝粗略地求瞬時速度。 點點通(四) 加速度 1．速度、速度變化量和加速度的對比 速度 速度變化量 加速度 物理 意義 描述物體運動的快慢 描述物體速度的變化 描述物體速度變化的快慢 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 物體運動的方向 由加速度的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v的方向無關(guān) 2．加速度的兩個表達式 a＝ 是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力F的方向決定。 3．根據(jù)a與v方向的關(guān)系判斷物體是加速還是減速 (1)當a與v同向或夾角為銳角時，物體加速。 (2)當a與v垂直時，物體速度的大小不變。 (3)當a與v反向或夾角為鈍角時，物體減速。 [小題練通] 1．(多選)(人教教材改編題)下列運動可能發(fā)生的是( ) A．物體運動的加速度等于0，而速度卻不等于0 B．兩物體相比，一個物體的速度變化量比較大，而加速度卻比較小 C．物體的加速度和速度方向相同，而速度在減小 D．物體做直線運動，后一階段的加速度比前一階段小，但速度卻比前一階段大 解析：選ABD 物體做勻速直線運動時，加速度為0，速度不為0；速度變化量大時，加速度不一定大；加速度和速度的方向相同時，即使加速度減小，速度也會增大，加速度大小與速度大小沒有必然聯(lián)系；綜上所述，選項A、B、D正確。 2．(多選)(2019荊州調(diào)研)沿直線做勻變速運動的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個時刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出( ) t/s 0 1 2 3 4 v1/(ms－1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/(ms－1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A.火車的速度變化較慢 B．汽車的加速度較小 C．火車的位移在減小 D．汽車的位移在增加 解析：選AD 從表格中可得火車的加速度a火＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，汽車的加速度a汽＝＝ m/s2＝1.2 m/s2，故火車的加速度較小，火車的速度變化較慢，A正確，B錯誤；由于汽車和火車的速度一直為正值，速度方向不變，則位移都增加，C錯誤，D正確。 3．(多選)一物體做勻變速直線運動，某時刻速度大小為4 m/s，1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的( ) A．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同 B．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反 C．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同 D．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反 解析：選AD 若初、末速度方向相同時，a＝＝ m/s2＝6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯誤；若初、末速度方向相反時，a＝＝ m/s2＝－14 m/s2，方向與初速度的方向相反，C錯誤，D正確。 [融會貫通] (1)加速度的大小與物體做加速運動還是減速運動無關(guān)。 (2)加速度的大小與速度的大小沒有必然聯(lián)系。 (3)加速度的大小與速度變化量的大小也沒有必然聯(lián)系。 1．質(zhì)點是一種理想化的物理模型，實際并不存在。高中物理中理想模型法的應(yīng)用還有自由落體運動、輕繩輕桿輕彈簧、胡克定律、光滑(伽利略斜面實驗等)、勻速圓周運動、點電荷、勻強電場、勻強磁場、電場線、磁感線、示波器的成像原理、理想變壓器、理想氣體、絕熱、彈簧振子、單擺、點光源、原子核式結(jié)構(gòu)模型、氫原子能級等等，這些都是人們根據(jù)科學(xué)研究的特定目的，抓住主要因素，忽略次要因素，用物質(zhì)形式或思維形式再現(xiàn)原型客體的某種基本特征，而在一定條件下進行的合理假設(shè)。 2．只有在單向直線運動中平均速度大小與平均速率才相等，通常情況下平均速度大小小于平均速率。 3．加速度的正負并不能決定物體做加速運動還是做減速運動，只能說明加速度的方向與規(guī)定的正方向相同或相反。 4．加速度由物體的質(zhì)量和所受合外力決定，與速度和速度的變化量無關(guān)。 [課堂綜合訓(xùn)練] 1.(多選)如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1 s、2 s、3 s、4 s。下列說法正確的是( ) A．