2018學年高中物理 第2章 氣體 等容變化和等壓變化學案 教科版選修3-3.doc

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等容變化和等壓變化【學習目標】1知道什么是等容變化和等壓變化；2知道查理定律內(nèi)容及表達式；3知道蓋一呂薩克定律內(nèi)容及表達式；4知道圖象和圖象及物理意義；5知道熱力學溫標；6熟練利用查理定律及圖象和圖象分析解決相關問題【要點梳理】要點一、氣體的等容變化查理定律 1氣體的等容變化 氣體的等容變化：氣體體積保持不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫等容變化 2等容變化規(guī)律 （1）實驗條件： 氣體質(zhì)量一定； 氣體體積不變 （2）實驗過程： 在室溫下封閉一定質(zhì)量的氣體在燒瓶中，記下氣體的體積和壓強把燒瓶放入冰水混合物的容器里。記下這時溫度為，調(diào)整壓強計保持氣體體積不變，記下壓強如圖所示 把燒瓶放在溫度為的溫水中，調(diào)整壓強計保持氣體體積不變，記下壓強 （3）實驗結論：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小 3攝氏溫標下的查理定律 （1）定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體溫度每升高（或降低），增加（或減?。┑膲簭姷扔跉怏w在時壓強的這條規(guī)律叫做查理定律 （2）公式：或。 其中是溫度為時的壓強，是時的壓強（3）等容曲線，如圖所示 要點詮釋：圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，壓強與攝氏溫度是一次函數(shù)關系，不是簡單的正比例關系，等容線是一條延長線通過橫軸的傾斜直線，且斜率越大，體積越小圖象縱軸的截距是氣體在時的壓強 4熱力學溫標下的查理定律 （1）定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強跟熱力學溫度成正比 （2）公式：，或（3）等容曲線，如圖所示 要點詮釋：圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，氣體的壓強和熱力學溫度的圖線是過原點的傾斜直線，如圖所示，且，即體積越大，斜率越小 5查理定律的微觀解釋 一定質(zhì)量的氣體，說明氣體總分子數(shù)不變；氣體體積不變，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)不變；當氣體溫度升高時，說明分子的平均速率增大，則單位時間內(nèi)，分子跟器壁單位面積碰撞的次數(shù)增多，且每次碰撞器壁產(chǎn)生的平均沖力增大，因此氣體壓強將增大 6查理定律的適用條件 對實際氣體，溫度不太低（與室溫比較），壓強不太大（與大氣壓相比）的情況要點二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律 1氣體的等壓變化 氣體在壓強不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫做等壓變化2蓋一呂薩克定律（1）一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，溫度每升高（或降低），增加（或減少）的體積等于它在時體積的，這就是蓋一呂薩克定律其數(shù)學表達式為或 （2）采用熱力學溫標時，蓋一呂薩克定律可表述為：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，它的體積跟熱力學溫度成正比其數(shù)學表達式為 或。 （3）適用條件：對于實際氣體，溫度不太低（與室溫比較），壓強不太大（與大氣壓相比）的情況 3和圖象 （1）圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，氣體的體積和熱力學溫度的圖線是過原點的傾斜直線，如圖甲所示，且，即壓強越大，斜率越小 （2）圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，體積與攝氏溫度是一次線性函數(shù)，不是簡單的正比例關系，如圖乙所示，圖象縱軸的截距是氣體在時的體積，等壓線是一條延長線通過橫軸上的傾斜直線，且斜率越大，壓強越小要點三、兩個重要的推論 （1）一定質(zhì)量的某種氣體，從初狀態(tài)（）開始，發(fā)生一個等容變化過程，其壓強的變化量與溫度的變化量間的關系為 。 這是查理定律的分比形式 （2）一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)（）開始發(fā)生等壓變化，其體積的改變量與溫度變化量之間的關系是 。 