2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)55 兩圓的切線問題庖丁解題 新人教A版必修2.doc

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考點(diǎn)55 兩圓的切線問題要點(diǎn)闡述1判斷兩圓是否相切，利用兩圓的圓心距與兩圓半徑之和及差（或）是否相等作出判斷2兩圓的不同位置關(guān)系對應(yīng)不同的公切線條數(shù)，因此可以由公切線的條數(shù)判斷兩圓的位置關(guān)系，即當(dāng)兩圓內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、外離時(shí)，分別對應(yīng)的公切線有0條、1條、2條、3條、4條，反之亦成立典型例題【例】半徑為6的圓與x軸相切，且與圓x2(y3)21內(nèi)切，則此圓的方程為()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236【答案】D【易錯(cuò)易混】解方程應(yīng)該是兩個(gè)根，無丟解小試牛刀1圓與圓的公切線的條數(shù)是（）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】本題主要考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓的圓心距，半徑分別為,則，即兩圓外離，因此它們有4條公切線【規(guī)律總結(jié)】兩圓公切線的條數(shù)：（1）兩圓相離，有四條公切線；（2）兩圓外切，有三條公切線，其中一條是內(nèi)公切線，兩條是外公切線；（3）兩圓相交，有兩條外公切線，沒有內(nèi)公切線；（4）兩圓內(nèi)切，有一條公切線；（5）兩圓內(nèi)含，沒有公切線2已知O1與O2的半徑分別為3和4，若O1O2=7，則O1與O2的位置關(guān)系是_若O1O2=_兩圓相內(nèi)切_ 【答案】C【解析】因?yàn)镺1O2=7=3cm+4cm,圓心距等于半徑和時(shí)，兩圓外切；當(dāng)O1O2=4cm3cm=1cm，兩圓相內(nèi)切3已知圓C1，C2相切，圓心距為10，其中圓C1的半徑為4，則圓C2的半徑為_【答案】6或14【解析】由題意知，r410或10|r4|，r6或r144兩個(gè)圓C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10，則兩圓公切線的條數(shù)為_【答案】25求過點(diǎn)A(0,6)且與圓C：x2y210x10y0切于原點(diǎn)的圓的方程_兩圓面積之比_【答案】(x3)2(y3)218，25:9【解析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x5)2(y5)250，則圓心為C(5，5)，半徑為，所以經(jīng)過此圓心和原點(diǎn)的直線方程為xy0設(shè)所求圓的方程為(xa)2(yb)2r2由題意知，點(diǎn)O(0,0)、A(0,6)在此圓上，且圓心M(a，b)在直線xy0上，則有于是所求圓的方程是(x3)2(y3)218兩圓的半徑分別為，半徑之比為5:3，面積之比為25:96判斷圓與圓的公切線條數(shù)【思路歸納】兩圓的公切線的條數(shù)是由兩圓的位置關(guān)系決定的，所以解決此類題目的關(guān)鍵是判斷兩圓的位置關(guān)系考題速遞1已知圓A，圓B相切，圓心距為10 cm，其中圓A的半徑為4 cm，則圓B的半徑為()A6 cm或14 cm B10 cmC14 cm D無解【答案】A【解析】圓A與圓B相切包括內(nèi)切與外切，104r或10r4，即r6或142與兩圓和都相切的直線有（）A1條 B2條 C3條 D4條【答案】C【解析】兩圓的圓心距為5，兩圓半徑和為5，故兩圓外切，因此，兩圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線，共3條3圓O1的方程為x2(y1)24，圓O2的圓心O2(2,1)若圓O2與圓O1外切，圓O2的方程 ，并求內(nèi)公切線方程 【答案】(x2)2(y1)2128，xy1204已知圓M過兩點(diǎn)C(1，1)，D(1,1)，且圓心M在xy20上（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x4y80上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值【解析】（1）設(shè)圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)根據(jù)題意，得，解得ab1，r2，故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24（2）因?yàn)樗倪呅蜳AMB的面積SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，數(shù)學(xué)文化鉆圈雜技鉆圈中所用到的圈與圈之間是圓的外切關(guān)系