物體在AB段的平均速度大小為1 m/s B．物體在ABC段的平均速度大小為 m/s C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度 D．物體在B點的速度等于AC段的平均速度 解析：選ABC 由＝，可得：AB＝ m/s＝1 m/s，AC＝ m/s，故A、B正確；所選取的過程運動時間越短，其階段的平均速度越接近A點的瞬時速度，故C正確；由A經(jīng)B到C的過程不是勻變速直線運動過程，故過B點時雖為中間時刻，但其速度不等于AC段的平均速度，故D錯誤。 2．近幾年，國內(nèi)房價飆升，在國家宏觀政策調(diào)控下，房價上漲出現(xiàn)減緩趨勢。王強同學(xué)將房價的“上漲”類比成運動學(xué)中的“加速”，將房價的“下跌”類比成運動學(xué)中的“減速”。據(jù)此，你認為“房價上漲出現(xiàn)減緩趨勢”可以類比成運動學(xué)中的( ) A．速度增加，加速度減小 B．速度增加，加速度增大 C．速度減小，加速度增大 D．速度減小，加速度減小 解析：選A “房價上漲”可以類比成運動學(xué)中的“速度增加”，“出現(xiàn)減緩趨勢”則可以類比成運動學(xué)中的“加速度減小”，故A對。 3．為了測定氣墊導(dǎo)軌上滑塊的加速度，滑塊上安裝了寬度為d＝3.0 cm的遮光板，如圖所示?；瑝K在牽引力作用下先后勻加速通過兩個光電門，配套的數(shù)字毫秒計記錄了遮光板通過第一個光電門的時間為Δt1＝0.30 s，通過第二個光電門的時間為Δt2＝0.10 s，遮光板從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為Δt＝3.0 s，則滑塊的加速度約為( ) A．0.067 m/s2 B．0.67 m/s2 C．6.7 m/s2 D．不能計算出 解析：選A 遮光板(滑塊)通過第一個光電門時的速度v1＝＝ m/s＝0.10 m/s，遮光板(滑塊)通過第二個光電門時的速度v2＝＝ m/s＝0.30 m/s，故滑塊的加速度a＝≈0.067 m/s2，選項A正確。 4.如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運動，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物，下列說法正確的是( ) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45方向航行，速度大小為v 解析：選D 以帆板為參照物，帆船具有朝正東方向的速度v和朝正北方向的速度v，兩速度的合速度大小為v，方向朝北偏東45，故選項D正確。 5.某質(zhì)點在直線上運動的位移—時間圖像為一拋物線的一部分，這條拋物線關(guān)于t＝t0對稱，如圖所示。點(t0,0)為拋物線的頂點，下列說法正確的是( ) A．該質(zhì)點在0～3t0的時間內(nèi)運動方向保持不變 B．在t0時刻，質(zhì)點的加速度為零 C．在0～3t0的時間內(nèi)，質(zhì)點的速率先減小后增大 D．質(zhì)點在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個相等的時間段內(nèi)通過的位移大小之比為1∶1∶4 解析：選C 位移—時間圖像斜率的正、負表示運動方向，由題圖可知，圖線的斜率在0～t0時間段內(nèi)為負，t0時刻為0，t0時刻以后為正，故在0～t0時間段內(nèi)，質(zhì)點運動的方向與位移方向相反，t0時刻以后，質(zhì)點運動的方向與位移方向相同，因為斜率的絕對值表示速度的大小，故可知在0～3t0的時間內(nèi)該質(zhì)點的速率先減小后增大，選項A錯誤，C正確；由于質(zhì)點的位移—時間圖像為一拋物線的一部分，對比x＝v0t＋at2可知質(zhì)點的加速度保持不變，在t0時刻，質(zhì)點的加速度不為零，但在t0時刻，圖線的斜率為零，即速度為零，結(jié)合圖像的特點可得，x＝k(t－t0)2，在t＝0時刻x0＝kt02，在t＝t0時刻x1＝0，在t＝2t0時刻x2＝k(2t0－t0)2＝kt02，在t＝3t0時刻x3＝k(3t0－t0)2＝4kt02，所以質(zhì)點在0～t0時間內(nèi)的位移大小|x10|＝|x1－x0|＝kt02；在t0～2t0時間內(nèi)的位移大小x21＝|x2－x1|＝kt02，在2t0～3t0時間內(nèi)的位移大小x32＝|x3－x2|＝3kt02，故質(zhì)點在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三個相等的時間段內(nèi)通過的位移大小之比為1∶1∶3，選項B、D錯誤。 1．宋代詩人陳與義乘著小船在風(fēng)和日麗的春日出游時寫下詩句：“飛花兩岸照船紅，百里榆堤半日風(fēng)。臥看滿天云不動，不知云與我俱東”。請問詩句中的“云與我俱東”所對應(yīng)的參考系是( ) A．兩岸 B．船 C．云 D．