2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)作業(yè)1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè)1　分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學(xué)為數(shù)學(xué)課代表，則不同選法的種數(shù)有(　　) A．50　B．26 C．24 D．616 解析：根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，因數(shù)學(xué)課代表可為男生，也可為女生，因此選法共有26＋24＝50(種)，故選A. 答案：A 2．已知x∈{2,3,7}，y∈{－3，－4,8}，則xy可表示不同的值的個(gè)數(shù)為(　　) A．8個(gè) B．12個(gè) C．10個(gè) D．9個(gè) 解析：分兩步：第一步，在集合{2,3,7}中任取一個(gè)值，有3種不同的取法；第二步，在集合{－3，－4,8}中任取一個(gè)值，有3種不同取法．故xy可表示33＝9(個(gè))不同的值．故選D. 答案：D 3．已知兩條異面直線a，b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)，則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分兩類：第1類，直線a與直線b上8個(gè)點(diǎn)可以確定8個(gè)不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個(gè)點(diǎn)可以確定5個(gè)不同的平面．故可以確定8＋5＝13個(gè)不同的平面． 答案：C 4．(a1＋a2＋a3＋a4)(b1＋b2)(c1＋c2＋c3)展開后共有不同的項(xiàng)數(shù)為(　　) A．9 B．12 C．18 D．24 解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理得共有不同的項(xiàng)數(shù)為423＝24.故選D. 答案：D 5．直線方程Ax＋By＝0，若從0,1,2,3,5,7這6個(gè)數(shù)字中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A，B的值，則可表示________條不同的直線(　　) A．19 B．20 C．21 D．22 解析：若A或B中有一個(gè)為零時(shí)，有2條； 當(dāng)AB≠0時(shí)，有54＝20條， 則共有20＋2＝22條， 即所求的不同的直線共有22條．故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如圖，從A→C有________種不同的走法． 解析：分為兩類，不過B點(diǎn)有2種走法，過B點(diǎn)有22＝4種走法，共有4＋2＝6種走法． 答案：6 7．從2,3,5,7,11中每次選出兩個(gè)不同的數(shù)作為分?jǐn)?shù)的分子、分母，則可產(chǎn)生不同的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________，其中真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是________． 解析：產(chǎn)生分?jǐn)?shù)可分兩步：第一步，產(chǎn)生分子有5種方法；第二步，產(chǎn)生分母有4種方法，共有54＝20個(gè)分?jǐn)?shù)．產(chǎn)生真分?jǐn)?shù)，可分四類：第一類，當(dāng)分子是2時(shí)，有4個(gè)真分?jǐn)?shù)，同理，當(dāng)分子分別是3,5,7時(shí)，真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是3,2,1，共有4＋3＋2＋1＝10個(gè)真分?jǐn)?shù)． 答案：20　10 8．4名同學(xué)選報(bào)跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個(gè)項(xiàng)目，每人報(bào)一項(xiàng)，報(bào)名的方法共有________種． 解析：做完這件事要待4名同學(xué)全部報(bào)完才算完成，需要分步驟完成，故屬于分步乘法計(jì)數(shù)原理，可分四步，每一步的同學(xué)都有3種報(bào)名的選擇，故總的報(bào)名方法有3333＝34種． 答案：34 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．某校高三共有三個(gè)班，其各班人數(shù)如下表： 班級(jí) 男生數(shù) 女生數(shù) 總數(shù) 高三(1) 30 20 50 高三(2) 30 30 60 高三(3) 35 20 55 (1)從三個(gè)班中選一名學(xué)生會(huì)主席，有多少種不同的選法？ (2)從(1)班、(2)班男生中或從(3)班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會(huì)生活部部長，有多少種不同的選法？ 解析：(1)從三個(gè)班中任選一名學(xué)生為學(xué)生會(huì)主席，可分三類： 第一類：從(1)班任選一名學(xué)生，有50種不同選法； 第二類：從(2)班任選一名學(xué)生，有60種不同選法； 第三類：從(3)班任選一名學(xué)生，有55種不同選法． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知， 不同的選法共有N＝50＋60＋55＝165(種)． (2)由題設(shè)知共有三類： 第一類：從(1)班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法； 第二類：從(2)班男生中任選一名學(xué)生，有30種不同選法； 第三類：從(3)班女生中任選一名學(xué)生，有20種不同選法； 由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，不同的選法共有N＝30＋30＋20＝80(種)． 10．高二一班有學(xué)生56人，其中男生38人，從中選取1名男生和1名女生為代表，參加學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查團(tuán)，選取代表的方法有多少種？ 解析：男生有38人，女生有18人，根據(jù)本題題意，需分兩步： 第一步：從男生38人中任選1人，有38種不同的選法； 第二步：從女生18人中任選1人，有18種不同的選法． 只有上述兩步都完成后，才能完成從男生中和女生中各選1名作代表這件事，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理共有3818＝684種選取代表的方法． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采取五局三勝制，即先贏三局者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形(各人輸贏局次的不同視為不同情形)共有(　　) A．10種 B．15種 C．20種 D．30種 解析：由題意知，比賽局?jǐn)?shù)至少為3局，至多為5局．當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為3局時(shí)，情形為甲或乙連贏3局，共2種；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為4局時(shí)，若甲贏，則前3局中甲贏2局，最后一局甲贏，共有3種情形；同理，若乙贏，則也有3種情形，所以共有6種情形；當(dāng)比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)，前4局，甲，乙雙方各贏2局，最后一局勝出的人贏，若甲前4局贏2局，共有贏取第1,2局，1,3局，1,4局，2,3局，2,4局，3,4局六種情形，所以比賽局?jǐn)?shù)為5局時(shí)共有26＝12(種)，綜上可知，共有2＋6＋12＝20(種)．故選C. 答案：C 12．同室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡的不同的分配方式有________種． 解析：設(shè)4人為甲、乙、丙、丁，分步進(jìn)行： 第一步，讓甲拿，有三種方法； 第二步，讓甲拿到的卡片上寫的人去拿，有三種方法，剩余兩人只有一種拿法，所以共有3311＝9(種)不同的分配方式． 答案：9 13．某外語組有9人，每人至少會(huì)英語和日語中的一門，其中7人會(huì)英語，3人會(huì)日語．從中選出會(huì)英語和會(huì)日語的各一人，有多少種不同的選法？ 解析： 外語組的9人中，既會(huì)英語又會(huì)日語的有7＋3－9＝1人，只會(huì)英語的有6人，只會(huì)日語的有2人．若要完成“從9人中選出會(huì)英語與日語的各一人”這件事，需分三類． 第一類：從僅會(huì)英語和僅會(huì)日語的人中各選一人，有62＝12種選法； 第二類：選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)日語的，然后從會(huì)英語的6人中再選出一人，有16＝6種選法； 第三類：選出既會(huì)英語又會(huì)日語的人當(dāng)做會(huì)英語的，然后從會(huì)日語的2人中再選出一人，有12＝2種選法． 根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有不同的選法62＋16＋12＝20種． 14．有不同的紅球8個(gè)，不同的白球7個(gè)． (1)從中任意取出一個(gè)球，有多少種不同的取法？ (2)從中任意取出兩個(gè)不同顏色的球，有多少種不同的取法？ 解析：(1)由分類加法計(jì)數(shù)原理得，從中任取一個(gè)球共有8＋7＝15種取法． (2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理得， 從中任取兩個(gè)不同顏色的球共有87＝56種取法．