2018-2019學年高中數學 考點24 平面與平面平行的性質庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點24 平面與平面平行的性質 要點闡述 面面平行的性質定理 文字 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行． 符號 圖形 作用 面面平行?線線平行 典型例題 【例】在長方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，點M在四邊形EFGH及其內部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1． 【答案】點M在線段FH上 【規(guī)律總結】線線、線面、面面平行關系的轉化過程可總結如下： 小試牛刀 1．已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么(　　) A．α∥β B．α與β相交 C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交 【答案】D 【解析】這無數條直線可能平行，如果改為“平面α內任意一條直線都與平面β平行”，則α∥β． 【易錯易混】面面平行的判定是通過線面平行來實現的，不能“越級”，事實上，這里也易出現錯解，要證明兩個平面平行，只要證明一個平面內的兩條相交直線分別平行于另一個平面內的兩條相交直線即可． 2．下列說法正確的是(　　) A．如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合 B．過兩條異面直線中的一條可以作無數個平面與另一條直線平行 C．在兩個平行平面中，一個平面內的任何直線都與另一個平面平行 D．如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行 3．如圖，P是△ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，線段PA，PB，PC分別交α于點A′，B′，C′，若＝，則＝(　　) A． B． C． D． 【答案】D 4．過兩平行平面α，β外的點P的兩條直線AB與CD，它們分別交α于A，C兩點，交β于B，D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則BD的長為________． 【答案】12 【解析】兩條直線AB與CD相交于P點，所以可以確定一個平面，此平面與兩平行平面α，β的交線AC∥BD，所以＝，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12． 【概念解讀】對面面平行性質定理的理解 （1）面面平行的性質定理的條件有三個： ①α∥β；②α∩γ＝a；③β∩γ＝b．三個條件缺一不可． （2）定理的實質是由面面平行得線線平行，其應用過程是構造與兩個平行平面都相交的一個平面，由其結論可知定理可用來證明線線平行． （3）面面平行的性質定理的推證過程應用了平行線的定義． 5．過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個頂點A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關系是________． 【答案】平行　 【解析】由面面平行的性質可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的． 6．如圖，在三棱錐P－ABC中，D，E，F分別是PA，PB，PC的中點．M是AB上一點，連接MC，N是PM與DE的交點，連接NF，求證：NF∥CM． 【解析】因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB． 又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE∥平面ABC， 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC． 又平面PCM∩平面DEF＝NF， 平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM． 考題速遞 1．已知直線a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，則直線b與平面β的位置關系為______． 【答案】b∥β或b?β 【解析】分直線在面內和直線在面外兩種情況討論可得． 2．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′:AA′＝23，則S△A′B′C′:S△ABC＝(　　) A．2:25 B．4:25 C．2:5 D．4:5 【答案】B 3．設α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中點，當A、B分別在平面α、β內運動時，那么所有的動點C(　　) A．不共面 B．當且僅當A、B分別在兩條直線上移動時才共面 C．當且僅當A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面 D．不論A、B如何移動，都共面 【答案】D　 4．如圖所示，已知四棱錐PABCD底面ABCD為平行四邊形，E，F分別為AB，PD的中點．求證：AF∥平面PCE． 【解析】如圖所示， 取CD中點M，連接MF，MA，則在△PCD中，MF∥PC， 又MF?平面PCE，PC?平面PCE， ∴MF∥平面PCE． 又∵ABCD為平行四邊形，E，M分別為AB，CD中點， 數學文化 多層板 隨著現代技術的進步，家庭用的各種家具不再是以前單純的木塊拼制而成，多層膠合板成為家具的主要構成．多層膠合板是由多層木板通過機器壓合而成，沿著任何一個位置將多層板鋸開，截面呈現的是一條一條的平行線的感覺，你知道其中的原理嗎？