詩人 解析：選A 由題意知船是向東運動，而“臥看滿天云不動”是指“云與我”保持相對靜止，即“云與我”以相同的速度相對于地面向東運動，所以“云與我俱東”所選擇的參考系是地面或地面上相對于地面保持靜止不動的物體，所以A正確。 2．關(guān)于物體的運動，下列情形不可能發(fā)生的是( ) A．加速度在減小，速度在增大 B．加速度方向變化，而速度不變 C．加速度和速度大小都在變化，加速度最大時速度最小，速度最大時加速度最小 D．加速度方向不變，而速度方向變化 解析：選B 若物體運動的加速度與速度方向相同，當加速度減小時，速度仍在增大，選項A能發(fā)生；若有加速度，則速度一定發(fā)生改變，選項B不可能發(fā)生；若加速度方向與速度方向相反，當加速度最大時，速度可能取最小值，若加速度方向與速度方向相同，當加速度最小為零時，速度達到最大值，選項C能發(fā)生；若物體做平拋運動，加速度方向不變，速度方向時刻變化，選項D能發(fā)生。 3.如圖所示，汽車向右沿直線運動，原來的速度是v1，經(jīng)過一小段時間之后，速度變?yōu)関2，Δv表示速度的變化量。由圖中所示信息可知( ) A．汽車在做加速直線運動 B．汽車的加速度方向與v1的方向相同 C．汽車的加速度方向與Δv的方向相同 D．汽車的加速度方向與Δv的方向相反 解析：選C 速度是矢量，速度的變化量Δv＝v2－v1，由題圖可知，Δv的方向與v1的方向相反，而加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同，與v1的方向相反，所以汽車做減速直線運動，故只有選項C正確。 4．(2019杭州七縣檢測)如圖甲所示，火箭發(fā)射時速度能在10 s內(nèi)由0增加到100 m/s；如圖乙所示，汽車以108 km/h的速度行駛，急剎車時能在2.5 s內(nèi)停下來。下列說法中正確的是( ) A．10 s內(nèi)火箭的速度變化量為10 m/s B．2.5 s內(nèi)汽車的速度變化量為－30 m/s C．火箭的速度變化比汽車的快 D．火箭與汽車的加速度大小相等 解析：選B 10 s內(nèi)火箭的速度變化量為100 m/s，加速度a1＝ m/s2＝10 m/s2,2.5 s內(nèi)汽車的速度變化量為－108 km/h＝－30 m/s，加速度a2＝ m/s2＝－12 m/s2，汽車的加速度大，速度變化快，選項B正確。 5．某人爬山，從山腳爬上山頂，然后又從原路返回到山腳，上山的平均速度大小為v1，下山的平均速度大小為v2，假設(shè)爬山路線為直線，則往返的平均速度的大小和平均速率是( ) A.， B.， C．0， D．0， 解析：選D 平均速度是位移與時間的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程與時間的比值，由于此人爬山往返一次，路程為山腳到山頂距離的2倍，平均速率為＝＝，所以D項正確。 6．(2019杭州模擬)關(guān)于速度、速度變化量、加速度，下列說法正確的是( ) A．物體運動時，速度的變化量越大，它的加速度一定越大 B．速度很大的物體，其加速度可能為零 C．某時刻物體的速度為零，其加速度不可能很大 D．加速度很大時，運動物體的速度一定很快變大 解析：選B 由a＝可知，即使Δv很大，但不知道Δt的大小時，無法確定加速度的大小，A錯誤；物體做速度很大的勻速直線運動時，速度變化量為零，加速度為零，B正確；炮筒中的炮彈，在火藥剛剛?cè)紵臅r刻，炮彈的速度為零，但加速度很大，C錯誤；加速度很大，說明速度變化很快，速度可能很快變大，也可能很快變小，D錯誤。 7．(多選)(2019南平模擬)下列關(guān)于瞬時速度和平均速度的說法正確的是( ) A．若物體在某段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度都等于零，則它在這段時間內(nèi)的平均速度一定等于零 B．若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零，則它在這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度一定都等于零 C．勻速直線運動中，物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度等于它在任一時刻的瞬時速度 D．變速直線運動中，物體在任意一段時間內(nèi)的平均速度一定不等于它在某一時刻的瞬時速度 解析：選AC 若物體在某段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度都等于零，則物體靜止，平均速度等于零，A對；若物體在某段時間內(nèi)的平均速度等于零，任一時刻的瞬時速度不一定都為零，如物體做圓周運動運動一周時，平均速度為零，但這段時間內(nèi)任一時刻的瞬時速度不一定為零，B錯；在勻速直線運動中，物體的速度恒定不變，任一時刻的瞬時速度都相等，都等于任意一段時間內(nèi)的平均速度，C對；在變速直線運動中，物體的速度在不斷變化，某一時刻的瞬時速度可能等于某段時間內(nèi)的平均速度，D錯。 8．(多選)在日常生活中，人們常常把物體運動的路程與運行時間的比值定義為物體運動的平均速率。