2019屆高考數(shù)學二輪復習 專題七 選修 課后綜合提升練 選修4-4 坐標系與參數(shù)方程 文.doc

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選修4-4坐標系與參數(shù)方程(建議用時:30分鐘)1.在直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為x=1+tcosy=1+tsin (t為參數(shù),00時,聯(lián)立=4,=4cos,解得交點22,4,當=0時,經(jīng)檢驗(0,0)滿足兩方程,當0,故t1與t2同號1|PA|+1|PB|=1|t1|+1|t2|=|t1|+|t2|t1|t2|=|t1+t2|t1|t2|=4|sin+3cos|6=43sin+3,所以=6時,43sin+3有最大值43.此時方程的=340,故1|PA|+1|PB|有最大值43.3.已知曲線C1的參數(shù)方程為x=3cosy=sin(為參數(shù)),以平面直角坐標系xOy的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為cos+4=2.(1)求曲線C2的直角坐標方程及曲線C1上的動點P到坐標原點O的距離|OP|的最大值.(2)若曲線C2與曲線C1相交于A,B兩點,且與x軸相交于點E,求|EA|+|EB|的值.【解析】(1)由cos+4=2得22cos-22sin=2,即曲線C2的直角坐標方程為x-y-2=0.根據(jù)題意得|OP|=9cos2+sin2=8cos2+1, 因此曲線C1上的動點P到原點O的距離|OP|的最大值為|OP|max=3.(2)由(1)知直線x-y-2=0與x軸交點E的坐標為(2,0),曲線C2的參數(shù)方程為:x=22t+2y=22t(t為參數(shù)),曲線C1的直角坐標方程為x29+y2=1,聯(lián)立得5t2+22t-5=0.又|EA|+|EB|=|t1|+|t2|,所以|EA|+|EB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=635.4.已知直線l的參數(shù)方程為x=-22ty=a+22t(t為參數(shù),aR),曲線C的極坐標方程為sin2 =4cos .(1)分別將直線l的參數(shù)方程和曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程.(2)若直線l經(jīng)過點(0,1),求直線l被曲線C截得線段的長.【解析】(1)顯然y=-x+ax+y-a=0,由=4cossin 2可得2sin2 =4cos ,即y2=4x.(2)因為直線lx=-22t,y=a+22t過(0,1),則a=1.將直線l的參數(shù)方程代入y2=4x得t2+62t+2=0,t1+t2=-62,t1t2=2由直線參數(shù)方程的幾何意義可知,|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=72-8=8.(建議用時:30分鐘)1.在平面直角坐標系xOy中,圓O的方程為x2+y2=4,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程是2cos 2=1.(1)求圓O的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程.(2)已知M,N是曲線C與x軸的兩個交點,點P為圓O上的任意一點,證明:|PM|2+|PN|2為定值.【解析】(1)圓O的參數(shù)方程為x=2cosy=2sin,(為參數(shù)),由2cos 2=1得:2(cos2 -sin2 )=1,即2cos2 -2sin2 =1,所以曲線C的直角坐標方程為x2-y2=1.(2)由(1)知可取M(-1,0),N(1,0),可設P(2cos ,2sin ),所以|PM|2+|PN|2=(2cos +1)2+(2sin )2+(2cos -1)2+(2sin )2=5+4cos +5-4cos =10,所以|PM|2+|PN|2為定值10.2.已知在極坐標系中,點A2,6,B23,23,C是線段AB的中點,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸,并在兩坐標系中取相同的長度單位,建立平面直角坐標系,曲線的參數(shù)方程是x=2cosy=-2+2sin(為參數(shù)).(1)求點C的直角坐標,并求曲線的普通方程.(2)設直線l過點C交曲線于P,Q兩點,求的值.【解析】(1)將點A,B的極坐標化為直角坐標,得A(3,1)和B(-3,3).所以點C的直角坐標為(0,2).將x=2cos,y=-2+2sin消去參數(shù),得x2+(y+2)2=4,即為曲線的普通方程.(2)方法一:直線l的參數(shù)方程為x=tcos,y=2+tsin,(t為參數(shù),為直線l的傾斜角)代入x2+(y+2)2=4,整理得:t2+8tsin +12=0.設點P,Q對應的參數(shù)值分別為t1,t2.則t1t2=12,=|=|t1t2|=12.方法二:過點C作圓O1:x2+(y+2)2=4的切線,切點為T,連接O1T,由平面幾何知識得: =|=|CT|2=|CO1|2-R2=16-4=12,所以=12.3.在平面直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cos,y=sin,以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為=3(R).(1)寫出曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程.(2)過點M且平行于直線l的直線與曲線C交于A,B兩點,若|MA|MB|=2,證明點M在一個橢圓上.【解析】(1)l:y=3x,C:x23+y2=1.(2)設過點M(x0,y0)且平行于直線l的直線的參數(shù)方程為x=x0+12ty=y0+32t(t為參數(shù)),由x0+12t2+3y0+32t2=3,得:52t2+(x0+33y0)t+x02+3y02-3=0.所以|MA|MB|=|t1t2|=2|x02+3y02-3|5=2,得x02+3y02=8.即點M落在橢圓x2+3y2=8上.4.平面直角坐標系中,直線l的參數(shù)方程為x=t+1y=3t+1,(t為參數(shù)).以原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=2cos1-cos2.(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C的直角坐標方程.(2)已知與直線l平行的直線l過點M(2,0),且與曲線C交于A,B兩點,試求|AB|.【解析】(1)將x=cos ,y=sin 代入直線方程得3cos -sin -3+1=0,由=2cos1-cos2可得2(1-cos2 )=2cos ,曲線C的直角坐標方程為y2=2x.(2)直線l的傾斜角為3,所以直線l的傾斜角也為3,又直線l過點M(2,0),所以直線l的參數(shù)方程為x=2+12ty=32t(t為參數(shù)),將其代入曲線C的直角坐標方程可得3t2-4t-16=0,設點A,B對應的參數(shù)分別為t1,t2.由一元二次方程的根與系數(shù)的關系知t1t2=-163,t1+t2=43,所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=432+1643=4133.