2018-2019學年高中數(shù)學 考點24 平面與平面平行的性質(zhì)庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點24 平面與平面平行的性質(zhì)要點闡述面面平行的性質(zhì)定理文字如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行符號圖形作用面面平行線線平行典型例題【例】在長方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動，則M滿足條件_時，有MN平面B1BDD1【答案】點M在線段FH上【規(guī)律總結】線線、線面、面面平行關系的轉(zhuǎn)化過程可總結如下：小試牛刀1已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，那么()A B與相交C與重合 D或與相交【答案】D【解析】這無數(shù)條直線可能平行，如果改為“平面內(nèi)任意一條直線都與平面平行”，則【易錯易混】面面平行的判定是通過線面平行來實現(xiàn)的，不能“越級”，事實上，這里也易出現(xiàn)錯解，要證明兩個平面平行，只要證明一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線即可2下列說法正確的是()A如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合B過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另一條直線平行C在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行D如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行3如圖，P是ABC所在平面外一點，平面平面ABC，線段PA，PB，PC分別交于點A，B，C，若，則()A BC D【答案】D4過兩平行平面，外的點P的兩條直線AB與CD，它們分別交于A，C兩點，交于B，D兩點，若PA6，AC9，PB8，則BD的長為_【答案】12【解析】兩條直線AB與CD相交于P點，所以可以確定一個平面，此平面與兩平行平面，的交線ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12【概念解讀】對面面平行性質(zhì)定理的理解（1）面面平行的性質(zhì)定理的條件有三個：；a；b三個條件缺一不可（2）定理的實質(zhì)是由面面平行得線線平行，其應用過程是構造與兩個平行平面都相交的一個平面，由其結論可知定理可用來證明線線平行（3）面面平行的性質(zhì)定理的推證過程應用了平行線的定義5過正方體ABCDA1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關系是_【答案】平行【解析】由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的6如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NFCM【解析】因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DEAB又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，所以平面DEF平面ABC又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM考題速遞1已知直線a、b，平面、，且ab，a，則直線b與平面的位置關系為_【答案】b或b【解析】分直線在面內(nèi)和直線在面外兩種情況討論可得2如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面平面ABC，分別交線段PA，PB，PC于A，B，C，若PA:AA23，則SABC:SABC()A2:25 B4:25C2:5 D4:5【答案】B3設，A，B，C是AB的中點，當A、B分別在平面、內(nèi)運動時，那么所有的動點C()A不共面B當且僅當A、B分別在兩條直線上移動時才共面C當且僅當A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面D不論A、B如何移動，都共面【答案】D4如圖所示，已知四棱錐PABCD底面ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)分別為AB，PD的中點求證：AF平面PCE【解析】如圖所示，取CD中點M，連接MF，MA，則在PCD中，MFPC，又MF平面PCE，PC平面PCE，MF平面PCE又ABCD為平行四邊形，E，M分別為AB，CD中點，數(shù)學文化多層板隨著現(xiàn)代技術的進步，家庭用的各種家具不再是以前單純的木塊拼制而成，多層膠合板成為家具的主要構成多層膠合板是由多層木板通過機器壓合而成，沿著任何一個位置將多層板鋸開，截面呈現(xiàn)的是一條一條的平行線的感覺，你知道其中的原理嗎？