小李坐汽車到武漢旅行時，汽車行駛在漢宜高速公路上，兩次看到路牌和手表如圖所示，則( ) A．路牌上的“120 km”表示的是路程 B．路牌上的“40 km”表示的是位移 C．小李乘坐汽車行駛的平均速率為96 km/h D．小李乘坐汽車行駛的平均速率為240 km/h 解析：選AC 路牌上的“120 km”和“40 km”表示的都是路程；由路牌信息可知，觀察到左邊路牌在先，所以汽車行程為(120－40)km＝80 km，從手表指示值可知，用時50 min，小李乘坐汽車行駛的平均速率為＝＝＝96 km/h，選項A、C正確。 9.(多選)如圖所示，物體以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做直線運動，經(jīng)過 2 s 速度大小變?yōu)? m/s，則物體的加速度可能為( ) A．1 m/s2，方向沿斜面向上 B．1 m/s2，方向沿斜面向下 C．4 m/s2，方向沿斜面向下 D．4 m/s2，方向沿斜面向上 解析：選BC 取初速度方向為正方向，則v0＝5 m/s。若2 s 后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小為1 m/s2，方向沿斜 面向下，選項A錯誤，B正確；若2 s后的速度方向沿斜面向下，v＝－3 m/s，則a＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小為4 m/s2，方向沿斜面向下，選項C正確，D錯誤。 10．在機器人大賽中，某機器人在平面內(nèi)由點(0,0)出發(fā)，沿直線運動到點(3,1)，然后由點(3,1)沿直線運動到點(1,4)，然后由點(1,4)沿直線運動到點(5,5)，最后由點(5,5)沿直線運動到點(2,2)，平面坐標系橫、縱坐標軸的單位長度為1 m。整個過程中機器人所用時間是2 s，則( ) A．機器人的運動軌跡是一條直線 B．機器人不會兩次通過同一點 C．整個過程中機器人的位移大小為2 m D．整個過程中機器人的位移與由點(5,5)運動到點(2,2)的位移方向相反 解析：選D 畫出機器人的運動軌跡，如圖所示，機器人的運動軌跡是折線，故A錯誤；圖線有交點，說明機器人兩次通過同一點，故B錯誤；整個過程的初位置坐標為(0,0)，末位置坐標為(2,2)，故位移大小為2 m，故C錯誤；整個過程中機器人的位移與由點(5,5)運動到點(2,2)的位移方向相反，與x軸成45角，故D正確。 第2課時 勻變速直線運動的規(guī)律(重點突破課) [考點一 基本規(guī)律及應(yīng)用] 該部分內(nèi)容主要考查對勻變速直線運動基本規(guī)律的理解和應(yīng)用，該部分內(nèi)容與其他知識交匯點較多、試題情景取材常涉及生活實際，考生由于建模能力的欠缺，解題常常找不到突破口而受阻。 1．勻變速直線運動 (1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。 (2)分類 ①勻加速直線運動，a與v0方向相同； ②勻減速直線運動，a與v0方向相反。 2．基本規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度和位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax。 3．運動學(xué)公式中正、負號的規(guī)定 勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式，使用時要規(guī)定正方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向，一般情況下規(guī)定初速度v0的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以加速度a的方向為正方向。 [考法細研] 考法1 基本公式的應(yīng)用 [例1] (2019南昌調(diào)研)出租車載客后，從高速公路入口處駛?cè)敫咚俟?，并?0時10分55秒開始做初速度為零的勻加速直線運動，經(jīng)過10 s時，速度計顯示速度為54 km/h。求： (1)這時出租車離出發(fā)點的距離； (2)出租車繼續(xù)做勻加速直線運動，當速度計顯示速度為108 km/h 時，出租車開始做勻速直線運動。10時12分35秒時計價器里程表示數(shù)應(yīng)為多少米？(車啟動時，計價器里程表示數(shù)為零) [解析] (1)由題意可知經(jīng)過10 s時，速度計上顯示的速度為v1＝54 km/h＝15 m/s， 由速度公式得a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2 由位移公式得 x1＝at12＝1.5102 m＝75 m 這時出租車離出發(fā)點的距離是75 m。 (2)當速度計上顯示的速度為v2＝108 km/h＝30 m/s時， 由v22＝2ax2得x2＝＝ m＝300 m 設(shè)這時出租車從開始運動已經(jīng)經(jīng)歷的時間為t2，根據(jù)速度公式得t2＝＝ s＝20 s 這時出租車時間表應(yīng)顯示10時11分15秒。