2017-2018學(xué)年高中物理 第二章 直流電路 第1講 歐姆定律學(xué)案 教科版選修3-1.doc

《2017-2018學(xué)年高中物理 第二章 直流電路 第1講 歐姆定律學(xué)案 教科版選修3-1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年高中物理 第二章 直流電路 第1講 歐姆定律學(xué)案 教科版選修3-1.doc（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1講 歐姆定律 [目標(biāo)定位]　1.知道形成電流的條件，理解電流的定義式I＝，并能分析相關(guān)問題.2.掌握歐姆定律的內(nèi)容及其適用范圍.3.知道導(dǎo)體的伏安特性和I－U圖像，并通過描繪小燈泡的伏安特性曲線掌握利用分壓電路改變電壓的技巧． 一、電流 1．自由電荷：導(dǎo)體中可自由運(yùn)動(dòng)的電荷，稱為自由電荷．金屬中的自由電荷是自由電子；電解質(zhì)溶液中自由電荷是可自由運(yùn)動(dòng)的正負(fù)離子． 2．形成電流的條件：導(dǎo)體中有自由電荷、導(dǎo)體內(nèi)存在電場(chǎng)． 3．電流 (1)定義：通過導(dǎo)體橫截面的電荷量q跟通過這些電荷所用時(shí)間t的比值． (2)定義式：I＝. (3)單位：國際單位是安培(A)；常用單位還有毫安(mA)和微安(μA)等，1 mA＝10－3 A，1 μA＝10－6 A. (4)方向：電流是標(biāo)量，但有方向．導(dǎo)體內(nèi)正電荷定向移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞣较颍措娏鞣较蚺c負(fù)電荷定向移動(dòng)的方向相反． (5)電流強(qiáng)度的微觀解釋 ①如圖1所示，導(dǎo)體長(zhǎng)為l，兩端加一定的電壓，導(dǎo)體中的自由電荷沿導(dǎo)體定向移動(dòng)的速率為v，導(dǎo)體的橫截面積為S，導(dǎo)體每單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)為n，每個(gè)自由電荷的電荷量為q. 圖1 ②導(dǎo)體AD中的自由電荷總數(shù)：N＝nlS．總電荷量Q＝Nq＝nlSq．這些電荷都通過橫截面D所需要的時(shí)間：t＝．由q＝It可得，導(dǎo)體AD中的電流為I＝＝nqSv，即導(dǎo)體中電流取決于n、q、S、v. 4．直流和恒定電流 方向不隨時(shí)間改變的電流叫做直流，方向和強(qiáng)弱都不隨時(shí)間改變的電流叫做恒定電流． 深度思考 判斷下列說法是否正確，并說明理由． (1)電流有方向，所以說電流是矢量． (2)由于I＝，所以說I與q成正比，與t成反比． 答案　(1)不正確，電流的計(jì)算遵循代數(shù)運(yùn)算法則，所以是標(biāo)量．(2)I＝是電流的定義式，電流與q無正比關(guān)系，與t無反比關(guān)系． 例1　在某種帶有一價(jià)離子的水溶液中，正、負(fù)離子在定向移動(dòng)，方向如圖2所示．如果測(cè)得2 s內(nèi)分別有1.01018個(gè)正離子和1.01018個(gè)負(fù)離子通過溶液內(nèi)部的橫截面M，則溶液中電流的方向如何？電流為多大？ 圖2 解析　水溶液中導(dǎo)電的是自由移動(dòng)的正、負(fù)離子，它們?cè)陔妶?chǎng)的作用下向相反方向定向移動(dòng)．電學(xué)中規(guī)定，電流的方向?yàn)檎姾啥ㄏ蛞苿?dòng)的方向，所以溶液中電流的方向與正離子定向移動(dòng)的方向相同，即由A指向B. 每個(gè)離子的電荷量是e＝1.6010－19 C．該水溶液導(dǎo)電時(shí)負(fù)離子由B向A運(yùn)動(dòng)，負(fù)離子的定向移動(dòng)可以等效看做是正離子反方向的定向移動(dòng)．所以，一定時(shí)間內(nèi)通過橫截面M的電荷量應(yīng)該是正、負(fù)兩種離子電荷量的絕對(duì)值之和． I＝＝ ＝ A ＝0.16 A. 