2019高考物理 考前復(fù)習(xí)利器之靜電場和電路：9 直流電路 實驗：測定電池的電動勢和內(nèi)電阻學(xué)案.doc

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實驗：測定電池的電動勢和內(nèi)電阻 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．知道測量電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，進(jìn)一步感受電源路端電壓隨電流變化的關(guān)系。 2．經(jīng)歷實驗過程，掌握實驗方法，學(xué)會根據(jù)圖像合理外推進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法。 3．嘗試進(jìn)行電源電動勢和內(nèi)阻測量誤差的分析，了解測量中減小誤差的方法。 4．培養(yǎng)仔細(xì)觀察，真實記錄實驗數(shù)據(jù)等的良好的實驗習(xí)慣和實事求是的品質(zhì)。 【要點梳理】 要點一、實驗原理 測定電池的電動勢和內(nèi)阻的基本原理是閉合電路的歐姆定律，但是根據(jù)不同的實驗器材和閉合電路的歐姆定律的不同表達(dá)式，采用的方法是不同的，常用的有以下三種． 　　1．伏安法測和 （1）實驗電路如圖所示． （2）實驗原理 根據(jù)閉合電路歐姆定律：，改變外電路電阻，用電流表和電壓表測出兩組總電流，和路端電壓，即可得到兩個歐姆定律方程：和，解此方程組可得電源的電動勢為，電源的內(nèi)阻為． 本實驗是用電壓表和電流表同時測電壓和電流，所以稱為“伏安法”，但這里的被測對象是電源． 2．電流表和電阻箱法測和 （1）實驗電路如圖所示． （2）實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄和，應(yīng)用，求出和． 3．電壓表和電阻箱法測和 （1）實驗電路如圖所示． （2）實驗原理：改變電阻箱的阻值，記錄和，應(yīng)用，求出和。 要點二、實驗方法 1．按照電路圖(伏安法)選擇所需的實驗器材，并確定電流表、電壓表的量程，把器材連接好，如圖所示，注意應(yīng)使開關(guān)處于斷開狀態(tài)，且使滑動變阻器的滑動片移到阻值最大的一端（圖中是最右端）． 2．閉合開關(guān)，改變滑片的位置，讀出電壓表的讀數(shù)和電流表的讀數(shù)，并填入事先繪制好的表格． 3．多次改變滑片的位置，讀出對應(yīng)的多組數(shù)據(jù)，并一一填入下表中． 實驗序號 4．?dāng)嚅_開關(guān)，整理好器材． 5．?dāng)?shù)據(jù)處理：用原理中的方法計算或從，圖中找出電動勢和內(nèi)電阻． 要點詮釋： （1）上述實驗的方法是以伏安法為例的，這個方法的特點是簡單明了，而且便于通過作圖處理數(shù)據(jù)，缺點是要同時使用兩個電表來測量電流和電壓． （2）本實驗應(yīng)使用內(nèi)阻較大的舊電池． （3）實驗中滑動變阻器阻值不要太大，每次讀完或值后立即斷開開關(guān)． 要點三、數(shù)據(jù)處理 1．平均數(shù)值：運用解方程，求解電動勢和內(nèi)電阻．為了減小實驗誤差，應(yīng)該利用值多求幾組電動勢和內(nèi)電阻的值，算出它們的平均值，即 ， ． 2．圖象法：據(jù)，可得．即對于一定的電源，根據(jù)測量的值描繪出一條圖線，如圖所示，它是一條斜向下的直線，這條直線與縱軸的交點表示電動勢，與橫軸，的交點表示短路電流，圖線的斜率的絕對值表示內(nèi)阻． 要點詮釋： （1）物理實驗中通過作圖得到實驗結(jié)果的方法叫圖象法，它是一種應(yīng)用很廣泛的處理實驗數(shù)據(jù)的方法．它不但能減小測量結(jié)果的誤差，而是具有更簡便、更直觀的特點． （2）盡量多測幾組數(shù)據(jù)（一般不少于組），且數(shù)據(jù)變化范圍要大些． （3）作圖象時，讓盡可能多的點落在直線上，不落在直線上的點應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)． 要點四、誤差分析 1．偶然誤差：主要來源于電壓表和電流表的讀數(shù)以及作圖象時描點不很準(zhǔn)確． 2．系統(tǒng)誤差：來源于電壓表的分流．由于電壓表的分流作用，使電流表示數(shù)小于電池的輸出電流，導(dǎo)致電源電動勢和內(nèi)阻的測量值和都比真值和小．具體分析可采用以下幾種方法： （1）理論分析法 對于測量電路，由閉合電路的歐姆定律得 ，， 解得： ，． 若考慮電壓表的分流作用，方程修正為： ， ． 