2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 課時(shí)作業(yè)16 反證法 新人教A版選修2-2.doc

課時(shí)作業(yè)16反證法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60”時(shí)，反設(shè)正確的是()A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都小于60B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60解析：“至少有一個(gè)”的反設(shè)詞是“一個(gè)也沒(méi)有”故選A.答案：A2否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)Da，b，c中或都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：恰有一個(gè)偶數(shù)的否定有兩種情況，其一是無(wú)偶數(shù)(全為奇數(shù))，其二是至少有兩個(gè)偶數(shù)，故選D.答案：D3下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是()A在ABC中，若A90，則B一定是銳角B.， ， 不可能成等差數(shù)列C在ABC中，若a>b>c，則C>60D若n為整數(shù)且n2為偶數(shù)，則n是偶數(shù)解析：顯然A、B、D命題均真，C項(xiàng)中若a>b>c，則A>B>C，若C>60，則A>60，B>60，ABC>180與ABC180矛盾故選C.答案：C4設(shè)x>0，則方程x2sinx的根的情況是()A有實(shí)根B無(wú)實(shí)根C恰有一實(shí)根 D無(wú)法確定解析：x>0時(shí)，x2，而2sinx2，但此二式中“”不可能同時(shí)取得，x2sinx無(wú)實(shí)根答案：B5設(shè)x，y，z都是正實(shí)數(shù)，ax，by，cz，則a，b，c三個(gè)數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2B都小于2C至少有一個(gè)不小于2D都大于2解析：若a，b，c都小于2，則abc<6，而abcxyz6，顯然，矛盾，所以C正確答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6用反證法證明命題“若a2b20，則a，b全為0(a，b為實(shí)數(shù))”，其反設(shè)為_(kāi)解析：“a，b全為0”即是“a0且b0”，因此它的反設(shè)為“a0或b0”答案：a，b不全為07命題“關(guān)于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的結(jié)論的否定是_解析：方程解的情況有：無(wú)解；唯一解；兩個(gè)或兩個(gè)以上的解答案：無(wú)解或至少兩解8用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過(guò)程歸納為以下三個(gè)步驟：ABC9090C>180，這與三角形內(nèi)角和為180相矛盾，AB90不成立所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角假設(shè)A、B、C中有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)AB90.正確順序的排列為_(kāi)解析：反證法的步驟是：先假設(shè)命題不成立，然后通過(guò)推理得出矛盾，最后否定假設(shè)，得到命題是正確的答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9已知三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，但不成等差數(shù)列，求證：，不成等差數(shù)列證明：假設(shè)，成等差數(shù)列，則2，即ac24b，而b2ac，即b，ac24，()20.即，從而abc，與a，b，c不成等差數(shù)列矛盾，故，不成等差數(shù)列10求證：過(guò)一點(diǎn)只有一條直線與已知平面垂直解析：已知：平面和一點(diǎn)P.求證：過(guò)點(diǎn)P與垂直的直線只有一條證明如下：如圖所示，不論點(diǎn)P在內(nèi)還是在外，設(shè)PA，垂足為A(或P)假設(shè)過(guò)點(diǎn)P還有另一條直線PB，設(shè)PA，PB確定的平面為，且a，于是在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P有兩條直線PA，PB垂直于a，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設(shè)不成立，原命題成立|能力提升|(20分鐘，40分)11有以下結(jié)論：已知p3q32，求證pq2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)pq2；已知a，bR，|a|b|<1，求證方程x2axb0的兩根的絕對(duì)值都小于1，用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)|x1|1.下列說(shuō)法中正確的是()A與的假設(shè)都錯(cuò)誤B與的假設(shè)都正確C的假設(shè)正確；的假設(shè)錯(cuò)誤D的假設(shè)錯(cuò)誤；的假設(shè)正確解析：用反證法證題時(shí)一定要將對(duì)立面找全在中應(yīng)假設(shè)pq>2.故的假設(shè)是錯(cuò)誤的，而的假設(shè)是正確的，故選D.答案：D12完成反證法證題的全過(guò)程題目：設(shè)a1，a2，a7是由數(shù)字1,2，7任意排成的一個(gè)數(shù)列，求證：乘積p(a11)(a22)(a77)為偶數(shù)證明：假設(shè)p為奇數(shù)，則_均為奇數(shù)因奇數(shù)個(gè)奇數(shù)之和為奇數(shù)，故有奇數(shù)_0.但奇數(shù)偶數(shù)，這一矛盾說(shuō)明p為偶數(shù)解析：由假設(shè)p為奇數(shù)可知a11，a22，a77均為奇數(shù)，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0為奇數(shù)，這與0為偶數(shù)矛盾答案：a11，a22，a77(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)13已知a，b，c，dR，且abcd1，acbd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)證明：假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，因?yàn)閍bcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd>1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)14若a，b，c均為實(shí)數(shù)且ax22y，by22z，cz22x.求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0.證明：假設(shè)a，b，c都不大于0，即a0，b0，c0，則有abc0.而abcx22yy22zz22x(x1)2(y1)2(z1)23，因?yàn)?x1)2，(y1)2，(z1)2均大于或等于0，且3>0，所以abc>0，這與假設(shè)abc0矛盾，故假設(shè)不成立所以a，b，c中至少有一個(gè)大于0.