2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)60 空間中的對稱問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)60 空間中的對稱問題要點(diǎn)闡述1關(guān)于點(diǎn)對稱：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)2關(guān)于軸對稱點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；3關(guān)于面對稱點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)為典型例題【例】已知A（3，2，4），B（5，2，2），則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】（4，0，1）【易錯(cuò)易混】確定點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意坐標(biāo)中各分量的符號(hào)，這是求空間的坐標(biāo)的易錯(cuò)點(diǎn)小試牛刀1空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x，y，z），（x，y，z），則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于z軸對稱 D關(guān)于原點(diǎn)對稱【答案】B【解析】由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知關(guān)于y軸對稱【解題技巧】解決空間點(diǎn)的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標(biāo)平面的射影找關(guān)系,如借助空間想象2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(1，2,3) B(1,2,3)C(1，2，3) D(1，2,3)【答案】D【解析】線段PP的中點(diǎn)是原點(diǎn)【規(guī)律總結(jié)】（1）關(guān)于坐標(biāo)平面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)有以下特點(diǎn)：（2）點(diǎn)的對稱可簡單記為“關(guān)于誰對稱，誰不變，其他的變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱，都變”要特別注意：點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱要用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決3點(diǎn)P（1，1，1）關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是（）A（1，1，1）B（1，1，1）C（1，1，1）D（1，1，1）4在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（4，7，6），則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為（）A（4，0，6） B（4，7，6）C（4，0，6） D（4，7，0）【答案】C【解析】點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是M（4，7，6），點(diǎn)M在坐標(biāo)平面xOz上的射影是（4，0，6）5若點(diǎn)P（4，2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b，c），（e，f，d），則c與e的和為（）A7 B7 C1 D1【答案】D6在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(2,4，3)在xOz平面上的射影為點(diǎn)M1，求點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】由題意，知點(diǎn)M1的坐標(biāo)為(2,0，3)，點(diǎn)M1關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0,3)考題速遞1點(diǎn)A（2，3，1v）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A（，7，6），則（）A2，1，v5B2，4，v5C2，10，v8D2，10，v7【答案】D【解析】由已知對稱性知即故選D2在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，4，3）在xOz平面上的射影為M1點(diǎn)坐標(biāo)是_【答案】（1，0，3）【解析】由題意知M1的坐標(biāo)為（1，0，3），3點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為_【答案】【解析】因點(diǎn)和關(guān)于軸對稱, 所以點(diǎn)和的豎坐標(biāo)相同,且在平面的射影關(guān)于原點(diǎn)對稱,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,又因點(diǎn)和關(guān)于平面對稱, 所以點(diǎn)坐標(biāo)為 4如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M在線段BC1上，且|BM|2|MC1|，N是線段D1M的中點(diǎn)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)數(shù)學(xué)文化荷花荷花的對稱性可以體現(xiàn)出對稱的圖象特點(diǎn)