解得 ， ． 比較得 ，． （2）圖象修正法 由于電壓表分流，使電流表示數(shù)小于電池的輸出電流．，而，越大，越大．它們的關(guān)系如圖所示．實測的圖線為，經(jīng)過修正后的圖線為，可看出的斜率絕對值和在縱軸上截距都小于，即實測的和都小于真實值． （3）等效電源法 若把圖中的和電流表看成外電路，則電壓表可看成內(nèi)電路的一部分，故實際測出的是電池和電壓表整體等效的和因電壓表和電池并聯(lián)，故等效內(nèi)阻小于電池內(nèi)阻．外電路斷開時，電壓表與電源構(gòu)成閉合回路，此時兩點間的電壓即為等效電動勢，小于電池電動勢． 3．伏安法測還可接成如圖所示電路． 該測量電路存在的系統(tǒng)誤差是因為電流表的分壓作用導(dǎo)致的．因為 ， 為電流表的內(nèi)阻，這樣在圖線上對應(yīng)每一個應(yīng)加上一修正值，由于很小，所以在很小時，趨于零，增大，也增大，理論與測量值的差異如圖所示． 由圖可知：，（內(nèi)阻測量誤差非常大）．另外兩種誤差的分析方法請自行分析． 要點詮釋： 一般電源的內(nèi)阻都較小，與電流表的內(nèi)阻相差不大，而電壓表的內(nèi)阻遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻，也遠(yuǎn)大于測量電路中的外電阻，所以為減小誤差，我們采用如圖甲所示的電路．而不采用如圖乙所示的電路進(jìn)行測量． 要點五、注意事項 1．為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內(nèi)電阻宜大些（選用已使用過一段時間的1號干電池）． 2．干電池在大電流放電時極化現(xiàn)象較嚴(yán)重，電動勢會明顯下降，內(nèi)電阻會明顯增大，故長時間放電時電流不宜超過，短時間放電不宜超過．因此，實驗中不要將調(diào)得過小，讀電表示數(shù)要快，每次讀完立即斷電． 3．合理地選擇電壓表與電流表的量程可以減小讀數(shù)誤差．測一節(jié)或二節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻時，電壓表一般選取量程，電流表一般選取量程． 4．要測出不少于組數(shù)據(jù)，且變化范圍要大些．用方程組求解時，要將測出的，數(shù)據(jù)中，第和第為一組。第和第為一組，第和第為一組，分別解出再取平均值． 5．在畫圖線時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側(cè)．個別偏離直線太遠(yuǎn)的點舍去不予考慮．這樣，就可使偶然誤差得到部分的抵消，從而提高測量精度． 6．干電池內(nèi)阻較小時的變化較小，坐標(biāo)圖中數(shù)據(jù)點將呈現(xiàn)如圖甲所示的狀況，下面大面積空間得不到利用，為此可使坐標(biāo)不從零開始，如圖乙所示，把坐標(biāo)的比例放大，可使結(jié)果的誤差減小些．此時圖線與橫軸交點不表示短路電流，計算內(nèi)阻要在直線上任取兩個相距較遠(yuǎn)的點，用計算出電池的內(nèi)阻． 要點六、測定電源電動勢和內(nèi)電阻的其他方法 主要 儀器 原理 電路圖 誤差來源 測量結(jié)果 電壓表 變阻箱 電壓表分流 電動勢和內(nèi)阻均 偏小 電流表 變阻箱 電流電分壓 電動勢無偏差，內(nèi) 阻偏大 一只 電壓表 （粗測） 電壓表內(nèi)阻并非∞或電池有內(nèi)阻 電動勢偏小，不能 測內(nèi)阻 兩只 電壓表 無 電動勢無誤差，不能測內(nèi)阻 要點七、實驗儀器的選擇 本實驗的系統(tǒng)誤差來源于未計電壓表的分流．為減小誤差，需要減小電壓表的分流．減小電壓表分流的方法有兩方面：一是選擇阻值范圍小的滑動變阻器，二是在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的電壓表．由于選用了阻值范圍小的滑動變阻器，所以電路中電流較大，因而，還需要滑動變阻器的額定電流較大．綜上所述，本實驗中滑動變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源電動勢和選用的滑動變阻器來確定． 要點詮釋： （1）選取電壓表、電流表時不要認(rèn)為量程越大越好。應(yīng)使指針偏轉(zhuǎn)大一些，以減小讀數(shù)時的相對誤差． （2）滑動變阻器的選取以調(diào)節(jié)方便為原則，既需考慮最大阻值，又要看額定電流是否符合要求． 要點八、實驗步驟 1、電流表用量程，電壓表用量程，按圖連接好電路。 2、把變阻器的滑動片移動到一端使阻值最大。 