2018版高中數學 第一章 計數原理 課時作業(yè)1 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 新人教A版選修2-3.doc

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課時作業(yè)1　分類加法計數原理與分步乘法計數原理 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數學課代表，則不同選法的種數有(　　) A．50　B．26 C．24 D．616 解析：根據分類加法計數原理，因數學課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有26＋24＝50(種)，故選A. 答案：A 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個數為(　　) A．8個 B．12個 C．10個 D．9個 解析：分兩步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個值，有3種不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一個值，有3種不同取法．故xy可表示33＝9(個)不同的值．故選D. 答案：D 3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分兩類：第1類，直線a與直線b上8個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面．故可以確定8＋5＝13個不同的平面． 答案：C 4．(a1＋a2＋a3＋a4)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)展開后共有不同的項數為(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 解析：由分步乘法計數原理得共有不同的項數為423＝24.故選D. 答案：D 5．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,2,3,5,7這6個數字中每次取兩個不同的數作為A，B的值，則可表示________條不同的直線(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 解析：若A或B中有一個為零時，有2條； 當AB≠0時，有54＝20條， 則共有20＋2＝22條， 即所求的不同的直線共有22條．故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如圖，從A→C有________種不同的走法． 解析：分為兩類，不過B點有2種走法，過B點有22＝4種走法，共有4＋2＝6種走法． 答案：6 7．從2,3,5,7,11中每次選出兩個不同的數作為分數的分子、分母，則可產生不同的分數的個數是________，其中真分數的個數是________． 解析：產生分數可分兩步：第一步，產生分子有5種方法；第二步，產生分母有4種方法，共有54＝20個分數．產生真分數，可分四類：第一類，當分子是2時，有4個真分數，同理，當分子分別是3,5,7時，真分數的個數分別是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10個真分數． 答案：20　10 8．4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，報名的方法共有________種． 解析：做完這件事要待4名同學全部報完才算完成，需要分步驟完成，故屬于分步乘法計數原理，可分四步，每一步的同學都有3種報名的選擇，故總的報名方法有3333＝34種． 答案：34 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．某校高三共有三個班，其各班人數如下表： 班級 男生數 女生數 總數 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)從三個班中選一名學生會主席，有多少種不同的選法？ (2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學生任學生會生活部部長，有多少種不同的選法？ 解析：(1)從三個班中任選一名學生為學生會主席，可分三類： 第一類：從(1)班任選一名學生，有50種不同選法； 第二類：從(2)班任選一名學生，有60種不同選法； 第三類：從(3)班任選一名學生，有55種不同選法． 由分類加法計數原理知， 不同的選法共有N＝50＋60＋55＝165(種)． (2)由題設知共有三類： 第一類：從(1)班男生中任選一名學生，有30種不同選法； 第二類：從(2)班男生中任選一名學生，有30種不同選法； 第三類：從(3)班女生中任選一名學生，有20種不同選法； 由分類加法計數原理可知，不同的選法共有N＝30＋30＋20＝80(種)． 10．高二一班有學生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生為代表，參加學校組織的社會調查團，選取代表的方法有多少種？ 解析：男生有38人，女生有18人，根據本題題意，需分兩步： 第一步：從男生38人中任選1人，有38種不同的選法； 第二步：從女生18人中任選1人，有18種不同的選法． 只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事，根據分步乘法計數原理共有3818＝684種選取代表的方法． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．兩人進行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 解析：由題意知，比賽局數至少為3局，至多為5局．當比賽局數為3局時，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當比賽局數為4局時，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當比賽局數為5局時，前4局，甲，乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六種情形，所以比賽局數為5局時共有26＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種)．故選C. 答案：C 12．同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有________種． 解析：設4人為甲、乙、丙、丁，分步進行： 第一步，讓甲拿，有三種方法； 第二步，讓甲拿到的卡片上寫的人去拿，有三種方法，剩余兩人只有一種拿法，所以共有3311＝9(種)不同的分配方式． 答案：9 13．某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語．從中選出會英語和會日語的各一人，有多少種不同的選法？ 解析： 外語組的9人中，既會英語又會日語的有7＋3－9＝1人，只會英語的有6人，只會日語的有2人．若要完成“從9人中選出會英語與日語的各一人”這件事，需分三類． 第一類：從僅會英語和僅會日語的人中各選一人，有62＝12種選法； 第二類：選出既會英語又會日語的人當做會日語的，然后從會英語的6人中再選出一人，有16＝6種選法； 第三類：選出既會英語又會日語的人當做會英語的，然后從會日語的2人中再選出一人，有12＝2種選法． 根據分類加法計數原理，共有不同的選法62＋16＋12＝20種． 14．有不同的紅球8個，不同的白球7個． (1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？ (2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？ 解析：(1)由分類加法計數原理得，從中任取一個球共有8＋7＝15種取法． (2)由分步乘法計數原理得， 從中任取兩個不同顏色的球共有87＝56種取法．