山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

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山西大學(xué)附中2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（文科）考查時間：90分鐘 滿分：100分一. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）1.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D. 2.已知正的邊長為，那么用斜二測畫法得到的的直觀圖的面積為（）A. B. C. D. 3設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題是真命題的是（）A. 若則 B. 若則C. 若則 D. 若則4. 方程所表示的直線（）A. 恒過定點 B. 恒過定點C. 恒過點和 D. 都是平行直線5在空間直角坐標(biāo)系中,已知點,點在軸上,若,則點的坐標(biāo)為（）A. 或 B. 或C. 或 D. 或6.已知某個幾何體的三視圖如下,根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位),可得這個幾何體的體積是( )A. B. C. D.7.如圖,在正三棱柱中,、分別是和的中點,則直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.8.如圖,在正方體中,棱長為, 、分別為與的中點, 到平面的距離為（）A. B. C. D. 9.已知直線過直線與直線的交點,且點到直線的距離為,則這樣的直線的條數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.已知點與直線,則點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 11.如圖1,直線將矩形紙分為兩個直角梯形和,將梯形沿邊翻折,如圖2,在翻折的過程中（平面和平面不重合）,下面說法正確的是（） 圖1 圖2A. 存在某一位置,使得平面B. 存在某一位置,使得平面C. 在翻折的過程中,平面恒成立D. 在翻折的過程中,平面恒成立12.在三棱錐中,平面,是邊上的一動點,且直線與平面所成角的最大值為,則三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.二 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）13.已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則它的體積是_14.已知直線經(jīng)過點且與以, 為端點的線段有公共點,則直線的傾斜角的取值范圍為_.15.在棱長為的正方體中，的中點是，過作與截面平行的截面，則該截面的面積為_.16.已知四棱錐的底面是矩形,底面,點、分別是棱、的中點,則棱與所在直線垂直;平面與平面垂直;的面積大于的面積;直線與平面是異面直線.以上結(jié)論正確的是_.(寫出所有正確結(jié)論的編號)三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.直線過點和第一、二、四象限,若直線的橫截距與縱截距之和為,求直線的方程.18.如圖,三棱錐中,兩兩垂直,分別是的中點.（1）證明：平面面;（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.如圖,四邊形為菱形,為與的交點,平面.(1)證明:平面平面;(2)若,三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積. 20.如圖,空間幾何體中,四邊形是梯形,四邊形是矩形,且平面平面,是線段上的動點.（1）求證:;（2）試確定點的位置,使平面,并說明理由;（3）在（2）的條件下,求空間幾何體的體積.山西大學(xué)附中2018-2019學(xué)年高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）考查時間：90分鐘 滿分：100分 二. 選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.）BDCAA CDDCA CB三 填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分.）13 14. 15. 16. 三.解答題（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題10分）解：設(shè)直線的橫截距為，由題意可得縱截距為.直線的方程為點在直線上，解得或當(dāng)時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限當(dāng)時，直線的方程為，直線經(jīng)過第一、二、四象限綜上所述，所求直線方程為和 -10分18.（本小題12分）（1）證明：分別是的中點,又平面,平面平面,同理可得：平面,又平面,平面,平面平面. -5分（2）以為坐標(biāo)原點,以為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則,設(shè)平面的法向量,則,令可得.設(shè)與面所成角為,則.與面所成角的正弦值為. -12分19.（本小題12分）(1) 證明四邊形為菱形,.平面,平面,. 又,故平面.又平面,平面平面. -5分(2)解設(shè),在菱形中,由,可得,.,在中,可得. -6分由平面,平面,得,知為直角三角形,可得. -7分由已知得,三棱錐體積,故. -9分從而可得,的面積為,的面積與的面積均為.故三棱錐的側(cè)面積為. -12分20.（本小題14分）（1） 證明：四邊形是矩形,平面,平面,. -4分（2） （2）解：當(dāng)是線段的中點時,平面,證明如下：連結(jié)交于,連結(jié),、分別是、的中點,又平面,平面,平面. -8分 （3）將幾何體補成三棱柱,三棱柱的體積,空間幾何體的體積：.空間幾何體的體積為. -14分