福建省莆田第八中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 文.doc

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2017-2018學年度莆田八中高二(文）下學期期中考考試范圍：集合、函數(shù)、導數(shù)、選做題；考試時間：120分鐘.注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（5*12=60）1已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2已知命題 “存在，使得”，則下列說法正確的是（ ）A. “任意，使得”B. “不存在，使得”C. “任意，使得”D. “任意，使得”3若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則在定義域內(nèi) （ ）A. 為增函數(shù) B. 為減函數(shù) C. 有最小值 D. 有最大值4函數(shù)的圖象如圖，則該函數(shù)可能是（ ）A. B. C. D. 5設(shè)， ， ，則（ ）A. B. C. D. 6已知為函數(shù)的極小值點，則（ ）A. 9 B. 2 C. 4 D. 27已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為( )A. B. C. D. 8如圖，A,B是半徑為1的O上兩點，且OAOB. 點P從A出發(fā)，在O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束. 設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是( )A. B. C. 或 D. 或9已知定義在上的函數(shù)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 10已知, ,若,則下列結(jié)論中,不可能成立的是( )A. B. C. D. 11設(shè)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且xR，ff，當x2,3時，f(x)x，則當x2,0時，f(x)()A. |x4| B. |2x| C. 2|x1| D. 3|x1|12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)， ， ，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（4*5=20）13函數(shù)的定義域是_.14已知函數(shù)，則_15已知函數(shù)、分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設(shè)函數(shù)，則，的大小關(guān)系是_16已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，若，則的取值范圍為 _三、解答題（11+11+12+12+12+12）17選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線： ，曲線： （）（1）求與交點的極坐標；（2）設(shè)點在上， ，求動點的極坐標方程18選修4-5：不等式選講已知.（）求不等式的解集；（）若在上恒成立，求的取值范圍.19. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程；（2）求函數(shù)區(qū)間-2,3上的最值20已知命題： ，命題： .（1）若，求實數(shù)的值；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.21已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.22已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證： 時， 參考答案1B【解析】 由集合， 所以，故選B2C【解析】 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題 “存在，使得”的否定為“任意，使得”，故選C.3C【解析】由題冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則 即冪函數(shù)為故在定義域內(nèi)有最小值 .選C. 4D【解析】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B，C、D由函數(shù)的增長趨勢判斷，當時， ， ，由圖觀察可得，應(yīng)選D。點睛：根據(jù)圖象選擇解析式，或根據(jù)解析式選擇圖象，一般通過奇偶性和特殊點進行排除法選出正確答案。本題中A、B比較同意排除，在C、D中，根據(jù)增長的趨勢進行進一步選擇。5A【解析】故故選6D【解析】，當或時， 單調(diào)遞增；當時， 單調(diào)遞減當時， 有極小值，即函數(shù)的極小值點為2選D7B【解析】由題意可知,a，令.故選:B.8D【解析】此題首先要想到分類：點P順時針轉(zhuǎn)或點P逆時針轉(zhuǎn).然后再根據(jù)BP的長度變化趨勢可選擇函數(shù)關(guān)系式.故選D.9A【解析】定義在上的函數(shù)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，等價于和各有一解，即且，即.故選A.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用.解決本題的技巧是靈活地將方程有兩個不相等的實數(shù)根等價轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域問題，避免了討論或數(shù)形結(jié)合思想思想的應(yīng)用，但要注意和各有一解.10B【解析】, ,所以，因此 即或或，因此選B.11D【解析】 滿足 滿足 即 若時，則 若 函數(shù) 為偶函數(shù)， 即 若 則 則 即故選D【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵12A【解析】解法1：令，則：原不等式等價于求解不等式，由于，故，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，且，據(jù)此可得，不等式即： ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得不等式的解集為 .本題選擇A選項.解法2：構(gòu)造函數(shù)，滿足函數(shù)是定義在上的增函數(shù)， ， ，則不等式即： ，即不等式的解集為.本題選擇A選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.13【解析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，根據(jù)根式與分母有意義可得， ，定義域是， 故答案為.【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出.14【解析】由函數(shù)，得.又，所以.所以.故答案為：4.15【解析】二次函數(shù)的導函數(shù)是一次函數(shù)，三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，一次函數(shù)過點，二次函數(shù)過點，記為常數(shù)，則，故答案為16或【解析】由于奇函數(shù) 在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)， 所以不等式的解為所以所以故填或.17（1）（2）， 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標方程，柯姐的交點 極坐標；（2）設(shè)， 且，根據(jù)，即可求出，從而寫出點的極坐標.試題解析：解：（1）聯(lián)立 ， ， ，所求交點的極坐標（2）設(shè)， 且， ，由已知，得，點的極坐標方程為， 18（）.（）.【解析】試題分析：（）分、和三種情況分類討論去掉絕對值，即可求解不等式的解集；（）由（）去掉絕對值，得到分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，要使得在上恒成立，只需圖象上的點在直線上或其上方，借助函數(shù)的圖象，即可得到實數(shù)的取值范圍試題解析：（）當時，由，得；當時，由，得，所以；當時， ，得，所以不等式的解集為.（）由（）得，作出的圖象如圖所示，要使在上恒成立，只需圖象上的點在直線上或其上方，當經(jīng)過點時， ，當經(jīng)過點時， ，所以最大為3，由圖象可知.19(1)2;(2) 實數(shù)a的取值范圍是（，04，+）.【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉(zhuǎn)化為集合和集合之間的包含關(guān)系，運用兩集合端點值之間的關(guān)系列不等式組求解的取值范圍.試題解析：（1）B=x|x24x+30=x|x1，或x3，A=x|a1xa+1，由AB=，AB=R，得 ，得a=2，所以滿足AB=，AB=R的實數(shù)a的值為2；（2）因p是q的充分條件，所以AB，且A，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+11或a13，解得a0，或a4，所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（，04，+）2018. 解：（1）時， 切點 . 1分 .3分則直線：， 即為所求. 5分（2）令，則.6分當變化時，的變化情況如下表：10分故函數(shù)區(qū)間上的最大值為，最小值為.12分21（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為底數(shù)大于，故不等式可以轉(zhuǎn)化為，解得.（2）原函數(shù)可以化為，當時， ，因為函數(shù)的最小值為，故，從而，也即是.解析：（1）由題意得: ，解得.（2），令，當時， ， ，所以，所以.，的對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)遞減，.22(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， (2)見解析【解析】試題分析：（1）求導可得，利用導函數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， .（2）令，由（1）可知令，二次求導討論可得由 式相乘，可得 （當時，取等號）.試題解析：（1） ，在區(qū)間內(nèi)， ；在區(qū)間內(nèi)， ；在區(qū)間內(nèi)， ，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， .（2）令，由（1）可知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，令，則，設(shè)，則，故僅有一解為，在區(qū)間內(nèi)， ，在區(qū)間內(nèi)， ，由 式相乘，得，即 （當時，取等號）.點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用