答案　由A指向B　0.16 A 對(duì)金屬來講，是自由電子的定向移動(dòng)，q為通過橫截面的自由電子的電荷量．對(duì)電解質(zhì)溶液來講，是正、負(fù)離子同時(shí)向相反方向定向移動(dòng)，q為正、負(fù)離子電荷量的絕對(duì)值之和． 例2　銅的摩爾質(zhì)量為m，密度為ρ，每摩爾銅原子有n個(gè)自由電子，每個(gè)自由電子的電荷量為e，今有一根橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過電流為I時(shí)，電子定向移動(dòng)的平均速率為(　　) A．光速c B. C. D. 解析　設(shè)電子定向移動(dòng)的速率為v，那么在t秒內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的自由電子數(shù)相當(dāng)于在體積vtS中的自由電子數(shù)，而體積為vtS的銅的質(zhì)量為vtSρ，摩爾數(shù)為，自由電子數(shù)為，所以電荷量q＝，由I＝＝得v＝，故D對(duì)，A、B、C錯(cuò)． 答案　D (1)電流的微觀表達(dá)式I＝nqSv，其中n為單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)，q為每個(gè)自由電荷的電荷量，S為導(dǎo)體的橫截面積，v為自由電荷定向移動(dòng)的速率．即從微觀上看，電流取決于導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的自由電荷數(shù)、每個(gè)自由電荷的電荷量、自由電荷定向移動(dòng)速率的大小，還與導(dǎo)體的橫截面積有關(guān)． (2)區(qū)別三種速率： ①電子定向移動(dòng)的速率：電流就是由電荷的定向移動(dòng)形成的．電流I＝nqSv中的v就是電荷定向移動(dòng)的速率，大小約為10－5 m/s. ②電子熱運(yùn)動(dòng)的速率：導(dǎo)體內(nèi)部電子在不停地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，不能形成電流，大小約為105 m/s. ③電流傳導(dǎo)的速率：等于光速． 二、歐姆定律　電阻 1．電阻 (1)定義：電壓U和電流I的比值是一個(gè)跟導(dǎo)體本身性質(zhì)有關(guān)的量，我們稱之為電阻． (2)定義式：R＝． (3)單位：國際單位制：歐姆，簡(jiǎn)稱歐，符號(hào)是Ω.常用單位還有千歐和兆歐等，1 kΩ＝103 Ω；1 MΩ＝106 Ω. 2．歐姆定律 (1)通過電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓U成正比，跟導(dǎo)體的電阻R成反比． (2)公式：I＝. (3)適用條件：適用于金屬和電解質(zhì)溶液導(dǎo)電，不適于氣體和半導(dǎo)體． 深度思考 導(dǎo)體兩端的電壓為零時(shí)，導(dǎo)體的電阻也為零嗎？導(dǎo)體兩端的電壓增大時(shí)，電阻也會(huì)增大嗎？ 答案　電阻是導(dǎo)體本身的固有屬性，利用電壓和電流計(jì)算電阻只是一種比值定義法，電壓為零時(shí)，導(dǎo)體的電阻不為零；同理，電壓增大時(shí)，電阻不變． 例3　對(duì)于歐姆定律的理解，下列說法中正確的是(　　) A．由I＝，通過電阻的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比 B．由U＝IR，對(duì)一定的導(dǎo)體，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大 C．由R＝，導(dǎo)體的電阻跟它兩端的電壓成正比，跟通過它的電流成反比 D．