2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選修 課后綜合提升練 選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 文.doc

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選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程(建議用時(shí):30分鐘)1.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosy=1+tsin (t為參數(shù),00時(shí),聯(lián)立=4,=4cos,解得交點(diǎn)22,4,當(dāng)=0時(shí),經(jīng)檢驗(yàn)(0,0)滿足兩方程,當(dāng)0,故t1與t2同號(hào)1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2|t1|t2|=|t1+t2|t1|t2|=4|sin+3cos|6=43sin+3,所以=6時(shí),43sin+3有最大值43.此時(shí)方程的=340,故1|PA|+1|PB|有最大值43.3.已知曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosy=sin(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos+4=2.(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程及曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離|OP|的最大值.(2)若曲線C2與曲線C1相交于A,B兩點(diǎn),且與x軸相交于點(diǎn)E,求|EA|+|EB|的值.【解析】(1)由cos+4=2得22cos-22sin=2,即曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x-y-2=0.根據(jù)題意得|OP|=9cos2+sin2=8cos2+1, 因此曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離|OP|的最大值為|OP|max=3.(2)由(1)知直線x-y-2=0與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0),曲線C2的參數(shù)方程為:x=22t+2y=22t(t為參數(shù)),曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x29+y2=1,聯(lián)立得5t2+22t-5=0.又|EA|+|EB|=|t1|+|t2|,所以|EA|+|EB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=635.4.已知直線l的參數(shù)方程為x=-22ty=a+22t(t為參數(shù),aR),曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2 =4cos .(1)分別將直線l的參數(shù)方程和曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程.(2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,1),求直線l被曲線C截得線段的長.【解析】(1)顯然y=-x+ax+y-a=0,由=4cossin 2可得2sin2 =4cos ,即y2=4x.(2)因?yàn)橹本€lx=-22t,y=a+22t過(0,1),則a=1.將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x得t2+62t+2=0,t1+t2=-62,t1t2=2由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=72-8=8.(建議用時(shí):30分鐘)1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的方程為x2+y2=4,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程是2cos 2=1.(1)求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)已知M,N是曲線C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),點(diǎn)P為圓O上的任意一點(diǎn),證明:|PM|2+|PN|2為定值.【解析】(1)圓O的參數(shù)方程為x=2cosy=2sin,(為參數(shù)),由2cos 2=1得:2(cos2 -sin2 )=1,即2cos2 -2sin2 =1,所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2-y2=1.(2)由(1)知可取M(-1,0),N(1,0),可設(shè)P(2cos ,2sin ),所以|PM|2+|PN|2=(2cos +1)2+(2sin )2+(2cos -1)2+(2sin )2=5+4cos +5-4cos =10,所以|PM|2+|PN|2為定值10.2.已知在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A2,6,B23,23,C是線段AB的中點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程是x=2cosy=-2+2sin(為參數(shù)).(1)求點(diǎn)C的直角坐標(biāo),并求曲線的普通方程.(2)設(shè)直線l過點(diǎn)C交曲線于P,Q兩點(diǎn),求的值.【解析】(1)將點(diǎn)A,B的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),得A(3,1)和B(-3,3).所以點(diǎn)C的直角坐標(biāo)為(0,2).將x=2cos,y=-2+2sin消去參數(shù),得x2+(y+2)2=4,即為曲線的普通方程.(2)方法一:直線l的參數(shù)方程為x=tcos,y=2+tsin,(t為參數(shù),為直線l的傾斜角)代入x2+(y+2)2=4,整理得:t2+8tsin +12=0.設(shè)點(diǎn)P,Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1,t2.則t1t2=12,=|=|t1t2|=12.方法二:過點(diǎn)C作圓O1:x2+(y+2)2=4的切線,切點(diǎn)為T,連接O1T,由平面幾何知識(shí)得: =|=|CT|2=|CO1|2-R2=16-4=12,所以=12.3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cos,y=sin,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為=3(R).(1)寫出曲線C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程.(2)過點(diǎn)M且平行于直線l的直線與曲線C交于A,B兩點(diǎn),若|MA|MB|=2,證明點(diǎn)M在一個(gè)橢圓上.【解析】(1)l:y=3x,C:x23+y2=1.(2)設(shè)過點(diǎn)M(x0,y0)且平行于直線l的直線的參數(shù)方程為x=x0+12ty=y0+32t(t為參數(shù)),由x0+12t2+3y0+32t2=3,得:52t2+(x0+33y0)t+x02+3y02-3=0.所以|MA|MB|=|t1t2|=2|x02+3y02-3|5=2,得x02+3y02=8.即點(diǎn)M落在橢圓x2+3y2=8上.4.平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為x=t+1y=3t+1,(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos1-cos2.(1)寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)已知與直線l平行的直線l過點(diǎn)M(2,0),且與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試求|AB|.【解析】(1)將x=cos ,y=sin 代入直線方程得3cos -sin -3+1=0,由=2cos1-cos2可得2(1-cos2 )=2cos ,曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x.(2)直線l的傾斜角為3,所以直線l的傾斜角也為3,又直線l過點(diǎn)M(2,0),所以直線l的參數(shù)方程為x=2+12ty=32t(t為參數(shù)),將其代入曲線C的直角坐標(biāo)方程可得3t2-4t-16=0,設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知t1t2=-163,t1+t2=43,所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=432+1643=4133.