2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一2.5.1《二次函數(shù)與一元二次方程》教案.doc
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2019-2020年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修一2.5.1《二次函數(shù)與一元二次方程》教案 課 題：2.5.1二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)目標(biāo)：1.能用二次函數(shù)圖象與判別式的符號,判斷一元二次方程根是否存在及根的個數(shù); 2.了解函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系; 3.會用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程根的分布問題. 重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)——函數(shù)零點(diǎn)與對應(yīng)方程根的關(guān)系; 難點(diǎn)——用二次函數(shù)圖象求解一元二次方程根的分布問題. 教學(xué)教程：一、問題情境 問題1: 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)有何關(guān)系? 解: Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2+bx+c=0(a>0)的解 x1,2= x1＝x2＝－ 無實(shí)根 y=ax2+bx+c (a>0)的圖象 y x1 x2 x y x1＝x2 x y x 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c (a≠0)圖象與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo), 因此,我們把一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根稱為二次函數(shù)y＝ ax2＋bx＋c (a≠0)的零點(diǎn). 二、學(xué)生活動 問題2:求證:函數(shù)y＝x2＋3x－3有一個零點(diǎn)在(0,1)上,另一零點(diǎn)在(－4,－3)上. 學(xué)生自己先思考解題思路,一種方法是直接求方程x2＋3x－3＝0的根,判斷其范圍,然后引導(dǎo)學(xué)生通過圖象判斷零點(diǎn)的范圍. 三、建構(gòu)數(shù)學(xué) 解1:用公式法解方程x2＋3x－3＝0得 x1＝, x2＝, ∵0<<1,－4<<－3, ∴函數(shù)y＝x2＋3x－3有一個零點(diǎn)在(0,1)上,另一零點(diǎn)在(－4,－3)上. 解2:二次函數(shù)y＝x2＋3x－3圖象如右圖. ∵f(0)<0,f(1)>0,而二次函數(shù)y＝x2＋3x－3的圖象在區(qū)間[0,1]上是連續(xù)不斷的,這表明此函數(shù)圖象在區(qū)間(0,1)上一定穿過軸,所以函數(shù)在(0,1)上存在零點(diǎn).同理函數(shù)在區(qū)間(－4,－3)上也在零點(diǎn). 一般地,若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是一條不間斷的曲線,且f(a)f(b)<0,則函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn). 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題 例1 m為何值時,關(guān)于x的方程x2－mx＋m＋3＝0 ⑴有兩個正實(shí)根; ⑵兩根都小于1; ⑶兩根一根大于2,一根小于2; ⑷兩根一根小于2,一根大于6? 解1:設(shè)方程x2－mx＋m＋3＝0兩根為 x1,x2,Δ＝m2－4(m＋3)＝m2－4m－12 ⑴∵方程x2－mx＋m＋3＝0有兩個正實(shí)根3－x>0 ∴ 解得 ∴m>6 ⑵∵方程x2－mx＋m＋3＝0兩根都小于1 ∴x1－1<0,x2－1<0 ∴ 解得 ∴m<－2 ⑶∵方程x2－mx＋m＋3＝0兩根一根大于2,一根小于2 ∴x1－2<0,x2－2>0 ∴ 解得 ∴m>7 ⑷x2－mx＋m＋3＝0兩根一根小于2,一根大于6,用韋達(dá)定理就無法解決了, 設(shè)函數(shù)y＝ x2－mx＋m＋3, ∵方程x2－mx＋m＋3＝0兩根一根小于2,一根大于6 ∴ 解得 ∴m> 思考:你能仿照第⑷題,利用函數(shù)y＝x2－mx＋m＋3圖象求解第⑴⑵⑶題嗎? 例2 已知關(guān)于x的方程x2－mx＋3m－5＝0一根在(－2,0)之間,一根在(1,3)之間,求m取值范圍. 解:設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mx＋3m－5 ∵方程x2－mx＋3m－5＝0一根在(－2,0)之間,一根在(1,3)之間 ∴ ∴下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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