對(duì)一定的導(dǎo)體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變 解析　根據(jù)歐姆定律可知，通過電阻的電流跟它兩端的電壓成正比，跟它的電阻成反比，A正確；對(duì)一定的導(dǎo)體，它兩端的電壓與通過它的電流的比值保持不變，即電阻不變，電流與電壓成正比，通過它的電流越大，它兩端的電壓也越大，B、D正確；導(dǎo)體的電阻與電壓的大小無關(guān)，是由導(dǎo)體本身決定的，C錯(cuò)誤．故選A、B、D. 答案　ABD  (1)R＝是電阻的定義式，適用于任何電阻的計(jì)算，給出了量度電阻大小的一種方法．而導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，與外加的電壓和通過的電流大小無關(guān)． (2)使用I＝、R＝計(jì)算時(shí)要注意I、U、R三個(gè)量必須是對(duì)應(yīng)同一導(dǎo)體在同種情況下的物理量． 三、伏安特性曲線 1．伏安特性曲線：通過某種電學(xué)元件的電流隨電壓變化的圖線叫做這種元件的伏安特性曲線． 2．線性元件：伏安特性曲線是通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的元件，其電阻為定值，這種元件叫線性元件． 3．非線性元件：伏安特性曲線不是直線的元件，叫非線性元件． 深度思考 金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度的升高會(huì)增大，它的伏安特性曲線是向上彎曲還是向下彎曲？ 答案　金屬導(dǎo)體的電阻隨溫度升高而增大，所以它的電阻增大，根據(jù)I－U圖像上各點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率可以反映出電阻的倒數(shù)，所以圖線向下彎曲． 例4　如圖3所示的圖像所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)導(dǎo)體： 圖3 (1)電阻R1∶R2為多少？ (2)若兩個(gè)導(dǎo)體中的電流相等(不為零)時(shí)，電壓之比U1∶U2為多少？ (3)若兩個(gè)導(dǎo)體中的電壓相等(不為零)時(shí)，電流之比I1∶I2為多少？ 解析　(1)因?yàn)樵贗－U圖像中，R＝＝， 所以R1＝ Ω＝2 Ω， R2＝ Ω＝ Ω， 所以R1∶R2＝2∶＝3∶1. (2)由歐姆定律得 U1＝I1R1，U2＝I2R2， 由于I1＝I2，則U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1. (3)由歐姆定律得 I1＝，I2＝， 由于U1＝U2，則I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3. 答案　(1)3∶1　(2)3∶1　(3)1∶3 I－U圖像與U－I圖像的區(qū)別 (1)坐標(biāo)軸的意義不同：I－U圖像中，橫坐標(biāo)表示電壓U、縱坐標(biāo)表示電流I；U－I圖像中，橫坐標(biāo)表示電流I，縱坐標(biāo)表示電壓U. (2)圖線斜率的意義不同．I－U圖像中，若圖像為直線斜率表示電阻的倒數(shù)，若圖像是曲線，則曲線上各點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率表示電阻的倒數(shù)，曲線上各點(diǎn)切線的斜率無意義．U－I圖像中，若圖像是直線，斜率表示電阻，若圖像是曲線，曲線上各點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率表示電阻． 1．(公式I＝的理解與應(yīng)用)電路中有一電阻，通過電阻的電流為5 A，當(dāng)通電5分鐘時(shí)，通過電阻橫截面的電子數(shù)為(　　) A．1 500個(gè) B．9.3751019個(gè) C．9.3751021個(gè) D．9.3751020個(gè) 答案　C 解析　q＝It，n＝＝＝9.3751021個(gè)． 2．