2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)16 反證法 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)16反證法|基礎鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不小于60”時，反設正確的是()A假設三個內(nèi)角都小于60B假設三個內(nèi)角都大于60C假設三個內(nèi)角至多有一個大于60D假設三個內(nèi)角至多有兩個大于60解析：“至少有一個”的反設詞是“一個也沒有”故選A.答案：A2否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個偶數(shù)Da，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù)解析：恰有一個偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個偶數(shù)，故選D.答案：D3下列四個命題中錯誤的是()A在ABC中，若A90，則B一定是銳角B.， ， 不可能成等差數(shù)列C在ABC中，若abc，則C60D若n為整數(shù)且n2為偶數(shù)，則n是偶數(shù)解析：顯然A、B、D命題均真，C項中若abc，則ABC，若C60，則A60，B60，ABC180與ABC180矛盾故選C.答案：C4設x0，則方程x2sinx的根的情況是()A有實根B無實根C恰有一實根 D無法確定解析：x0時，x2，而2sinx2，但此二式中“”不可能同時取得，x2sinx無實根答案：B5設x，y，z都是正實數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)()A至少有一個不大于2B都小于2C至少有一個不小于2D都大于2解析：若a，b，c都小于2，則abc180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，AB90不成立所以一個三角形中不能有兩個直角假設A、B、C中有兩個角是直角，不妨設AB90.正確順序的排列為_解析：反證法的步驟是：先假設命題不成立，然后通過推理得出矛盾，最后否定假設，得到命題是正確的答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知三個正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：，不成等差數(shù)列證明：假設，成等差數(shù)列，則2，即ac24b，而b2ac，即b，ac24，()20.即，從而abc，與a，b，c不成等差數(shù)列矛盾，故，不成等差數(shù)列10求證：過一點只有一條直線與已知平面垂直解析：已知：平面和一點P.求證：過點P與垂直的直線只有一條證明如下：如圖所示，不論點P在內(nèi)還是在外，設PA，垂足為A(或P)假設過點P還有另一條直線PB，設PA，PB確定的平面為，且a，于是在平面內(nèi)過點P有兩條直線PA，PB垂直于a，這與過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設不成立，原命題成立|能力提升|(20分鐘，40分)11有以下結論：已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時，可假設pq2；已知a，bR，|a|b|2.故的假設是錯誤的，而的假設是正確的，故選D.答案：D12完成反證法證題的全過程題目：設a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說明p為偶數(shù)解析：由假設p為奇數(shù)可知a11，a22，a77均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)13已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd1.求證：a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)證明：假設a，b，c，d都是非負數(shù)，因為abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個是負數(shù)14若a，b，c均為實數(shù)且ax22y，by22z，cz22x.求證：a，b，c中至少有一個大于0.證明：假設a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，則有abc0.而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23，因為(x1)2，(y1)2，(z1)2均大于或等于0，且30，所以abc0，這與假設abc0矛盾，故假設不成立所以a，b，c中至少有一個大于0.