出租車從此時開始做勻速運動，勻速運動時間t3＝80 s，通過位移 x3＝v2t3＝3080 m＝2 400 m 所以10時12分35秒時，計價器里程表應(yīng)顯示 x＝x2＋x3＝(300＋2 400)m＝2 700 m。 [答案] (1)75 m (2)2 700 m 解答運動學(xué)問題的基本思路 →→→→ 考法2 多過程運動問題 [例2] 甲、乙兩質(zhì)點都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變。在第一段時間間隔內(nèi)，兩個質(zhì)點的加速度大小不變，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下來與第一段相同的時間間隔內(nèi)，甲的加速度大小增加為原來的3倍，乙的加速度大小減小為原來的。求甲、乙各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。 [解析] 在第一段時間間隔內(nèi)，設(shè)甲的加速度大小為a，則乙的加速度大小為3a， 此過程中甲的位移x甲1＝at2， 末速度v甲＝at， 乙的位移x乙1＝3at2＝at2， 末速度v乙＝3at， 在第二段時間間隔內(nèi)，甲的加速度大小為3a，乙的加速度大小為a， 此過程中甲的位移x甲2＝att＋3at2＝at2， 乙的位移x乙2＝3att＋at2＝at2， 甲、乙各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程(等于總位移大小)分別為 x甲＝x甲1＋x甲2＝3at2， x乙＝x乙1＋x乙2＝5at2， 則總路程之比＝＝。 [答案] 3∶5 求解多過程運動問題的方法 (1)根據(jù)題意畫出物體在各階段的運動示意圖，直觀呈現(xiàn)物體的運動過程。 (2)明確物體在各階段的運動性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求量以及中間量。 (3)合理選擇運動學(xué)公式，列出物體在各階段的運動方程，同時列出物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程，聯(lián)立求解。 注意：物體前一階段的末速度是后一階段的初速度，即速度是聯(lián)系各階段運動的橋梁。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一質(zhì)點以初速度v0做勻加速直線運動，加速度大小為a，經(jīng)過時間t，位移大小為2at2，末速度為v，則v∶v0為( ) A．4∶3 B．3∶1 C．5∶3 D．5∶2 解析：選C 根據(jù)勻變速直線運動的位移公式有v0t＋at2＝2at2，可得v0＝，根據(jù)勻變速直線運動的速度公式有v＝v0＋at＝，故＝，選項C正確。 2．質(zhì)點由A點從靜止出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時速度恰好減為零。若AB間距為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為( ) A. B. C. D. 解析：選B 設(shè)行程的第一部分的末速度為v，則由題意可知＋＝s，解得v＝ ；而s＝t1＋t2＝t，解得t＝ ，所以B正確。 3．航天飛機是一種垂直起飛、水平降落的載人航天器。航天飛機降落在平直跑道上，其減速過程可簡化為兩個勻減速直線運動。航天飛機以水平速度v0著陸后立即打開減速阻力傘，加速度大小為a1，運動一段時間后速度減為v；隨后在無減速阻力傘情況下，勻減速運動直至停下，已知兩個勻減速滑行過程的總時間為t。求： (1)第二個勻減速運動階段航天飛機減速的加速度大小a2； (2)航天飛機著陸后運動的總路程x。 解析：(1)第一個勻減速階段航天飛機運動的時間 t1＝＝， 第二個勻減速階段航天飛機運動的時間t2＝t－t1， 解得t2＝t－， 由0＝v－a2t2， 解得a2＝。 (2)第一個勻減速階段航天飛機的位移大小 x1＝＝， 第二個勻減速階段航天飛機的位移大小 x2＝＝， 解得x2＝， 所以航天飛機著陸后運動的總路程 x＝x1＋x2＝。 答案：(1) (2) [考點二 重要推論及應(yīng)用] 勻變速直線運動有關(guān)公式和推論較多，學(xué)生對這些公式掌握的不熟練是失分的主要原因，強化對勻變速直線運動規(guī)律應(yīng)用的訓(xùn)練是防止失分的有效方法。 1．重要推論 (1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于它在這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。 (2)位移差公式：做勻變速直線運動的物體在連續(xù)相等的時間T內(nèi)通過的位移之差相等，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度為零的勻加速直線運動的常用比例 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (3)從靜止開始連續(xù)通過相等的位移所用時間之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 3．解決勻變速直線運動問題的方法選擇 方法 解 讀 基本公式法 基本公式指速度公式、位移公式及速度位移關(guān)系式，它們聯(lián)立起來幾乎可以解決所有的勻變速直線運動問題 平均速度法 (1)定義式＝適用于任何性質(zhì)的運動 (2)＝v＝只適用于勻變速直線運動 位移差公式法 勻變速直線運動問題中若出現(xiàn)相等的時間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用位移差公式求解 比例法 初速度或末速度為零的勻變速直線運動問題，可以考慮用比例法快速解答 圖像法 應(yīng)用v t圖像，可把較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為簡單的數(shù)學(xué)問題，尤其是用圖像進行定性分析，可避開繁雜的計算，快速得出答案 [典例] 物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為xAC，物體到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端xAC處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。 解法一：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，加速度大小為a，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v02＝2axAC vB2－v02＝－2axAB xAB＝xAC 解得vB＝ 又vB＝v0－at vB＝atBC 解得tBC＝t。 解法二：平均速度法 勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝， 又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝， 由以上三式解得vB＝， 可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物體到B點時是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t。 解法三：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面。設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC ， 由運動學(xué)公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t。 解法四：比例法 物體運動的逆過程可以視為初速度為零的勻加速直線運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)， 因為xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物體通過AB段的時間為t，所以通過BC段的時間tBC＝t。 解法五：圖像法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v t圖像，如圖所示。 利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比， 得＝，且＝， OD＝t，OC＝t＋tBC， 所以＝，解得tBC＝t。 [答案] t 解決勻變速直線運動問題的兩個技巧 (1)把減速到0的勻減速直線運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，列方程將非常簡便，如果可以進一步利用比例關(guān)系解題則更簡單。 (2)若已知勻變速直線運動的時間和位移，通常要考慮應(yīng)用平均速度公式，求出中間時刻的瞬時速度。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1．一個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5 m/s，第9 s內(nèi)的位移比第5 s內(nèi)的位移多4 m，則該質(zhì)點的加速度、9 s末的速度和質(zhì)點在9 s內(nèi)通過的位移分別是( ) A．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝40.5 m B．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9 m/s，x9＝45 m C．a(chǎn)＝1 m/s2，v9＝9.5 m/s，x9＝45 m D．