2018學(xué)年高中物理 第2章 氣體 等容變化和等壓變化學(xué)案 教科版選修3-3.doc

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等容變化和等壓變化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道什么是等容變化和等壓變化；2知道查理定律內(nèi)容及表達(dá)式；3知道蓋一呂薩克定律內(nèi)容及表達(dá)式；4知道圖象和圖象及物理意義；5知道熱力學(xué)溫標(biāo)；6熟練利用查理定律及圖象和圖象分析解決相關(guān)問題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、氣體的等容變化查理定律 1氣體的等容變化 氣體的等容變化：氣體體積保持不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫等容變化 2等容變化規(guī)律 （1）實(shí)驗(yàn)條件： 氣體質(zhì)量一定； 氣體體積不變 （2）實(shí)驗(yàn)過程： 在室溫下封閉一定質(zhì)量的氣體在燒瓶中，記下氣體的體積和壓強(qiáng)把燒瓶放入冰水混合物的容器里。記下這時(shí)溫度為，調(diào)整壓強(qiáng)計(jì)保持氣體體積不變，記下壓強(qiáng)如圖所示 把燒瓶放在溫度為的溫水中，調(diào)整壓強(qiáng)計(jì)保持氣體體積不變，記下壓強(qiáng) （3）實(shí)驗(yàn)結(jié)論：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強(qiáng)隨溫度升高而增大，隨溫度降低而減小 3攝氏溫標(biāo)下的查理定律 （1）定律：一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的條件下，氣體溫度每升高（或降低），增加（或減小）的壓強(qiáng)等于氣體在時(shí)壓強(qiáng)的這條規(guī)律叫做查理定律 （2）公式：或。 其中是溫度為時(shí)的壓強(qiáng)，是時(shí)的壓強(qiáng)（3）等容曲線，如圖所示 要點(diǎn)詮釋：圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，壓強(qiáng)與攝氏溫度是一次函數(shù)關(guān)系，不是簡單的正比例關(guān)系，等容線是一條延長線通過橫軸的傾斜直線，且斜率越大，體積越小圖象縱軸的截距是氣體在時(shí)的壓強(qiáng) 4熱力學(xué)溫標(biāo)下的查理定律 （1）定律：一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的條件下，氣體的壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比 （2）公式：，或（3）等容曲線，如圖所示 要點(diǎn)詮釋：圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等容過程中，氣體的壓強(qiáng)和熱力學(xué)溫度的圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖所示，且，即體積越大，斜率越小 5查理定律的微觀解釋 一定質(zhì)量的氣體，說明氣體總分子數(shù)不變；氣體體積不變，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)不變；當(dāng)氣體溫度升高時(shí)，說明分子的平均速率增大，則單位時(shí)間內(nèi)，分子跟器壁單位面積碰撞的次數(shù)增多，且每次碰撞器壁產(chǎn)生的平均沖力增大，因此氣體壓強(qiáng)將增大 6查理定律的適用條件 對實(shí)際氣體，溫度不太低（與室溫比較），壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）的情況要點(diǎn)二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律 1氣體的等壓變化 氣體在壓強(qiáng)不變的情況下所發(fā)生的狀態(tài)變化叫做等壓變化2蓋一呂薩克定律（1）一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，溫度每升高（或降低），增加（或減少）的體積等于它在時(shí)體積的，這就是蓋一呂薩克定律其數(shù)學(xué)表達(dá)式為或 （2）采用熱力學(xué)溫標(biāo)時(shí)，蓋一呂薩克定律可表述為：一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強(qiáng)不變的情況下，它的體積跟熱力學(xué)溫度成正比其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 或。 （3）適用條件：對于實(shí)際氣體，溫度不太低（與室溫比較），壓強(qiáng)不太大（與大氣壓相比）的情況 3和圖象 （1）圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，氣體的體積和熱力學(xué)溫度的圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，如圖甲所示，且，即壓強(qiáng)越大，斜率越小 （2）圖象：一定質(zhì)量的某種氣體，在等壓過程中，體積與攝氏溫度是一次線性函數(shù)，不是簡單的正比例關(guān)系，如圖乙所示，圖象縱軸的截距是氣體在時(shí)的體積，等壓線是一條延長線通過橫軸上的傾斜直線，且斜率越大，壓強(qiáng)越小要點(diǎn)三、兩個(gè)重要的推論 （1）一定質(zhì)量的某種氣體，從初狀態(tài)（）開始，發(fā)生一個(gè)等容變化過程，其壓強(qiáng)的變化量與溫度的變化量間的關(guān)系為 。 這是查理定律的分比形式 （2）一定質(zhì)量的某種氣體從初狀態(tài)（）開始發(fā)生等壓變化，其體積的改變量與溫度變化量之間的關(guān)系是 。 這是蓋一呂薩克定律的分比形式要點(diǎn)四、利用查理定律和蓋一呂薩克定律解題的一般步驟、汞柱移動(dòng)問題的分析方法 1.利用查理定律和蓋一呂薩克定律解題的一般步驟（1）確定研究對象，即某被封閉氣體 （2）分析狀態(tài)變化過程，明確初、末狀態(tài)，確認(rèn)在狀態(tài)變化過程中氣體的質(zhì)量和體積保持不變 （3）分別找出初、末兩狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)或溫度、體積 （4）根據(jù)查理定律和蓋一呂薩克定律列方程求解 （5）分析所求結(jié)果是否合理 2汞柱移動(dòng)問題的分析方法 （1）假設(shè)法 用液柱或活塞隔開兩部分氣體，當(dāng)氣體溫度變化時(shí)，液柱或活塞是否移動(dòng)？如何移動(dòng)？此類問題的特點(diǎn)是：氣體的狀態(tài)參量都發(fā)生了變化，直接判斷液柱或活塞的移動(dòng)方向比較困難，通常先進(jìn)行氣體狀態(tài)的假設(shè)，然后應(yīng)用查理定律可以簡單地求解其一般思路為： 先假設(shè)液柱或活塞不發(fā)生移動(dòng)，兩部分氣體均做等容變化 對兩部分氣體分別應(yīng)用查理定律的分比形式，求出每部分氣體壓強(qiáng)的變化量，并加以比較 如果液柱兩端的橫截面積相等，則若均大于零，意味著兩部分氣體的壓強(qiáng)均增大，則液柱向值較小的一方移動(dòng)；若均小于零，意味著兩部分氣體的壓強(qiáng)均減小，則液柱向壓強(qiáng)減小量較大的一方（即|較大的一方）移動(dòng)；若卸相等，則液柱不移動(dòng) 如果液柱兩端的橫截面積不相等，則應(yīng)考慮液柱兩端的受力變化（），若均大于零，則液柱向較小的一方移動(dòng)；若均小于零，則液柱向|值較大的一方移動(dòng)；若相等，則液柱不移動(dòng) 要判斷活塞的移動(dòng)方向，則需要選擇好研究對象，進(jìn)行受力分析，綜合應(yīng)用查理定律和力學(xué)規(guī)律進(jìn)行推理和判斷 （2）極限法 所謂極限法就是將問題推向極端如在討論壓強(qiáng)大小變化時(shí)，將變化較大的壓強(qiáng)推向無窮大，而將變化較小的壓強(qiáng)推向零這樣使復(fù)雜的問題變得簡單明了 如圖甲所示，兩端封閉、粗細(xì)均勻、豎直放置的玻璃管內(nèi)有一段長為的水銀柱，將管內(nèi)氣體分為兩部分已知，若使兩部分氣體同時(shí)升高相同的溫度，管內(nèi)水銀柱將如何運(yùn)動(dòng)?