3、閉合電鍵，調(diào)節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)，記錄一組數(shù)據(jù)（）。用同樣方法測量幾組值。 4、打開電鍵，整理好器材。 5、處理數(shù)據(jù)，用公式法和作圖法兩種方法求出電動勢和內(nèi)電阻的值。 【典型例題】 類型一、對實驗原理的理解及實驗設(shè)計 例1．利用伏安法測量干電池的電動勢和內(nèi)阻，現(xiàn)有的器材為：干電池，電動勢約，符號；電壓表，量程，內(nèi)阻，符號；電流表，量程，符號；滑動變阻器，最大阻值，符號；電阻箱，最大阻值99999.9Ω，符號；單刀單擲開關(guān)1個，符號；導(dǎo)線若干． （1）設(shè)計測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路并將它畫在下面的虛線框內(nèi)．要求在圖中標(biāo)出電壓表、電流表的接線柱的正負(fù)． （2）為了滿足本實驗要求并保證實驗的精確度，電壓表量程應(yīng)擴大為原量程的________倍，電阻箱的阻值應(yīng)為________． 【答案】（1）如圖所示 （2）2 998.3 【解析】（1）因電源電動勢約為，而電壓表量程為。故電壓表需串聯(lián)電阻箱擴大量程；因電源內(nèi)阻一般較小，為減小實驗誤差，電路采用電壓表擴大量程后直接接在電源兩端，即電流表外接法，電路圖見答案． （2）因電源電動勢約為，故電壓表量程擴大為原量程的2倍，即量程為為宜．設(shè)電壓表串聯(lián)電阻為，則。 【總結(jié)升華】（1）測定電源電動勢和內(nèi)阻實驗的原理和依據(jù)是閉合電路歐姆定律的實際應(yīng)用，因此熟練掌握閉合電路歐姆定律是理解該實驗的基礎(chǔ)． （2）本題是同學(xué)們熟悉的伏安法測電源電動勢和內(nèi)電阻的實驗．同學(xué)們在設(shè)計電路時不僅要考慮電流表的內(nèi)外接法，更應(yīng)注意因電壓表量程較小，應(yīng)先改裝擴大量程后方能使用．題目設(shè)計巧妙、思維全面、能力要求較高． 舉一反三： 【變式】有兩只電壓表和，量程已知，電阻未知．另有一干電池，它的內(nèi)阻不能忽略，但不知等于多少，其電動勢數(shù)值不超出電壓表的量程，干電池不許拆開．現(xiàn)給你上述兩只電壓表、一個開關(guān)和若干導(dǎo)線，請設(shè)計一個測量上述干電池電動勢的實驗方案． （1）畫出測量電路圖． （2）實驗中應(yīng)測定的物理量是________． （3）以測得的物理量為已知量，導(dǎo)出計算干電池電動勢的公式________． 【答案】（1）見解析 （2） （3） 【解析】（1）電路圖如圖所示． （2）S閉合時，示數(shù)為U1，S斷開時，、示數(shù)分別為和。 （3）設(shè)表的內(nèi)阻為，由閉合電路歐姆定律 ， ． 解得： ． 【總結(jié)升華】當(dāng)電壓表跟其他元件串聯(lián)使用時，電壓表本身為一個大電阻，阻值為，其示數(shù)為電壓表兩端的電壓．本題的分析與計算正是利用了這一點． 類型二、器材的選取與實物連圖 例2．某該同學(xué)要測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻，有以下器材可供選擇： A．電流表（0～0.6A～3A） B．電壓表（0～3V） C．滑動變阻器R（0～15Ω，5A） D．滑動變阻器R′（0～50Ω，1A） E．定值電阻R0為1Ω F．開關(guān)S及導(dǎo)線若干 本次實驗的原理圖如圖，則滑動變阻器應(yīng)選 （填器材前的字母序號）。R0 V A 次數(shù) 按照原理圖連接好線路后進(jìn)行測量，測得數(shù)據(jù)如下表所示。 待測量 1 2 3 4 5 I/A 0.11 0.20 0.30 0.40 0.50 U/V 1.37 1.35 1.33 1.32 1.29 由上表數(shù)據(jù)可看出，電壓表示數(shù)變化不明顯，試分析引起情況的原因是 。 現(xiàn)將上述器材的連線略加改動就可使電壓 表的示數(shù)變化更明顯，請在圖丁中按改動后的原理圖完成連線。 【答案】C、電池內(nèi)阻過小、實物圖連線見解析 【解析】該實驗中電流不能超過0.6A，所以滑動變阻器選C；由表中數(shù)據(jù)可知路端電壓變化很小且接近電源電動勢，說明電源的內(nèi)阻過小，只要將定值電阻R0看做電源的內(nèi)阻，就可使路端電壓變化范圍較大，實物圖連線如下圖所示。 【總結(jié)升華】（1）實驗器材的選取應(yīng)遵循安全、精確和操作方便的原則．本實驗的誤差主要來自電壓表的分流．