a(chǎn)＝0.8 m/s2，v9＝7.7 m/s，x9＝36.9 m 解析：選C 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，質(zhì)點的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2，v9＝v0＋at＝9.5 m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45 m，選項C正確。 2．一小球沿斜面勻加速滑下，依次經(jīng)過A、B、C三點，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球經(jīng)過AB和BC兩段所用的時間均為2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點時的速度大小分別是( ) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 解析：選B 根據(jù)勻加速直線運動中，一段時間內(nèi)的平均速度等于其中間時刻的瞬時速度，故B點的速度等于A到C過程的平均速度，vB＝＝4 m/s，又因為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，則由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故選項B正確。 3.(多選)(2019雅安模擬)如圖所示，一冰壺以速度v1由左向右垂直進入三個相同矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零。則冰壺依次進入每個矩形區(qū)域時的速度之比和穿過每個矩形區(qū)域所用的時間之比分別是( ) A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1 解析：選BD 用“逆向思維”法，題述過程可視為冰壺向左做初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)每個矩形區(qū)域的長度為L，則v32＝2aL，v22＝2a2L，v12＝2a3L，v3、v2、v1分別為冰壺從右到左運動L、2L、3L時的速度，則v1∶v2∶v3＝∶∶1，選項A錯誤，B正確；由于每個矩形區(qū)域長度相同，則由比例關(guān)系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，選項C錯誤，D正確。 1．假設(shè)某無人機以300 m/s的速度勻速向某個目標飛來，在無人機離目標尚有一段距離時從地面發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80 m/s2 的加速度做勻加速直線運動，以1 200 m/s的速度在目標位置擊中該無人機。則導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中無人機所需的時間為( ) A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 解析：選B 導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運動，即v0＝0，a＝80 m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15 s擊中無人機，選項B正確。 2．(2019連云港模擬)一個物體做勻加速直線運動，它在第3 s 內(nèi)的位移為5 m，則下列說法正確的是( ) A．物體在第3 s末的速度一定是6 m/s B．物體的加速度一定是2 m/s2 C．物體在前5 s內(nèi)的位移一定是25 m D．物體在第5 s內(nèi)的位移一定是9 m 解析：選C 由第3 s內(nèi)的位移可以求出第2.5 s時刻的瞬時速度v＝＝ m/s＝5 m/s，由于勻加速直線運動的初速度未知，無法求出物體的加速度，故無法求解第3 s 末的速度及第5 s內(nèi)的位移，A、B、D錯誤；前5 s內(nèi)的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，故前5 s內(nèi)的位移一定是x′＝vt′＝55 m＝25 m，C正確。 3．做勻加速直線運動的質(zhì)點，在第一個3 s內(nèi)的平均速度比它在第一個5 s內(nèi)的平均速度小3 m/s。則質(zhì)點的加速度大小為( ) A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2 解析：選C 第一個3 s內(nèi)的平均速度等于1.5 s時刻的瞬時速度v1，第一個5 s內(nèi)的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度v2，a＝＝＝ m/s2＝3 m/s2，C正確。 4．