這是蓋一呂薩克定律的分比形式要點四、利用查理定律和蓋一呂薩克定律解題的一般步驟、汞柱移動問題的分析方法 1.利用查理定律和蓋一呂薩克定律解題的一般步驟（1）確定研究對象，即某被封閉氣體 （2）分析狀態(tài)變化過程，明確初、末狀態(tài)，確認在狀態(tài)變化過程中氣體的質(zhì)量和體積保持不變 （3）分別找出初、末兩狀態(tài)的溫度、壓強或溫度、體積 （4）根據(jù)查理定律和蓋一呂薩克定律列方程求解 （5）分析所求結果是否合理 2汞柱移動問題的分析方法 （1）假設法 用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當氣體溫度變化時，液柱或活塞是否移動？如何移動？此類問題的特點是：氣體的狀態(tài)參量都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動方向比較困難，通常先進行氣體狀態(tài)的假設，然后應用查理定律可以簡單地求解其一般思路為： 先假設液柱或活塞不發(fā)生移動，兩部分氣體均做等容變化 對兩部分氣體分別應用查理定律的分比形式，求出每部分氣體壓強的變化量，并加以比較 如果液柱兩端的橫截面積相等，則若均大于零，意味著兩部分氣體的壓強均增大，則液柱向值較小的一方移動；若均小于零，意味著兩部分氣體的壓強均減小，則液柱向壓強減小量較大的一方（即|較大的一方）移動；若卸相等，則液柱不移動 如果液柱兩端的橫截面積不相等，則應考慮液柱兩端的受力變化（），若均大于零，則液柱向較小的一方移動；若均小于零，則液柱向|值較大的一方移動；若相等，則液柱不移動 要判斷活塞的移動方向，則需要選擇好研究對象，進行受力分析，綜合應用查理定律和力學規(guī)律進行推理和判斷 （2）極限法 所謂極限法就是將問題推向極端如在討論壓強大小變化時，將變化較大的壓強推向無窮大，而將變化較小的壓強推向零這樣使復雜的問題變得簡單明了 如圖甲所示，兩端封閉、粗細均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一段長為的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分已知，若使兩部分氣體同時升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運動?（設原來溫度相同） 根據(jù)極限法：由于管上段氣柱壓強較下段氣柱壓強小，設想，即管上部認為近似為真空，于是立即得到，溫度升高，水銀柱向上移動 （3）圖象法 利用圖象：首先在同一圖線上畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖乙所示由于兩氣柱在相同溫度下壓強不同，所以它們等容線的斜率也不同，氣柱的壓強較大的等容線的斜率也較大從圖中可以看出，當兩氣柱升高相同溫度時，其壓強的增量，所以水銀柱向壓強增量小的一端移動，對圖甲的問題用圖象法分析，很容易得出水銀向上移動的結果要點四、理解四種圖線的物理意義 （1）圖中的等容線： 圖中的等容線是一條延長線通過橫坐標的傾斜直線 圖線中縱軸上的截距凡是氣體時的壓強等容線的斜率和氣體的保持不變的體積大小有關，體積越大，斜率越小，如下圖甲四條等容線的關系為： （2）圖中的等容線 圖中的等容線是一條延長線通過原點的傾斜直線 斜率（恒量）與氣體體積有關，體積越大，斜率越小如上圖乙所示四條等容線的關系為： （3）下圖甲所示為圖中的等壓線，這是一條延長線過的傾斜直線，縱軸上截距表示氣體在時的體積等壓線的斜率大小取決于壓強的大小，壓強越大，斜率越小圖中四條等壓線的關系為： （4）如上圖乙所示為圖中的等壓線，這是一條延長線通過原點的傾斜直線，直線斜率，斜率越大，恒量越大，壓強越小在圖中給出的四條等壓線的關系為：要點五、知識歸納總結 等容變化：查理定律 等壓變化：蓋呂薩克定律 1知識網(wǎng)絡 2知識梳理 等容變化過程中查理定律和等壓變化過程中蓋一呂薩克定律是在實驗基礎上總結出來的規(guī)律，確定一個量不變的情況下另外兩個量的比例關系查理定律中，氣體的壓強和熱力學溫度成正比；蓋一呂薩克定律中，氣體的體積和熱力學溫度成正比【典型例題】類型一、氣體的等容變化查理定律 例1密封在容積不變的容器中的氣體，當溫度降低時（ ） A壓強減小，密度減小 B壓強減小，密度增大 C壓強不變，密度減小 D壓強減小，密度不變 【思路點撥】屬于等容變化，運用查理定律?！敬鸢浮?D【解析】 本題考查的知識點是氣體的等容變化由查理定律得，當體積不變時，熱力學溫度與壓強成正比，因此溫度降低時，壓強減小因為質(zhì)量和體積都不發(fā)生變化，因此密度不變故正確答案為D 【總結升華】抓住體積不變這一特點，再利用即查理定律作出判斷。