（設(shè)原來溫度相同） 根據(jù)極限法：由于管上段氣柱壓強(qiáng)較下段氣柱壓強(qiáng)小，設(shè)想，即管上部認(rèn)為近似為真空，于是立即得到，溫度升高，水銀柱向上移動(dòng) （3）圖象法 利用圖象：首先在同一圖線上畫出兩段氣柱的等容圖線，如圖乙所示由于兩氣柱在相同溫度下壓強(qiáng)不同，所以它們等容線的斜率也不同，氣柱的壓強(qiáng)較大的等容線的斜率也較大從圖中可以看出，當(dāng)兩氣柱升高相同溫度時(shí)，其壓強(qiáng)的增量，所以水銀柱向壓強(qiáng)增量小的一端移動(dòng)，對圖甲的問題用圖象法分析，很容易得出水銀向上移動(dòng)的結(jié)果要點(diǎn)四、理解四種圖線的物理意義 （1）圖中的等容線： 圖中的等容線是一條延長線通過橫坐標(biāo)的傾斜直線 圖線中縱軸上的截距凡是氣體時(shí)的壓強(qiáng)等容線的斜率和氣體的保持不變的體積大小有關(guān)，體積越大，斜率越小，如下圖甲四條等容線的關(guān)系為： （2）圖中的等容線 圖中的等容線是一條延長線通過原點(diǎn)的傾斜直線 斜率（恒量）與氣體體積有關(guān)，體積越大，斜率越小如上圖乙所示四條等容線的關(guān)系為： （3）下圖甲所示為圖中的等壓線，這是一條延長線過的傾斜直線，縱軸上截距表示氣體在時(shí)的體積等壓線的斜率大小取決于壓強(qiáng)的大小，壓強(qiáng)越大，斜率越小圖中四條等壓線的關(guān)系為： （4）如上圖乙所示為圖中的等壓線，這是一條延長線通過原點(diǎn)的傾斜直線，直線斜率，斜率越大，恒量越大，壓強(qiáng)越小在圖中給出的四條等壓線的關(guān)系為：要點(diǎn)五、知識歸納總結(jié) 等容變化：查理定律 等壓變化：蓋呂薩克定律 1知識網(wǎng)絡(luò) 2知識梳理 等容變化過程中查理定律和等壓變化過程中蓋一呂薩克定律是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上總結(jié)出來的規(guī)律，確定一個(gè)量不變的情況下另外兩個(gè)量的比例關(guān)系查理定律中，氣體的壓強(qiáng)和熱力學(xué)溫度成正比；蓋一呂薩克定律中，氣體的體積和熱力學(xué)溫度成正比【典型例題】類型一、氣體的等容變化查理定律 例1密封在容積不變的容器中的氣體，當(dāng)溫度降低時(shí)（ ） A壓強(qiáng)減小，密度減小 B壓強(qiáng)減小，密度增大 C壓強(qiáng)不變，密度減小 D壓強(qiáng)減小，密度不變 【思路點(diǎn)撥】屬于等容變化，運(yùn)用查理定律?！敬鸢浮?D【解析】 本題考查的知識點(diǎn)是氣體的等容變化由查理定律得，當(dāng)體積不變時(shí)，熱力學(xué)溫度與壓強(qiáng)成正比，因此溫度降低時(shí)，壓強(qiáng)減小因?yàn)橘|(zhì)量和體積都不發(fā)生變化，因此密度不變故正確答案為D 【總結(jié)升華】抓住體積不變這一特點(diǎn)，再利用即查理定律作出判斷。舉一反三:【變式1】起飛前高空試驗(yàn)火箭儀器艙內(nèi)，氣壓壓強(qiáng)，溫度當(dāng)火箭豎直向上加速飛行（）時(shí)，儀器艙內(nèi)水銀氣壓計(jì)示數(shù)為已知艙是密封的，可以判定此時(shí)艙內(nèi)的溫度是_ 【答案】 【解析】加速前后，儀器艙內(nèi)氣體做的是等容變化，可以用查理定律求加速時(shí)艙內(nèi)溫度取艙內(nèi)氣體為研究對象，由查理定律得 取氣壓計(jì)內(nèi)高出液面的水銀柱為研究對象，由牛頓第二定律得 又 由得，【總結(jié)升華】挖掘出艙內(nèi)氣體做等容變化是解題的關(guān)鍵，其次要靈活運(yùn)用液體壓強(qiáng)公式?！咀兪?】電燈泡內(nèi)充有氮、氬混合氣體，如果要使燈泡內(nèi)的混合氣體在時(shí)的壓強(qiáng)不超過一個(gè)大氣壓，則在的室溫下充氣，電燈泡內(nèi)氣體壓強(qiáng)至多能充到多少？【答案】見解析 【解析】忽略燈泡容積的變化，氣體為等容變化，找出氣體的初、末狀態(tài)，運(yùn)用查理定律的兩種表述皆可求解設(shè)時(shí)氣體的壓強(qiáng)為，時(shí)氣體的壓強(qiáng)為，時(shí)氣體的壓強(qiáng)為由查理定律可得 ，所以 故【總結(jié)升華】 一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，壓強(qiáng)跟熱力學(xué)溫度成正比，即（常數(shù)）或。在查理定律的第一種表述中，氣體的溫度是熱力學(xué)溫度，而在第二種表述中則是攝氏溫度，而且式中是時(shí)氣體的壓強(qiáng)，并非氣體初狀態(tài)的壓強(qiáng)。例2如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的三種升溫過程，那么，以下四種解釋中，哪些是正確的？