(2019天津模擬)一物體做末速度為零的勻減速直線運動，比較該物體在減速運動的倒數(shù)第3 m、倒數(shù)第2 m、最后1 m內(nèi)的運動，下列說法中正確的是( ) A．經(jīng)歷的時間之比是1∶2∶3 B．平均速度之比是3∶2∶1 C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－) D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1 解析：選D 物體所做末速度為零的勻減速直線運動的逆運動即初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的推論可知，經(jīng)歷的時間之比是(－)∶(－1)∶1，A錯誤；平均速度公式為＝，x都是1 m，則平均速度與經(jīng)歷的時間成反比，可得平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1，D正確，B、C錯誤。 5．如圖所示，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，途經(jīng)A、B、C三點，其中O、A之間的距離為 m，A、B之間的距離為2 m，物體通過AB和BC這兩段位移的時間相等，則B、C之間的距離為( ) A．2.5 m B．3 m C．3.5 m D．4 m 解析：選B 設(shè)物體通過AB、BC所用時間分別為T，通過OA所用時間為t，則有xOA＝at2，xOB＝a(t＋T)2，xOC＝a(t＋2T)2，且xOC＝xOB＋xBC，xOB＝xOA＋xAB，解得xBC＝3 m，故B正確。 6．(多選)一質(zhì)點做直線運動的位移x與時間t的關(guān)系為x＝6＋5t－t2(各物理量均采用國際單位制)，則該質(zhì)點( ) A．第1 s內(nèi)的位移是10 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是3 m/s C．運動的加速度為1 m/s2 D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是－2 m/s 解析：選BD 第1 s內(nèi)的位移x1＝(6＋51－1)m－6 m＝4 m，故A錯誤；前2 s內(nèi)的位移x2＝(6＋52－4)m－6 m＝6 m，則前2 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝3 m/s，故B正確；將x＝6＋5t－t2類比x＝v0t＋at2可得，加速度a＝－2 m/s2，任意1 s內(nèi)的速度增量Δv＝at＝－21 m/s＝－2 m/s，故C錯誤，D正確。 7．(多選)物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則物體( ) A．在A點的速度大小為 B．在B點的速度大小為 C．運動的加速度為 D．運動的加速度為 解析：選AB 勻變速直線運動全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，則vA＝＝，A正確；設(shè)物體的加速度為a，則x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D錯誤；物體在B點的速度大小為vB＝vA＋aT，解得vB＝，B正確。 8．(多選)(2019濰坊模擬)如圖所示，t＝0時，質(zhì)量為0.5 kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面(經(jīng)過B點前后速度大小不變)，最后停在C點。每隔2 s物體的瞬時速度記錄在表格中，重力加速度g＝10 m/s2，則下列說法中正確的是( ) t/s 0 2 4 6 v/(ms－1) 0 8 12 8 A．t＝3 s時物體恰好經(jīng)過B點 B．t＝10 s時物體恰好停在C點 C．物體運動過程中的最大速度為12 m/s D．A、B間的距離小于B、C間的距離 解析：選BD 根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可以求出物體沿斜面下滑的加速度a1＝4 m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2 m/s2。根據(jù)運動學(xué)公式：8 m/s＋a1t1＋a2t2＝12 m/s，t1＋t2＝2 s，解得t1＝ s，可得t＝ s經(jīng)過B點，經(jīng)過B點時的速度v＝a1t＝ m/s，即運動過程中的最大速度，故A、C錯誤；第6 s末的速度是8 m/s，到停下來還需的時間t′＝ s＝4 s，所以t＝10 s時恰好停在C點，故B正確；根據(jù)v2－v02＝2ax，求出AB段的長度為 m，BC段長度為 m，則A、B間的距離小于B、C間的距離，故D正確。 9．(2017全國卷Ⅱ)為提高冰球運動員的加速能力，教練員在冰面上與起跑線相距s0和s1(s1下載提示(請認真閱讀)
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