《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題強(qiáng)化訓(xùn)練(二) 函數(shù)及其基本性質(zhì)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練]
一、選擇題
1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域?yàn)? )
【導(dǎo)學(xué)號：37102183】
A．[－1,2] B．(－1,2] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)
B [由得－1
f(x2)的是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102184】
A．f(x)＝x2 B．f(x)＝
C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1
B [由題意可知f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，故選B.]
4．函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x的圖象( )
A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線y＝－x對稱
C [易知f(x)是R上的奇函數(shù)，故選C.]
5．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102185】
A．[1，＋∞) B．[0,2]
C．(－∞，2] D．[1,2]
D [由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為2，當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的圖象知，當(dāng)m∈[1,2]時(shí)，能保證y的最大值為3，最小值為2.]
二、填空題
6．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是________．
(－∞，－1)和(－1，＋∞) [因?yàn)閥＝可由y＝向左平移1個(gè)單位得到，
畫出函數(shù)的圖象，如圖，
結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(－1，＋∞)．]
7．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上的最小值是f(2)，則a的取值范圍是________.
【導(dǎo)學(xué)號：37102186】
[2，＋∞) [由題意可知f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞減，故a≥2.]
8．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________.
3 [由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2，
∴f(1)＝g(1)－2＝－1，
又y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1，
從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.]
三、解答題
9．(1)求函數(shù)f(x)＝＋(x－1)0＋的定義域．(要求用區(qū)間表示)
(2)若函數(shù)f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式.
【導(dǎo)學(xué)號：37102187】
[解] (1)由得x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]．
(2)因?yàn)閒(x＋1)＝x2－2x，
所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，故f(x)＝x2－4x＋3(x∈R)，
所以f(3)＝0.
10．已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3.
(1)試證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．
(2)畫出f(x)的圖象．(要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹)
(3)請根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間. (不必證明)
(4)當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x2－4|x|＋3＝k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．(不必求出方程的解)
[解] (1)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(－x)＝(－x)2－4|－x|＋3＝x2－4|x|＋3＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)．
(2)如圖
(3)遞增區(qū)間有：(－2,0)，(2，＋∞)
遞減區(qū)間有：(－∞，－2)，(0,2)．
(4)根據(jù)圖象可知，
①當(dāng)k<－1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)k＝－1或k>3時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)k＝3時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；
④當(dāng)－10時(shí)，圖象開口向上，在[－2,3]上的最大值為
f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝；
當(dāng)a<0時(shí)，圖象開口向下，在[－2,3]上的最大值為
f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5.
綜上，a的值為或－5.]
5．已知奇函數(shù)f(x)＝px＋＋r(p，q，r為常數(shù))，且滿足f(1)＝，f(2)＝.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；
(3)當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥2－m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【導(dǎo)學(xué)號：37102190】
[解] (1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，
∴r＝0.又即解得
∴f(x)＝2x＋.
(2)f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減．
證明如下：
設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且滿足00,00，
∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減．
(3)由(2)知f(x)＝2x＋在區(qū)間上的最小值是f＝2.
要使當(dāng)x∈時(shí)，f(x)≥2－m恒成立，
只需當(dāng)x∈時(shí)，f(x)min≥2－m，
即2≥2－m，解得m≥0，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．
2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 階段復(fù)習(xí)課 第2課 函數(shù)及其基本性質(zhì)專題強(qiáng)化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc
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