(電流的微觀意義)如圖4所示，一根橫截面積為S的均勻長(zhǎng)直橡膠棒上帶有均勻的負(fù)電荷，每單位長(zhǎng)度上電荷量為q，當(dāng)此棒沿軸線方向做速度為v的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于棒運(yùn)動(dòng)而形成的等效電流大小為(　　) 圖4 A．qv B. C．qvS D. 答案　A 解析　t秒內(nèi)棒運(yùn)動(dòng)的距離為l＝vt，總電荷量Q＝ql＝qvt，所以I＝＝＝qv，故選項(xiàng)A正確． 3．(對(duì)歐姆定律的理解)已知用電器A的電阻是用電器B的電阻的2倍，加在A上的電壓是加在B上的電壓的一半，那么通過A和B的電流IA和IB的關(guān)系是(　　) A．IA＝2IB B．IA＝ C．IA＝IB D．IA＝ 答案　D 解析　由I＝得：IA∶IB＝∶＝UARB∶UBRA＝1∶4，即IA＝IB，應(yīng)選D. 4．(對(duì)伏安特性曲線的認(rèn)識(shí))(多選)假設(shè)某同學(xué)研究白熾燈得到某白熾燈的伏安特性曲線如圖5所示．圖像上A點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與橫軸成α角，A點(diǎn)的切線與橫軸成β角，則(　　) 圖5 A．白熾燈的電阻隨電壓的增大而減小 B．在A點(diǎn)，白熾燈的電阻可表示為tan β C．在A點(diǎn)，白熾燈的電功率可表示為U0I0 D．在A點(diǎn)，白熾燈的電阻可表示為 答案　CD 解析　白熾燈的電阻隨電壓的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在A點(diǎn)，白熾燈的電阻可表示為，或表示為tan α，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；在A點(diǎn)，白熾燈的電功率可表示為U0I0，選項(xiàng)C正確. 題組一　對(duì)電流的理解及有關(guān)計(jì)算 1．關(guān)于電流的說法中正確的是(　　) A．根據(jù)I＝，可知I與q成正比 B．如果在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量相等，則導(dǎo)體中的電流是恒定電流 C．電流有方向，電流是矢量 D．電流的單位“安培”是國際單位制中的基本單位 答案　D 解析　依據(jù)電流的定義式可知，電流與q、t皆無關(guān)，顯然選項(xiàng)A錯(cuò)誤．雖然電流是標(biāo)量，但是卻有方向，因此在任何相等的時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量雖然相等，但如果方向變化，電流也不是恒定電流，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．電流是標(biāo)量，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 2．如圖1所示，福娃歡歡帶正電，福娃貝貝帶負(fù)電，用導(dǎo)體棒連接的瞬間，就一系列問題兩人發(fā)生爭(zhēng)執(zhí)，你認(rèn)為下列說法不正確的是(　　) 圖1 A．福娃歡歡說，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，有瞬時(shí)電流 B．福娃貝貝說，電流計(jì)指針不偏轉(zhuǎn)，無電流 C．福娃歡歡說，最終我們是等勢(shì)體 D．福娃貝貝說，最終導(dǎo)體棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零 答案　B 解析　帶正電荷的福娃歡歡的電勢(shì)高于帶負(fù)電荷的福娃貝貝的電勢(shì)，用導(dǎo)體棒連接的瞬間，電流計(jì)指針偏轉(zhuǎn)，有瞬時(shí)電流，A正確、B錯(cuò)誤；最終達(dá)到靜電平衡，成為等勢(shì)體，導(dǎo)體棒內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，C、D正確． 