舉一反三:【變式1】起飛前高空試驗火箭儀器艙內(nèi)，氣壓壓強，溫度當火箭豎直向上加速飛行（）時，儀器艙內(nèi)水銀氣壓計示數(shù)為已知艙是密封的，可以判定此時艙內(nèi)的溫度是_ 【答案】 【解析】加速前后，儀器艙內(nèi)氣體做的是等容變化，可以用查理定律求加速時艙內(nèi)溫度取艙內(nèi)氣體為研究對象，由查理定律得 取氣壓計內(nèi)高出液面的水銀柱為研究對象，由牛頓第二定律得 又 由得，【總結升華】挖掘出艙內(nèi)氣體做等容變化是解題的關鍵，其次要靈活運用液體壓強公式?！咀兪?】電燈泡內(nèi)充有氮、氬混合氣體，如果要使燈泡內(nèi)的混合氣體在時的壓強不超過一個大氣壓，則在的室溫下充氣，電燈泡內(nèi)氣體壓強至多能充到多少？【答案】見解析 【解析】忽略燈泡容積的變化，氣體為等容變化，找出氣體的初、末狀態(tài)，運用查理定律的兩種表述皆可求解設時氣體的壓強為，時氣體的壓強為，時氣體的壓強為由查理定律可得 ，所以 故【總結升華】 一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強跟熱力學溫度成正比，即（常數(shù)）或。在查理定律的第一種表述中，氣體的溫度是熱力學溫度，而在第二種表述中則是攝氏溫度，而且式中是時氣體的壓強，并非氣體初狀態(tài)的壓強。例2如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的三種升溫過程，那么，以下四種解釋中，哪些是正確的？（ ） A的過程氣體體積增加 B的過程氣體體積不變 C的過程氣體體積增加 D的過程氣體體積減小【答案】A、B 【解析】在圖上的等容線的延長線是過原點的直線，且體積越大，直線的斜率越小由此可見，狀態(tài)對應體積最小，狀態(tài)對應體積最大所以選項A、B是正確的【總結升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中圖線是過原點的傾斜直線，其斜率越大，體積越小。舉一反三:【變式】一定質(zhì)量的理想氣體的圖象，如圖所示，在氣體由狀態(tài)變化到狀態(tài)的過程中，體積怎樣變化？（ ） A一定不變 B一定減小 C一定增加 D不能判定【答案】D 【解析】圖中橫坐標表示的是攝氏溫度若的延長線與軸相交在，則表示到過程中體積是不變的但是，由圖中無法作出這樣的判定所以，應選D【總結升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中圖線是一次線性函數(shù)，但并不過原點，其反向延長線與橫軸的交點為。類型二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律 例3如圖，豎直放置、開口向上的試管內(nèi)用水銀封閉一段理想氣體，若大氣壓強不變，管內(nèi)氣體（ ）A溫度升高，則體積增大 B溫度升高，則體積減小C溫度降低，則壓強增大 D溫度降低，則壓強減小【思路點撥】屬于等壓變化運用蓋一呂薩克定律?！敬鸢浮緼【解析】由蓋-呂薩克定律知：增大，則增大，減小，則減小，故A正確?！究偨Y升華】抓住等壓變化時恒量進行分析解題，就一定能作出判斷。舉一反三:【變式】一定質(zhì)量的氣體，如果保持它的壓強不變，降低溫度，使它的體積為時體積的倍，則此時氣體的溫度為（ ）A BC D 【答案】C【解析】根據(jù)蓋一呂薩克定律，在壓強不變的條件下，即根據(jù)題意，整理后得例4一個開著窗戶的房間，溫度為時室內(nèi)空氣質(zhì)量為，當溫度升高到時，室內(nèi)空氣的質(zhì)量為?！敬鸢浮俊窘馕觥繎蒙w一呂薩克定律，以跑到室外的氣體與室內(nèi)的氣體整體為研究對象，設原來體積為，溫度升高后體積為，已知，根據(jù)蓋呂薩克定律：得 因溫度升高后留在室內(nèi)的氣體體積仍為，占總體積的比例為 【總結升華】解答此類問題關鍵是將變質(zhì)量問題從整體角度分析，轉化為一定質(zhì)量的問題，再由等壓變化規(guī)律求解。類型三、汞柱移動問題 例5如圖所示，兩容器容積相等，用粗細均勻的細玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時，中氣體的溫度為，中氣體溫度為，如果將它們的溫度都降低，則水銀柱將（ ） A向移動 B向移動 C不動 D不能確定【思路點撥】假設液柱不動，假設液柱不動，根據(jù)查理定律進行分析?！敬鸢浮緼 【解析】由，可知部分氣體壓強減小得多，左移【總結升華】分析解答此類問題的方法是：首先假設液柱不動，假設液柱不動，則兩部分氣體做等容變化，根據(jù)查理定律的分比形式確定，各自壓強的變化，從而判定液柱的移動方向。