因此本實驗中滑動變阻器的選擇原則是：阻值范圍較小而額定電流較大；電壓表的選擇原則是：在滿足量程要求的前提下選取內(nèi)阻較大的；電流表的選擇需根據(jù)電源和選用的滑動變阻器來確定． （2）連接實物電路圖時，要注意以下幾點： ①先畫出電路圖，這是連接實物圖的依據(jù)。 ②先連接干路，再連接支路． ③注意電源的正負(fù)極，電表的正負(fù)接線柱，電表量程的選擇以及滑動變阻器接線柱的合理選用． ④注意連線不能交叉，開關(guān)要能夠控制整個電路． 舉一反三： 【變式1】用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，所用電流表和電壓表的內(nèi)電阻分別為和，如圖所示為所需的器材。 （1）請你把它們連成實驗電路，注意兩個電表要選用適當(dāng)量程，并要求變阻器的滑動片在左端時其電阻值最大。 （2）一位同學(xué)記錄的組數(shù)據(jù)見下表，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖中畫出U-I圖線，根據(jù)圖線求出電池的電動勢，內(nèi)阻。 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 1.37 1.32 1.24 1.18 1.19 1.05 【答案】（1）見下圖 （2） 【變式2】測量電源的電動勢及內(nèi)阻（約為，約為）。 器材：量程的理想電壓表，量程的電流表（具有一定內(nèi)阻），定值電阻，滑線變阻器，電鍵，導(dǎo)線若干。 ①畫出實驗電路原理圖。圖中各元件需用題目中給出的符號或字母標(biāo)出。 ②實驗中，當(dāng)電流表讀數(shù)為時，電壓表讀數(shù)為；當(dāng)電流表讀數(shù)為時，電壓表讀數(shù)為。則可以求出 ， 。（用，，，及表示） 【答案】①見圖 ② 【變式3】某研究性學(xué)習(xí)小組利用如圖1所示電路測量電池組的電動勢和內(nèi)阻。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如下圖2所示的圖線，其中為電阻箱讀數(shù)，為電流表讀數(shù)，由此可以得到，。 【答案】 類型三、數(shù)據(jù)處理與誤差分析 例3．用電流表和電壓表測定電池的電動勢和內(nèi)電阻，所用電路如圖甲所示，一位同學(xué)測得的組數(shù)據(jù)如下表所示． 組別 1 2 3 4 5 6 電流 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 電壓 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 （1）試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖乙中作出圖線． （2）根據(jù)圖線求出電池的電動勢，電池的內(nèi)電阻． （3）若一位同學(xué)未畫出圖線，只選用其中兩組和數(shù)據(jù)，可利用公式，算出和，這樣做可能得出誤差較大的結(jié)果．選用第________組和第________組數(shù)據(jù)，求得的誤差最大． 【答案】（1）見解析 （2） （3） 【解析】本題主要考查用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)． （1）作圖時先建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系時縱軸的電壓應(yīng)從開始取點，再進(jìn)行描點，然后連線．在連線時發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)（）顯然不在直線上，所以應(yīng)將此點舍掉．連線如圖所示． （2）連成線后，將線延長分別與兩坐標(biāo)軸相交，在縱軸的截距為，此即為電動勢．再利用點（）和點（）可求出這條直線的斜率的絕對值． 。 （3）選用第3組和第4組數(shù)據(jù)求得的結(jié)果誤差最大．由圖知，當(dāng)過第3組和第4組數(shù)據(jù)作直線時，此直線與原直線偏離最大，因此誤差最大． 【總結(jié)升華】（1）作圖線時，應(yīng)讓盡量多的點落在直線上，個別誤差大的點要舍去（例如本圖中的第4個點）． （2）為有效利用坐標(biāo)紙的空間，縱坐標(biāo)可以不從零開始，這樣描出的點分布區(qū)域較大，既方便作圖，又可以提高數(shù)據(jù)處理和測量結(jié)果的準(zhǔn)確性． （3）縱坐標(biāo)不從零開始時，求直線的斜率時要用，而不用，因為此時直線與橫軸交點不表示短路電流． 