（ ） A的過程氣體體積增加 B的過程氣體體積不變 C的過程氣體體積增加 D的過程氣體體積減小【答案】A、B 【解析】在圖上的等容線的延長線是過原點(diǎn)的直線，且體積越大，直線的斜率越小由此可見，狀態(tài)對應(yīng)體積最小，狀態(tài)對應(yīng)體積最大所以選項(xiàng)A、B是正確的【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中圖線是過原點(diǎn)的傾斜直線，其斜率越大，體積越小。舉一反三:【變式】一定質(zhì)量的理想氣體的圖象，如圖所示，在氣體由狀態(tài)變化到狀態(tài)的過程中，體積怎樣變化？（ ） A一定不變 B一定減小 C一定增加 D不能判定【答案】D 【解析】圖中橫坐標(biāo)表示的是攝氏溫度若的延長線與軸相交在，則表示到過程中體積是不變的但是，由圖中無法作出這樣的判定所以，應(yīng)選D【總結(jié)升華】一定質(zhì)量的氣體，等容過程中圖線是一次線性函數(shù)，但并不過原點(diǎn)，其反向延長線與橫軸的交點(diǎn)為。類型二、氣體的等壓變化，蓋一呂薩克定律 例3如圖，豎直放置、開口向上的試管內(nèi)用水銀封閉一段理想氣體，若大氣壓強(qiáng)不變，管內(nèi)氣體（ ）A溫度升高，則體積增大 B溫度升高，則體積減小C溫度降低，則壓強(qiáng)增大 D溫度降低，則壓強(qiáng)減小【思路點(diǎn)撥】屬于等壓變化運(yùn)用蓋一呂薩克定律?！敬鸢浮緼【解析】由蓋-呂薩克定律知：增大，則增大，減小，則減小，故A正確?！究偨Y(jié)升華】抓住等壓變化時(shí)恒量進(jìn)行分析解題，就一定能作出判斷。舉一反三:【變式】一定質(zhì)量的氣體，如果保持它的壓強(qiáng)不變，降低溫度，使它的體積為時(shí)體積的倍，則此時(shí)氣體的溫度為（ ）A BC D 【答案】C【解析】根據(jù)蓋一呂薩克定律，在壓強(qiáng)不變的條件下，即根據(jù)題意，整理后得例4一個(gè)開著窗戶的房間，溫度為時(shí)室內(nèi)空氣質(zhì)量為，當(dāng)溫度升高到時(shí)，室內(nèi)空氣的質(zhì)量為?！敬鸢浮俊窘馕觥繎?yīng)用蓋一呂薩克定律，以跑到室外的氣體與室內(nèi)的氣體整體為研究對象，設(shè)原來體積為，溫度升高后體積為，已知，根據(jù)蓋呂薩克定律：得 因溫度升高后留在室內(nèi)的氣體體積仍為，占總體積的比例為 【總結(jié)升華】解答此類問題關(guān)鍵是將變質(zhì)量問題從整體角度分析，轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的問題，再由等壓變化規(guī)律求解。類型三、汞柱移動(dòng)問題 例5如圖所示，兩容器容積相等，用粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管相連，兩容器內(nèi)裝有不同氣體，細(xì)管中央有一段水銀柱，在兩邊氣體作用下保持平衡時(shí)，中氣體的溫度為，中氣體溫度為，如果將它們的溫度都降低，則水銀柱將（ ） A向移動(dòng) B向移動(dòng) C不動(dòng) D不能確定【思路點(diǎn)撥】假設(shè)液柱不動(dòng)，假設(shè)液柱不動(dòng)，根據(jù)查理定律進(jìn)行分析。【答案】A 【解析】由，可知部分氣體壓強(qiáng)減小得多，左移【總結(jié)升華】分析解答此類問題的方法是：首先假設(shè)液柱不動(dòng)，假設(shè)液柱不動(dòng)，則兩部分氣體做等容變化，根據(jù)查理定律的分比形式確定，各自壓強(qiáng)的變化，從而判定液柱的移動(dòng)方向。舉一反三: 【變式】如圖所示，容器和分別盛有氫氣和氧氣，用一段豎直細(xì)玻璃管連通，管內(nèi)有一段水銀柱將兩種氣體隔開當(dāng)氫氣的溫度和氧氣溫度相等時(shí)，水銀柱保持靜止，則當(dāng)兩氣體均降低相同的溫度時(shí)，水銀柱將怎樣移動(dòng)？ 【答案】向下移動(dòng) 【解析】假設(shè)水銀柱不動(dòng)，由公式分別求出兩部分氣體的卸值，加以比較進(jìn)行判斷 對兩部分氣體：，因（對圖分析），故，水銀柱向容器一方（向下）移動(dòng)【總結(jié)升華】判斷液柱移動(dòng)的方向往往采用假設(shè)法，假設(shè)液柱不動(dòng)，然后由查理定律的分比形式比較壓強(qiáng)的變化，從而判斷出液體移動(dòng)的方向。 