福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc

《福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

福建省莆田第八中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知C=, a=2, b=1,則c等于().A.B.C.D.12下列結(jié)論正確的是().A.若acbc,則abB.若a8b8,則abC.若ab,c0,則acb3等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2+a7+a12=30,則S13的值是().A.130B.65C.70D.754已知ABC中,sin Asin Bsin C=324,那么cos B的值為().A. B.- C.- D. 5已知等比數(shù)列an中,a4=7,a6=21,則a8等于().A.35B.63C.21D.216已知ABC中,a=4,b=4,A=30,則角B的度數(shù)等于().A.30B.30或150C.60D.60或1207若集合A=x|2x-1|3,B=,則AB是().A.B.x|2x1,則a+的最小值是().A.2B.aC.D.310設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)和.已知a2a4=1,S3=7,則S5等于().A.B.C.D.11在R上定義運(yùn)算: ab=ab+2a+b,則滿足x(x-2)0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為().A.(0,2)B.(-2,1)C.(-,-2)(1,+)D.(-1,2)12某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn),據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位:10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系,如下圖.當(dāng)每輛客車營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大時(shí),營(yíng)運(yùn)年數(shù)為().A.3B.4C.5D.6二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=3n,則a2 013=.14已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件那么的最大值等于.15已知不等式x2+ax+40的解集為,則a的取值范圍是.16已知數(shù)列an滿足a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t),則f(t)=.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)某工廠建造一間地面面積為12 m2的背面靠墻的矩形小房,房屋正面的造價(jià)為1200元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為800元/m2,屋頂?shù)脑靸r(jià)為5 800元.如果墻高為3 m,且不計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,則建造此小房的最低總造價(jià)是多少元?18(12分)設(shè)等差數(shù)列an滿足a3=5,a10=-9.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值.19(12分)海面上相距10海里的A,B兩船,B船在A船的北偏東45方向上.兩船同時(shí)接到指令同時(shí)駛向C島,C島在B船的南偏東75方向上,行駛了80分鐘后兩船同時(shí)到達(dá)C島,經(jīng)測(cè)算,A船行駛了10海里,求B船的速度.20(12分)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若a=2,求ABC面積的最大值.21(12分)已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=-10.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22(12分)電視臺(tái)為某個(gè)廣告公司特約播放兩套片集.其中片集甲播映時(shí)間為20分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為60萬(wàn);片集乙播映時(shí)間為10分鐘,廣告時(shí)間為1分鐘,收視觀眾為20萬(wàn).廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告,而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節(jié)目時(shí)間.電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套片集各多少次,才能獲得最高的收視率?參考答案BCAABDDBDBBC3-4,417解:設(shè)房子的長(zhǎng)為x m,寬為y m,總造價(jià)為z元,則xy=12,z=3x1 200+3y8002+5 800=1 200(3x+4y)+5 8001 2002+5 800=34 600(當(dāng)且僅當(dāng)3x=4y,即x=4,y=3時(shí),等號(hào)成立).故最低總造價(jià)是34 600元.18解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9,得解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=11-2n.(2)由(1)知,Sn=na1+d=10n-n2.因?yàn)镾n=-(n-5)2+25,所以當(dāng)n=5時(shí),Sn取得最大值.19解:如圖所示,在ABC中,AB=10,AC=10,ABC=120.由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BABCcos 120,即700=100+BC2+10BC,得BC=20.設(shè)B船速度為v,行駛時(shí)間為(小時(shí)),路程為BC=20海里,則有v=15(海里/時(shí)),即B船的速度為15海里/時(shí).20解:(1)因?yàn)?所以(2c-b)cos A=acos B.由正弦定理,得(2sin C-sin B)cos A=sin Acos B,整理得2sin Ccos A-sin Bcos A=sin Acos B.所以2sin Ccos A=sin (A+B)=sin C.在ABC中,0C,所以sin C0.所以cos A=,又0A1時(shí),=a1+=1-=1-.Sn=.當(dāng)n=1時(shí),S1=1也符合該公式.綜上可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=.22解:設(shè)片集甲播放x集,片集乙播放y集,則有要使收視率最高,則只要z=60x+20y最大即可.由得M(2,4).由圖可知,當(dāng)x=2,y=4時(shí),z=60x+20y取得最大值200萬(wàn).故電視臺(tái)每周片集甲和片集乙各播映2集和4集,其收視率最高.