3．如圖2所示，將左邊的銅導(dǎo)線和右邊的鋁導(dǎo)線連接起來，已知截面積S鋁＝2S銅．在銅導(dǎo)線上取一截面A，在鋁導(dǎo)線上取一截面B，若在1 s內(nèi)垂直地通過它們的電子數(shù)相等，那么通過這兩個(gè)截面的電流的大小關(guān)系是(　　) 圖2 A．IA＝IB B．IA＝2IB C．IB＝2IA D．不能確定 答案　A 解析　這個(gè)題目中有很多干擾項(xiàng)，例如兩個(gè)截面的面積不相等、導(dǎo)線的組成材料不同等．但解題關(guān)鍵是通過兩截面的電子數(shù)在單位時(shí)間內(nèi)相等，根據(jù)I＝可知電流相等． 4.如圖3所示是靜電除塵器示意圖，A接高壓電源的正極，B接高壓電源的負(fù)極，A、B之間有很強(qiáng)的電場(chǎng)，空氣被電離為電子和正離子，電子奔向正極A的過程中，遇到煙氣的煤粉，使煤粉帶負(fù)電荷，吸附到正極A上，排出的煙就成為清潔的了．已知每千克煤粉會(huì)吸附m mol電子，每晝夜能除塵n kg，試計(jì)算高壓電源的電流I.設(shè)電子電荷量為e，阿伏加德羅常數(shù)為NA，一晝夜時(shí)間為t. 圖3 答案　 解析　根據(jù)電流的定義式I＝，只要計(jì)算出一晝夜時(shí)間內(nèi)通過的電荷量Q，就可以求出電流I，需要注意的是，流過電源的電荷量Q跟煤粉吸附的電荷量Q′并不相等，由于電離出的氣體中電子和正離子同時(shí)導(dǎo)電，煤粉吸附的電荷量Q′＝Q. Q′＝mneNA，Q＝It， 從而mneNA＝It， 解得I＝. 題組二　對(duì)歐姆定律的理解 5．(多選)歐姆定律適用于(　　) A．金屬導(dǎo)電 B．氣體導(dǎo)電 C．電解質(zhì)溶液導(dǎo)電 D．所有導(dǎo)電物質(zhì) 答案　AC 解析　 歐姆定律適用于金屬導(dǎo)電、電解質(zhì)溶液導(dǎo)電，對(duì)氣體導(dǎo)電、半導(dǎo)體導(dǎo)電不適用，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤，故選A、C. 6．(多選)由歐姆定律I＝導(dǎo)出U＝IR和R＝，下列敘述中正確的是(　　) A．由R＝知，導(dǎo)體的電阻由兩端的電壓和通過的電流決定 B．導(dǎo)體的電阻由導(dǎo)體本身的性質(zhì)決定，跟導(dǎo)體兩端的電壓及流過導(dǎo)體的電流的大小無關(guān) C．對(duì)于確定的導(dǎo)體，其兩端的電壓和流過它的電流的比值等于它的電阻值 D．電流相同時(shí)，電阻越大，其電壓越大 答案　BCD 7．在電阻為4 Ω的導(dǎo)體中通以恒定電流，5 min內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量是45 C，這時(shí)加在導(dǎo)體兩端的電壓是(　　) A．60 V B．6 V C．0.6 V D．3.6 V 答案　C 解析　通過導(dǎo)體的電流為I＝＝ A＝0.15 A；根據(jù)歐姆定律得，加在導(dǎo)體兩端的電壓是U＝IR＝0.154 V＝0.6 V，故選C. 8．有甲、乙兩導(dǎo)體，甲的電阻是乙的一半，而單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體乙橫截面的電荷量是甲導(dǎo)體中的兩倍，則以下說法中正確的是(　　) A．甲、乙兩導(dǎo)體中的電流相同 B．乙導(dǎo)體中的電流是甲導(dǎo)體中的2倍 C．甲、乙兩導(dǎo)體兩端的電壓相同 D．乙導(dǎo)體兩端的電壓是甲的2倍 答案　B 解析　由電流的定義式I＝可知乙導(dǎo)體中的電流是甲的兩倍．由I＝得U＝IR，因R乙＝ 2R甲，可知乙兩端的電壓是甲兩端電壓的4倍，所以A、C、D錯(cuò)誤． 題組三　對(duì)伏安特性曲線的理解 9．