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2018年秋高中數(shù)學(xué) 第一章集合與函數(shù)概念階段復(fù)習(xí)課第2課函數(shù)及其基本性質(zhì)專題強化訓(xùn)練2 新人教A版必修1.doc

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文檔編號：6222621

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專題強化訓(xùn)練(二)　函數(shù)及其基本性質(zhì) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達標(biāo)練] 一、選擇題 1．函數(shù)f(x)＝＋的定義域為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102183】 A．[－1,2]　　B．(－1,2]　　C．[2，＋∞)　　D．[1，＋∞) B　[由得－1f(x2)的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102184】 A．f(x)＝x2　　　　　　 B．f(x)＝ C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1 B　[由題意可知f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞減函數(shù)，故選B.] 4．函數(shù)f(x)＝x5＋x3＋x的圖象(　　) A．關(guān)于y軸對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱 C．關(guān)于坐標(biāo)原點對稱 D．關(guān)于直線y＝－x對稱 C　[易知f(x)是R上的奇函數(shù)，故選C.] 5．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：37102185】 A．[1，＋∞) B．[0,2] C．(－∞，2] D．[1,2] D　[由y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2知，當(dāng)x＝1時，y的最小值為2，當(dāng)y＝3時，x2－2x＋3＝3，解得x＝0或x＝2.由y＝x2－2x＋3的圖象知，當(dāng)m∈[1,2]時，能保證y的最大值為3，最小值為2.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是________． (－∞，－1)和(－1，＋∞)　[因為y＝可由y＝向左平移1個單位得到，畫出函數(shù)的圖象，如圖，結(jié)合圖象可知該函數(shù)的遞減區(qū)間為(－∞，－1)和(－1，＋∞)．] 7．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋1在區(qū)間[－1,2]上的最小值是f(2)，則a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：37102186】 [2，＋∞)　[由題意可知f(x)在[－1,2]上單調(diào)遞減，故a≥2.] 8．已知函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，則g(－1)＝________. 3　[由g(1)＝1，且g(x)＝f(x)＋2， ∴f(1)＝g(1)－2＝－1，又y＝f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝1，從而g(－1)＝f(－1)＋2＝3.] 三、解答題 9．(1)求函數(shù)f(x)＝＋(x－1)0＋的定義域．(要求用區(qū)間表示) (2)若函數(shù)f(x＋1)＝x2－2x，求f(3)的值和f(x)的解析式. 【導(dǎo)學(xué)號：37102187】 [解]　(1)由得x≤2且x≠1，所以函數(shù)的定義域為(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,2]． (2)因為f(x＋1)＝x2－2x，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，故f(x)＝x2－4x＋3(x∈R)，所以f(3)＝0. 10．已知函數(shù)f(x)＝x2－4|x|＋3. (1)試證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． (2)畫出f(x)的圖象．(要求先用鉛筆畫出草圖，再用黑色簽字筆描摹) (3)請根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間. (不必證明) (4)當(dāng)實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2－4|x|＋3＝k的實根的個數(shù)．(不必求出方程的解) [解]　(1)f(x)的定義域為R，且f(－x)＝(－x)2－4|－x|＋3＝x2－4|x|＋3＝f(x)，故f(x)為偶函數(shù)． (2)如圖 (3)遞增區(qū)間有：(－2,0)，(2，＋∞) 遞減區(qū)間有：(－∞，－2)，(0,2)． (4)根據(jù)圖象可知， ①當(dāng)k<－1時，方程無實數(shù)根； ②當(dāng)k＝－1或k>3時，方程有兩個實數(shù)根； ③當(dāng)k＝3時，方程有三個實數(shù)根； ④當(dāng)－10時，圖象開口向上，在[－2,3]上的最大值為 f(3)＝9a＋6a＋1＝6，所以a＝；當(dāng)a<0時，圖象開口向下，在[－2,3]上的最大值為 f(－1)＝a－2a＋1＝6，所以a＝－5. 綜上，a的值為或－5.] 5．已知奇函數(shù)f(x)＝px＋＋r(p，q，r為常數(shù))，且滿足f(1)＝，f(2)＝. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義進行證明； (3)當(dāng)x∈時，f(x)≥2－m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37102190】 [解]　(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)， ∴r＝0.又即解得 ∴f(x)＝2x＋. (2)f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減．證明如下：設(shè)任意的兩個實數(shù)x1，x2，且滿足00,00， ∴f(x1)－f(x2)>0， ∴f(x)＝2x＋在區(qū)間上單調(diào)遞減． (3)由(2)知f(x)＝2x＋在區(qū)間上的最小值是f＝2. 要使當(dāng)x∈時，f(x)≥2－m恒成立，只需當(dāng)x∈時，f(x)min≥2－m，即2≥2－m，解得m≥0，即實數(shù)m的取值范圍為[0，＋∞)．

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