2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)1 命題 新人教A版選修2-1.doc

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課時分層作業(yè)(一)　 命題 (建議用時：40分鐘) [基礎達標練] 一、選擇題 1．下列語句中是命題的是(　　) A．周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎？ B．sin 45＝1 C．x2＋2x－1>0 D．x2＋y2＝0 B　[對于A，是疑問句，不是命題；對于C，D，不能判斷真假，不是命題；對于B，是陳述句且能判斷真假，是命題．] 2．下列命題中是假命題的是(　　) A．ab＝0(a≠0，b≠0)，則a⊥b B．若|a|＝|b|，則a＝b C．若ac2＞bc2，則a＞b D．若α＝60，則cos α＝ B　[因為|a|＝|b|只能說明a與b的模相等，所以a＝b不一定成立，故選B.] 3．命題“垂直于同一個平面的兩條直線平行”的條件是(　　) 【導學號：46342004】 A．兩條直線 B．一個平面 C．垂直 D．兩條直線垂直于同一個平面 D　[命題的條件是“兩條直線垂直于同一個平面”．] 4．下列四個命題中，真命題是(　　) A．a＞b，c＞d?ac＞bd B．a＜b?a2＜b2 C．＜?a＞b D．a＞b，c＜d?a－c＞b－d D　[可以通過舉反例的方法說明A、B、C為假命題．] 5．給出命題“方程x2＋ax＋1＝0沒有實數(shù)根”，則使該命題為真命題的a的一個值可以是(　　) A．4　 B．2　　　C．0　　　D．－3 C　[由題意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0適合題意．] 二、填空題 6．命題“若a>0，則二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包括邊界)”的條件p：________， 結論q：________.它是________命題(填“真”或“假”)． a>0　二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直線x＋ay－1＝0的右上方區(qū)域(包含邊界)　真　[a>0時，設a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直線的右上方區(qū)域，∴命題為真命題．] 7．將命題“奇函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱”，改寫為“若p，則q”的形式為________. 【導學號：46342005】 若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱　[命題若p，則q的形式為“若一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的定義域和圖象均關于原點對稱”．] 8．給出下列語句：①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)y＝ax＋1是指數(shù)函數(shù)嗎？③正方形既是矩形又是菱形；④老師寫的粉筆字真漂亮！⑤若x∈R，則x2＋4x＋5＞0；⑥作AB∥A′B′.其中為命題的序號是________，為真命題的序號是________． ①③⑤?、邰荨①是命題，且是假命題，因為空集是任何非空集合的真子集；②該語句是疑問句，不是命題；③是命題，且是真命題，由正方形定義可知；④該語句是感嘆句，不是命題；⑤是命題，因為x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0恒成立，所以是真命題；⑥該語句是祈使句，不是命題．] 三、解答題 9．判斷下列語句中哪些是命題？哪些不是命題？ (1)2＋2是有理數(shù)； (2)1＋1>2； (3)2100是個大數(shù)； (4)968能被11整除； (5)非典型性肺炎是怎樣傳播的？ [解]　(1)(2)(4)均是命題；(3)(5)不是命題．因為(1)(2)(4)都可以判斷真假，且為陳述句；(3)中的“大數(shù)”是一個模糊的概念，無法判斷其真假，所以不是命題；(5)中的語句是疑問句，所以不是命題． 10．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假． (1)體對角線相等的四棱柱是長方體． (2)能被10整除的數(shù)既能被2整除又能被5整除． (3)正弦值相等的兩個角的終邊相同. 【導學號：46342006】 [解]　(1)若四棱柱的體對角線相等，則這個四棱柱是長方體．該命題是假命題． (2)若一個數(shù)能被10整除，則這個數(shù)既能被2整除又能被5整除．該命題為真命題． (3)若兩個角的正弦值相等，則這兩個角的終邊相同．該命題為假命題． [能力提升練] 1．“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思．”這是唐代詩人王維的《相思》，這首詩中，在當時條件下，可以作為命題的是(　　) A．紅豆生南國　　　　 B．春來發(fā)幾枝 C．愿君多采擷 D．此物最相思 A　[“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.] 2．命題“第二象限角的余弦值小于0”的條件是(　　) A．余弦值 B．第二象限 C．一個角是第二象限角 D．沒有條件 C　[原命題可改寫為若一個角是第二象限角，則它的余弦值小于0，故選C．] 3．下列命題是真命題的是________． ①0是{0,1,2}的真子集； ②關于x的方程x2＋|x|－6＝0有四個實數(shù)根； ③設a，b，c是實數(shù)，若a>b，則ac2>bc2； ④若a≠0，則(a2＋1)2>a4＋a2＋1. ④　[對于①，0是集合{0,1,2}的元素，不是真子集，故①是假命題；對于②，由x2＋|x|－6＝0得|x|＝2，所以x＝2，方程有兩個實數(shù)根，故②是假命題； 對于③，當c＝0時，ac2＝bc2，故③是假命題； 對于④，當a≠0得(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，故④是真命題．] 4．命題“函數(shù)y＝log2(x2－mx＋4)的值域為R”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________. 【導學號：46342007】 (－∞，－4]∪[4，＋∞)　[由題意知函數(shù)y＝x2－mx＋4的圖象與x軸有交點，則Δ＝m2－44≥0，解得m≥4或m≤－4.] 5．把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷命題的真假． (1)當m>時，方程mx2－x＋1＝0無實根； (2)平行于同一平面的兩條直線平行． [解]　(1)命題可改寫為：若m>，則mx2－x＋1＝0無實根． 因為當m>時，Δ＝1－4m<0， 所以是真命題． (2)命題可改寫為：若兩條直線平行于同一平面，則它們互相平行． 因為平行于同一平面的兩條直線可能平行、相交或異面，所以是假命題.