例４．利用如圖甲所示電路,可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻,所用的實驗器材有: 待測電源,電阻箱R(最大阻值999.9Ω),電阻R0(阻值為3.0Ω),電阻R1(阻值為3.0Ω),電流表(量程為200 mA,內(nèi)阻為RA=6.0Ω),開關(guān)S。 實驗步驟如下: ①將電阻箱阻值調(diào)到最大,閉合開關(guān)S; ②多次調(diào)節(jié)電阻箱,記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應(yīng)的阻值R; ③以為縱坐標(biāo),R為橫坐標(biāo),作圖線(用直線擬合); ④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。 回答下列問題: (1)分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻,則與R的關(guān)系式為　 。 (2)實驗得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,其中電阻R =3.0Ω時電流表的示數(shù)如圖乙所示,讀出數(shù)據(jù),完成下表。 答:①　　　　　　　　　　　,②　　　　　　　　　　。 R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 I-1/A-1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0 (3)在圖丙的坐標(biāo)紙上將所缺數(shù)據(jù)點補充完整并作圖,根據(jù)圖線求得斜率k=　　　A-1Ω-1,截距b=　　　　　A-1。 (4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E=　　　V,內(nèi)阻r=　　　Ω。 【答案】（1） （2）① 0.110 ，② 9.09 。 （3）圖見解析；1.0（0.96-1.04之間）；6.0（5.9-6.1之間） （4）3.0（2.7-3.3之間）；1.0（0.6-1.4之間） 【解析】(1)由于電流表與電阻R1并聯(lián)，且RA=6.0Ω，R1=3.0Ω，當(dāng)電流表示數(shù)為I時，電路總電流應(yīng)為3I。根據(jù)閉合電路歐姆定律有：，代入數(shù)據(jù)整理得： (2)根據(jù)圖（乙）可得電流表示數(shù)為110mA=0.110A；所以 (3)如圖所示 (4)根據(jù)和圖象可得：，，解得：E=3V r=1.0Ω 【總結(jié)升華】本題通過對實驗原理的理解與實驗過程的操作以及對實驗數(shù)據(jù)的處理，側(cè)重于考查了考生對實驗原理的理解與遷移能力．在用圖象處理數(shù)據(jù)時首先應(yīng)根據(jù)閉合電路的歐姆定律找到橫縱坐標(biāo)物理量的函數(shù)關(guān)系式．以明確其斜率，截距的物理含義，然后由給定圖象求出相關(guān)物理量． 舉一反三： 【變式】例題3某同學(xué)用如圖所示的電路測量兩節(jié)干電池串聯(lián)而成的電池組的電動勢和內(nèi)電阻，為電阻箱。干電池的工作電流不宜超過。實驗室提供的器材如下：電壓表（量程，內(nèi)阻約），電阻箱（阻值范圍）；開關(guān)、導(dǎo)線若干。 ①請根據(jù)電路圖，在圖中畫出連線，將器材連接成實驗電路。 ②實驗時，改變電阻箱的值，記錄下電壓表的示數(shù)，得到 如下表所示的若干組的數(shù)據(jù)。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 電阻 60.5 35.2 20.0 13.7 9.9 5.8 4.3 3.5 2.9 2.5 電壓 2.58 2.43 2.22 2.00 1.78 1.40 1.18 1.05 0.93 0.85 根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出如圖所示的-圖線。 由圖象得出電池組的電動勢，內(nèi)電阻。 ③關(guān)于這個實驗中存在的誤差以及減小誤差的各種方法，下列說法正確的是 。 A．電壓表的分流作用引起的誤差屬于偶然誤差 B．同學(xué)讀電壓表讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差 C．本實驗用圖象法處理數(shù)據(jù)可以減小偶然誤差 D．如果將電壓表的內(nèi)阻計算在內(nèi)就可以減小系統(tǒng)誤差 【答案】如圖 CD