2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 (VIII) 一．選擇題：（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分，每小題僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的） 1. 橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A．， B．， C．， D．， 2.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是2，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離是 A．3 B．4 C．6 D．8 3.若圓的一條切線是，那么實(shí)數(shù)的值為 A. 4或1 B. 4或 C. 1或 D.或 4．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 A. B. C．1 D. 5.過雙曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)， A. B． C. D． 6.若x,y滿足約束條件，則的最小值為 A.-3 B.0 C. D.3 7.已知橢圓，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于 A．4 B．5 C．7 D．8 8.設(shè)點(diǎn)A(2,?3),B(?3,?2),直線過點(diǎn)P(1,2)且與線段AB相交,則的斜率k的取值范圍是 A. B. C. D. 9.已知直線l：3x－4y＋m＝0和圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，且圓C上至少存在兩點(diǎn)到直線l的距離為1，則m的取值范圍是 A．(-17,13) B．(－17，－7) C．(－17，－7)∪(3,13) D．[－17，－7]∪[3,13] 10．已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 A． B．3 C． D． 11.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是 A. B. C. D. 12．傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20.0分） 13.雙曲線的實(shí)軸長為 14.圓,求圓心到直線的距離是__________. 15.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，且SC⊥平面ABC,若SC=AB=AC=1,∠BAC=120,則球O的表面積為 . 16.已知橢圓C：錯(cuò)誤！未找到引用源。，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則錯(cuò)誤！未找到引用源。 . 三．解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17.(本小題10分) 已知圓C的圓心在直線，半徑為5，且圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 18.(本小題12分) 已知直線l經(jīng)過拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)． (1)若直線l的傾斜角為60，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求線段AB的中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離． 19.(本小題12分) 如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PD＝1， PA＝PC＝， (1)求證：PD⊥平面ABCD； (2)求證：平面PAC⊥平面PBD； (3)求點(diǎn)A到平面PBC的距離； 20.(本小題12分) 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，橢圓上有不同的三點(diǎn)，且,成等差數(shù)列。 （1）求弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) （2）設(shè)弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍 21．(本小題滿分12分) 已知橢圓，為其左, 右焦點(diǎn). (1) 若點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn)，求的最大值； (2)直線與點(diǎn)的軌跡交于不同兩點(diǎn)和，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值. 22.(本小題12分) 從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線，垂線段中點(diǎn)的軌跡為E. （1）求曲線E的方程; （2）若直線與曲線E相交于A,B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB； （3）若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與曲線E交于M,N兩點(diǎn)，直線MF,NF分 別與曲線E交于C,D兩點(diǎn)，設(shè)直線MN,CD斜率分別為，求的值 xx秋四川省瀘縣一中高二期中考試 數(shù)學(xué)（文）試題答案 1． 選擇題 1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.A 二．填空題 13.8 14. 15. 16. 17.設(shè)圓C：， 點(diǎn)C在直線上，則有，圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)， 即：，解得：，．所以，圓C： 18.(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為60，所以其斜率k＝tan 60＝. 又F，所以直線l的方程為y＝；聯(lián)立 消去y得x2－5x＋＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝5，而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p， 所以|AB|＝5＋3＝8. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由拋物線定義知 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3，所以x1＋x2＝6，于是線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3. 又準(zhǔn)線方程是x＝－，所以M到準(zhǔn)線的距離為3＋＝. 19．（1）證明：∵PD=DC=1,PC=, ∴PD2+DC2=PC2,∴PD⊥DC, 同理PD⊥DA,∵DC∩DA=D, ∴PD⊥平面ABCD (2)證明：由（1）知PD⊥平面ABCD， ∵AC平面ABCD，∴PD⊥AC, 又∵底面是ABCD正方形， ∴BD⊥AC,又∵BD∩PD=D, ∴AC⊥平面PDB,又∵AC平面PAC, ∴平面PAC⊥平面PBD； （3） ∵底面是ABCD正方形， ∴AD∥BC, 又∵BC平面PBC,AD平面PBC， ∴AD∥平面PBC， ∴點(diǎn)A到平面PBC的距離等于點(diǎn)D到平面PBC的距離. 取PC的中點(diǎn)M,連接DM,則 ∵PD=DC, ∴DM⊥PC, ∵PD⊥平面ABCD,BC平面ABCD, ∴PD⊥BC, 又∵BC⊥CD,PD∩CD=D, ∴BC⊥平面PCD, 又∵DM平面PCD, ∴BC⊥DM, 又∵PC∩BC=C, ∴DM⊥平面PCB, ∴DM即點(diǎn)D到平面PBC的距離， 又∵△PCD是直角三角形，PC＝，M為PA中點(diǎn)， ∴DM=，即點(diǎn)A到平面PBC的距離為 20.由題意知，，設(shè)，由焦半徑公式，得 ，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以 ，由此有，所以弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) （2）將代入，故 則，又 將分別帶入橢圓方程，兩式相減得 所以，，點(diǎn). 又由點(diǎn)在橢圓內(nèi)，故， 解得 21．解析：(1) 故 (2)將代入得. 由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，得 即. 設(shè)，則. 由,得. 而 . 于是.解得.故的值為. 22.解：（1）令拋物線上一點(diǎn),設(shè). 由已知得,∵滿足，∴,則，即 . ∴曲線E的方程為： （2）由，可得，設(shè)，由于, 由韋達(dá)定理可知：， ， ∴，∴OA⊥OB. （3）設(shè)，直線MN：，則 由得 則恒成立， 設(shè) 由M,F,C三點(diǎn)共線，得,，化簡為：，從而 同理，由N,F,D三點(diǎn)共線，得 所以；所以