(多選)將阻值為R的電阻接在電壓為U的電源兩端，則描述其電壓U、電阻R及流過R的電流I間的關(guān)系圖像中正確的是(　　) 答案　CD 解析　電阻的阻值R不隨U、I的變化而改變，但電壓U與電流I成正比，C、D正確． 10．(多選)某同學(xué)在探究通過導(dǎo)體的電流與其兩端電壓的關(guān)系時(shí)，將記錄的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過整理作出了如圖4所示的圖像，根據(jù)圖像，下列說法正確的是(　　) 圖4 A．導(dǎo)體甲的電阻大于導(dǎo)體乙的電阻 B．在導(dǎo)體乙的兩端加1 V的電壓時(shí)，通過導(dǎo)體乙的電流為0.1 A C．當(dāng)通過導(dǎo)體甲的電流為0.9 A時(shí)，導(dǎo)體甲兩端的電壓為4 V D．將導(dǎo)體乙連接到電壓為5 V的電源上時(shí)，通過導(dǎo)體乙的電流為0.5 A 答案　BD 解析　I－U圖像的斜率表示電阻的倒數(shù)，則R甲＝＝ Ω＝5 Ω，R乙＝ Ω＝10 Ω，A錯(cuò)誤；由I＝，得當(dāng)導(dǎo)體乙兩端的電壓為1 V時(shí)，I1＝＝ A＝0.1 A，選項(xiàng)B正確；乙連接到電壓為5 V的電源上時(shí)，I2＝＝ A＝0.5 A，選項(xiàng)D正確；由U＝IR，得當(dāng)通過導(dǎo)體甲的電流為0.9 A時(shí)，導(dǎo)體甲兩端的電壓U＝I′R甲＝0.95 V＝4.5 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤． 圖5 11．(多選)某導(dǎo)體中的電流隨其兩端電壓的變化如圖5所示，則下列說法中正確的是(　　) A．該元件是非線性元件，不能用歐姆定律計(jì)算導(dǎo)體在某狀態(tài)下的電阻 B．加5 V電壓時(shí)，導(dǎo)體的電阻約是0.2 Ω C．加12 V電壓時(shí)，導(dǎo)體的電阻約是8 Ω D．由圖可知，隨著電壓的增大，導(dǎo)體的電阻不斷增大 答案　CD 解析　該元件是非線性元件，但仍能用歐姆定律計(jì)算導(dǎo)體在某狀態(tài)下的電阻，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，當(dāng)加5 V電壓時(shí)，通過導(dǎo)體的電流為1.0 A，根據(jù)歐姆定律可得導(dǎo)體此時(shí)電阻R＝＝5 Ω，所以B錯(cuò)誤；同理當(dāng)加12 V電壓時(shí)，電流為1.5 A，電阻等于8 Ω，所以C正確；由題圖知，隨著電壓的增大，圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率減小，此斜率等于電阻的倒數(shù)，則知導(dǎo)體的電阻不斷增大，故D正確． 題組四　綜合應(yīng)用 12．小燈泡燈絲的電阻隨溫度的升高而增大，加在燈泡兩端的電壓較小時(shí)，通過燈泡的電流也較小，燈絲的溫度較低．加在燈泡兩端的電壓較大時(shí)，通過燈泡的電流也較大，燈絲的溫度較高．已知一只燈泡兩端的電壓為1 V時(shí)，通過燈泡的電流為0.5 A，燈泡兩端的電壓為3 V時(shí)，通過燈泡的電流是1 A，則燈泡兩端電壓為2 V時(shí)，通過燈泡的電流可能是(　　) A．0.5 A B．0.6 A C．0.8 A D．1 A 答案　C 13．加在某導(dǎo)體上的電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，導(dǎo)體中的電流增加了0.9 A，如果所加電壓變?yōu)樵瓉淼臅r(shí)，導(dǎo)體中的電流變?yōu)槎嗌伲? 答案　0.225 A 解析　設(shè)導(dǎo)體電阻為R，導(dǎo)體上原來的電壓為U0，通過的電流為I0，則當(dāng)電壓變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，由歐姆定律得：I0＝，I0＋0.9＝ 由以上兩式解得：＝0.45 A. 當(dāng)電壓為U0時(shí)，I＝＝0.45 A＝0.225 A.