舉一反三: 【變式】如圖所示，容器和分別盛有氫氣和氧氣，用一段豎直細玻璃管連通，管內(nèi)有一段水銀柱將兩種氣體隔開當氫氣的溫度和氧氣溫度相等時，水銀柱保持靜止，則當兩氣體均降低相同的溫度時，水銀柱將怎樣移動？ 【答案】向下移動 【解析】假設水銀柱不動，由公式分別求出兩部分氣體的卸值，加以比較進行判斷 對兩部分氣體：，因（對圖分析），故，水銀柱向容器一方（向下）移動【總結升華】判斷液柱移動的方向往往采用假設法，假設液柱不動，然后由查理定律的分比形式比較壓強的變化，從而判斷出液體移動的方向。 例6如圖所示，一端封閉的粗細均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱，開始時，現(xiàn)將玻璃管緩慢地均勻加熱，則下述說法中正確的是（ ） A加熱過程中，始終保持 B加熱后， C加熱后， D條件不足，無法確定【答案】A 【解析】在整個加熱過程中，上段氣柱的壓強始終保持為不變，下段氣柱的壓強始終為不變，所以整個過程為等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律： 得 得 ，即?！究偨Y升華】解答本題關鍵是抓住在溫度變化時，壓強不變，分別對和列方程求解。舉一反三: 【變式】如圖所示的玻璃管ABCDE，CD部分水平，其余部分豎直（B端彎曲部分長度可忽略），玻璃管截面半徑相比其長度可忽略，CD內(nèi)有一段水銀柱，初始時數(shù)據(jù)如圖，環(huán)境溫度是300K，大氣壓是75cmHg?，F(xiàn)保持CD水平，將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，當水平段水銀柱剛好全部進入DE豎直管內(nèi)時，保持玻璃管靜止不動。問：（1）玻璃管A端插入大水銀槽中的深度是多少？（即水銀面到管口A的豎直距離）？（2）當管內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時，DE中的水銀柱剛好回到CD水平管中？【答案】（1）25cm；（2）T3=262.5K【解析】（1）以玻璃管內(nèi)氣體為研究對象，設玻璃管橫截面積為S，p1=p0=75cmHg，V1=（140+15+5）S=160S，p2=p0+h1=75+5=80cmHg，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2，即：75160S=80L2S，L2=150cm，h=160+10150+5=25cm；（2）T1=300K，V1=160S，V3=（140+15+1025）S=140S，由蓋呂薩克定律得：，即，解得T3=262.5K。類型四、理解圖線的物理意義例7一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)經(jīng)狀態(tài)變化到狀態(tài)，這一過程在圖上表示如圖所示，則（ ） A在過程中，氣體的壓強不斷變大 B在過程中，氣體的壓強不斷變小 C在狀態(tài)時，氣體的壓強最大 D在狀態(tài)時，氣體的壓強最大【思路點撥】用這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率大小來判斷?！敬鸢浮緼、D 【解析】氣體在過程中發(fā)生等溫變化，由可知，體積減小，壓強增大，故A正確在變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由可知，溫度升高，壓強增大，故B錯誤綜上所述，在過程中氣體的壓強始終增大，所以氣體在狀態(tài)時的壓強最大，故C錯誤，D正確【總結升華】在圖象中，比較兩個狀態(tài)的壓強大小，可以用這兩個狀態(tài)到原點連線的斜率大小來判斷，斜率越大、壓強越小，斜率越小、壓強越大。舉一反三: 【變式】圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)的圖象已知氣體在狀態(tài)時的壓強是 （1）說出過程中壓強變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計算圖中的溫度值 （2）請在圖乙坐標系中，作出由狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)的圖象，并在圖線相應位置上標出字母,如果需要計算才能確定有關坐標值，請寫出計算過程 【答案】（1） （2）見解析【解析】（1）由圖甲可以看出，與的連線的延長線過原點，所以是一個等壓變化，即根據(jù)蓋一呂薩克定律可知：，（2）由圖甲可知，由是等容變化，根據(jù)查理定律得：則可畫出由狀態(tài)的圖象如下圖所示。 【總結升華】熟練運用蓋呂薩克定律和查理定律，理解圖象和圖象的物理意義是解題的關鍵。