湖南省茶陵縣高中數(shù)學(xué) 第1章 計(jì)數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學(xué)案新人教A版選修2-3.doc

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1.2.1. 排列（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.理解和掌握排列的定義，能正確寫(xiě)出一個(gè)簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的所有排列； 2.理解并掌握排列數(shù)公式，能用排列數(shù)公式進(jìn)行求值. 【重點(diǎn)】：利用排列解決實(shí)際問(wèn)題 【難點(diǎn)】：解決有限制條件的排列問(wèn)題 一、【自主學(xué)習(xí)】 問(wèn)題1：從 3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的安排方法？并寫(xiě)出來(lái). 問(wèn)題2：從1,2,3,4這 4 個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？用樹(shù)型圖排出，并寫(xiě)出所有的排列？ 二、【新課導(dǎo)學(xué)】 新知1排列的定義：1、一般地，從n個(gè) 元素中取出m（ ）個(gè)元素，按照一定的 排成一排，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)排列. 2、定義的理解：（1）根據(jù)定義兩個(gè)排列相同的含義為：① ② 新知2排列數(shù)的定義：從 個(gè) 元素中取出 （）個(gè)元素的 的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示.（試表示上述問(wèn)題1和2） 問(wèn)題：⑴ 從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ ⑵ 從n個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)是少？ ⑶ 從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù)是多少？ 新知3 排列數(shù)公式從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的排列數(shù) 新知4 全排列：n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)元素的一個(gè)全排列，用公式表示為 又可以簡(jiǎn)記為 ， 則 （用階乘表示） 規(guī)定！= 三、【典型例題】 例1、計(jì)算：⑴; ⑵ ; ⑶ . 變式:乘積用排列數(shù)符號(hào)表示 ．（） 例2、P20練習(xí)4 變式P20練習(xí)3 例3、特殊位置優(yōu)先法：在有特殊元素的排列問(wèn)題中，要優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置。 有5列火車(chē)分別準(zhǔn)備停在某車(chē)站并行的5條軌道上，若快車(chē)A不能停在第3道上，貨車(chē)B不能停在第1道上，則5列火車(chē)的停車(chē)方法有多少種？ 例4、相鄰問(wèn)題的“捆綁法”：對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問(wèn)題，可先將相鄰元素捆綁并排列，然后將其看做一個(gè)元素再與其他元素進(jìn)行全排列。 8人排成一排，甲、乙必須都與丙相鄰，有多少種排法？ 例5、不相鄰問(wèn)題的“插空法”：先安排好沒(méi)有限制條件的元素，然后根據(jù)具體要求在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。 排一張有8個(gè)節(jié)目的演出表，其中有3個(gè)小品，既不能排在第一個(gè)，也不能有2兩小品排在一起，有多少種排法？ 例6、定序問(wèn)題“倍除法”：對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問(wèn)題，可先把這幾個(gè)元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素的全排列數(shù)。 用1,2,3,4,5,6，7組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)中，若2,4,6次序一定，則有多少個(gè)不同的七位數(shù)？ 四、【當(dāng)堂檢測(cè)】 1、計(jì)算： ; 2、5人站成一排照相，共有 種不同的站法； 3、六個(gè)人按下列要求站成一橫排，按以下方式站，分別有多少種不同的站法？ （1）甲不在左端，也不再右端。 （2）甲、乙不相鄰。 （3）甲、乙必須排在一起。 （4）甲不在左端，乙不在右端。