例6如圖所示，一端封閉的粗細(xì)均勻的玻璃管，開口向上豎直放置，管中有兩段水銀柱封閉了兩段空氣柱，開始時(shí)，現(xiàn)將玻璃管緩慢地均勻加熱，則下述說法中正確的是（ ） A加熱過程中，始終保持 B加熱后， C加熱后， D條件不足，無法確定【答案】A 【解析】在整個(gè)加熱過程中，上段氣柱的壓強(qiáng)始終保持為不變，下段氣柱的壓強(qiáng)始終為不變，所以整個(gè)過程為等壓變化，根據(jù)蓋一呂薩克定律： 得 得 ，即?！究偨Y(jié)升華】解答本題關(guān)鍵是抓住在溫度變化時(shí)，壓強(qiáng)不變，分別對和列方程求解。舉一反三: 【變式】如圖所示的玻璃管ABCDE，CD部分水平，其余部分豎直（B端彎曲部分長度可忽略），玻璃管截面半徑相比其長度可忽略，CD內(nèi)有一段水銀柱，初始時(shí)數(shù)據(jù)如圖，環(huán)境溫度是300K，大氣壓是75cmHg。現(xiàn)保持CD水平，將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，當(dāng)水平段水銀柱剛好全部進(jìn)入DE豎直管內(nèi)時(shí)，保持玻璃管靜止不動(dòng)。問：（1）玻璃管A端插入大水銀槽中的深度是多少？（即水銀面到管口A的豎直距離）？（2）當(dāng)管內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時(shí)，DE中的水銀柱剛好回到CD水平管中？【答案】（1）25cm；（2）T3=262.5K【解析】（1）以玻璃管內(nèi)氣體為研究對象，設(shè)玻璃管橫截面積為S，p1=p0=75cmHg，V1=（140+15+5）S=160S，p2=p0+h1=75+5=80cmHg，由玻意耳定律可得：p1V1=p2V2，即：75160S=80L2S，L2=150cm，h=160+10150+5=25cm；（2）T1=300K，V1=160S，V3=（140+15+1025）S=140S，由蓋呂薩克定律得：，即，解得T3=262.5K。類型四、理解圖線的物理意義例7一定質(zhì)量的某種氣體自狀態(tài)經(jīng)狀態(tài)變化到狀態(tài)，這一過程在圖上表示如圖所示，則（ ） A在過程中，氣體的壓強(qiáng)不斷變大 B在過程中，氣體的壓強(qiáng)不斷變小 C在狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大 D在狀態(tài)時(shí)，氣體的壓強(qiáng)最大【思路點(diǎn)撥】用這兩個(gè)狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率大小來判斷。【答案】A、D 【解析】氣體在過程中發(fā)生等溫變化，由可知，體積減小，壓強(qiáng)增大，故A正確在變化過程中，氣體的體積不發(fā)生變化，即為等容變化，由可知，溫度升高，壓強(qiáng)增大，故B錯(cuò)誤綜上所述，在過程中氣體的壓強(qiáng)始終增大，所以氣體在狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)最大，故C錯(cuò)誤，D正確【總結(jié)升華】在圖象中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)大小，可以用這兩個(gè)狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率大小來判斷，斜率越大、壓強(qiáng)越小，斜率越小、壓強(qiáng)越大。舉一反三: 【變式】圖甲是一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)的圖象已知?dú)怏w在狀態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)是 （1）說出過程中壓強(qiáng)變化的情形，并根據(jù)圖象提供的信息，計(jì)算圖中的溫度值 （2）請?jiān)趫D乙坐標(biāo)系中，作出由狀態(tài)經(jīng)過狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)的圖象，并在圖線相應(yīng)位置上標(biāo)出字母,如果需要計(jì)算才能確定有關(guān)坐標(biāo)值，請寫出計(jì)算過程 【答案】（1） （2）見解析【解析】（1）由圖甲可以看出，與的連線的延長線過原點(diǎn)，所以是一個(gè)等壓變化，即根據(jù)蓋一呂薩克定律可知：，（2）由圖甲可知，由是等容變化，根據(jù)查理定律得：則可畫出由狀態(tài)的圖象如下圖所示。 【總結(jié)升華】熟練運(yùn)用蓋呂薩克定律和查理定律，理解圖象和圖象的物理意義是解題的關(guān)鍵。