湖南省茶陵縣高中數學 第1章 計數原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學案新人教A版選修2-3.doc

《湖南省茶陵縣高中數學 第1章 計數原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學案新人教A版選修2-3.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《湖南省茶陵縣高中數學 第1章 計數原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學案新人教A版選修2-3.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1.2.1. 排列（1） 【學習目標】：1.理解和掌握排列的定義，能正確寫出一個簡單排列問題的所有排列； 2.理解并掌握排列數公式，能用排列數公式進行求值. 【重點】：利用排列解決實際問題 【難點】：解決有限制條件的排列問題 一、【自主學習】 問題1：從 3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的安排方法？并寫出來. 問題2：從1,2,3,4這 4 個數字中，每次取出3個排成一個三位數，共可得到多少個不同的三位數？用樹型圖排出，并寫出所有的排列？ 二、【新課導學】 新知1排列的定義：1、一般地，從n個 元素中取出m（ ）個元素，按照一定的 排成一排，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列. 2、定義的理解：（1）根據定義兩個排列相同的含義為：① ② 新知2排列數的定義：從 個 元素中取出 （）個元素的 的個數，叫做從n個不同元素取出m元素的排列數，用符合 表示.（試表示上述問題1和2） 問題：⑴ 從n個不同元素中取出2個元素的排列數是多少？ ⑵ 從n個不同元素中取出3個元素的排列數是少？ ⑶ 從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數是多少？ 新知3 排列數公式從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數 新知4 全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，用公式表示為 又可以簡記為 ， 則 （用階乘表示） 規(guī)定！= 三、【典型例題】 例1、計算：⑴; ⑵ ; ⑶ . 變式:乘積用排列數符號表示 ．（） 例2、P20練習4 變式P20練習3 例3、特殊位置優(yōu)先法：在有特殊元素的排列問題中，要優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置。 有5列火車分別準備停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法有多少種？ 例4、相鄰問題的“捆綁法”：對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁并排列，然后將其看做一個元素再與其他元素進行全排列。 8人排成一排，甲、乙必須都與丙相鄰，有多少種排法？ 例5、不相鄰問題的“插空法”：先安排好沒有限制條件的元素，然后根據具體要求在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。 排一張有8個節(jié)目的演出表，其中有3個小品，既不能排在第一個，也不能有2兩小品排在一起，有多少種排法？ 例6、定序問題“倍除法”：對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列，然后用總排列數除以這幾個元素的全排列數。 用1,2,3,4,5,6，7組成無重復數字的七位數中，若2,4,6次序一定，則有多少個不同的七位數？ 四、【當堂檢測】 1、計算： ; 2、5人站成一排照相，共有 種不同的站法； 3、六個人按下列要求站成一橫排，按以下方式站，分別有多少種不同的站法？ （1）甲不在左端，也不再右端。 （2）甲、乙不相鄰。 （3）甲、乙必須排在一起。 （4）甲不在左端，乙不在右端。