2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.1 數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx
《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.1 數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.1 數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx(4頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
4.1數(shù)學(xué)歸納法預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍1了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍2會(huì)利用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單問題二、預(yù)習(xí)要點(diǎn)教材整理數(shù)學(xué)歸納法的概念一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)n0的所有正整數(shù)n都成立時(shí),可以用以下兩個(gè)步驟:(1) 證明當(dāng) 時(shí)命題成立;(2)假設(shè)當(dāng) 時(shí)命題成立,證明 時(shí)命題也成立在完成了這兩個(gè)步驟后,就可以斷定命題對(duì)于不小于n0的所有正整數(shù)都成立這種證明方法稱為數(shù)學(xué)歸納法三、預(yù)習(xí)檢測(cè)1用數(shù)學(xué)歸納法證明1aa2an1 (a1,nN*),在驗(yàn)證n1時(shí),等式左邊的項(xiàng)是()A1 B1aC1aa2 D1aa2a32在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對(duì)角線為n(n3)條時(shí),第一步檢驗(yàn)n等于()A1 B2C3 D03已知f(n),則()Af(n)中共有n項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Bf(n)中共有n1項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Cf(n)中共有n2n項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)Df(n)中共有n2n1項(xiàng),當(dāng)n2時(shí),f(2)探究案一、合作探究題型一、用數(shù)學(xué)歸納法證明等式例1用數(shù)學(xué)歸納法證明:1.【精彩點(diǎn)撥】要證等式的左邊共2n項(xiàng),右邊共n項(xiàng),f(k)與f(k1)相比左邊增二項(xiàng),右邊增一項(xiàng),而且左、右兩邊的首項(xiàng)不同因此,由“nk”到“nk1”時(shí)要注意項(xiàng)的合并再練一題1用數(shù)學(xué)歸納法證明:12223242(2n1)2(2n)2n(2n1)題型二、用數(shù)學(xué)歸納法證明整除問題例2用數(shù)學(xué)歸納法證明:(3n1)7n1能被9整除(nN)【精彩點(diǎn)撥】先驗(yàn)證n1時(shí)命題成立,然后再利用歸納假設(shè)證明,關(guān)鍵是找清f(k1)與f(k)的關(guān)系并設(shè)法配湊再練一題2求證:n3(n1)3(n2)3能被9整除.題型三、證明幾何命題例3平面內(nèi)有n(n2,nN)條直線,其中任意兩條不平行,任意三條不過同一點(diǎn),那么這n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)f(n)是多少?并證明你的結(jié)論【精彩點(diǎn)撥】(1)從特殊入手,求f(2),f(3),f(4),猜想出一般性結(jié)論f(n);(2)利用數(shù)學(xué)歸納法證明再練一題3在本例中,探究這n條直線互相分割成線段或射線的條數(shù)是多少?并加以證明題型四、數(shù)學(xué)歸納法的概念例4用數(shù)學(xué)歸納法證明:1aa2an1(a1,nN),在驗(yàn)證n1成立時(shí),左邊計(jì)算的結(jié)果是()A1B1aC1aa2D1aa2a3【精彩點(diǎn)撥】注意左端特征,共有n2項(xiàng),首項(xiàng)為1,最后一項(xiàng)為an1.再練一題4當(dāng)f(k)1,則f(k1)f(k)_.二、隨堂檢測(cè)1用數(shù)學(xué)歸納法證明:123(2n1)(n1)(2n1)時(shí),在驗(yàn)證n1成立時(shí),左邊所得的代數(shù)式為()A1 B13C123 D.12342某個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題,如果當(dāng)nk(kN且k1)時(shí)命題成立,則一定可推得當(dāng)nk1時(shí),該命題也成立現(xiàn)已知n5時(shí),該命題不成立,那么應(yīng)有()A當(dāng)n4時(shí),該命題成立B當(dāng)n6時(shí),該命題成立C當(dāng)n4時(shí),該命題不成立D當(dāng)n6時(shí),該命題不成立3用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)(nN)時(shí),從“nk到nk1”左端需乘以的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.參考答案預(yù)習(xí)檢測(cè):1.答案C2.答案C解析凸n邊形邊數(shù)最小時(shí)是三角形,故第一步檢驗(yàn)n3.3.答案D隨堂檢測(cè):1.【解析】當(dāng)n1時(shí)左邊所得的代數(shù)式為123.【答案】C2.【解析】若n4時(shí)命題成立,由遞推關(guān)系知n5時(shí)命題成立,與題中條件矛盾,所以n4時(shí),該命題不成立【答案】C3.【解析】當(dāng)nk時(shí),等式為(k1)(k2)(kk)2k13(2k1)當(dāng)nk1時(shí),左邊(k1)1(k1)2(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)比較nk和nk1時(shí)等式的左邊,可知左端需乘以2(2k1)故選B.【答案】B- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018-2019高中數(shù)學(xué) 第四講 數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 4.1 數(shù)學(xué)歸納法學(xué)案 新人教A版選修4-5 2018 2019 高中數(shù)學(xué) 第四 數(shù)學(xué) 歸納法 證明 不等式 歸納 法學(xué) 新人 選修
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-6312404.html