2018-2019學年度高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2.3 直線與平面平行的性質課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2.2.3 直線與平面平行的性質 【選題明細表】 知識點、方法 題號 線面平行性質定理的理解 1,2 線面平行性質定理的應用 3,4,5,7,8,9 判定、性質綜合應用 6,10,11 基礎鞏固 1.若一條直線和一個平面平行,夾在直線和平面間的兩條線段相等,那么這兩條線段所在直線的位置關系是( D ) (A)平行 (B)相交 (C)異面 (D)平行、相交或異面 2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則( B ) (A)EF與BC相交 (B)EF∥BC (C)EF與BC異面 (D)以上均有可能 解析:因為平面SBC∩平面ABC=BC, 又因為EF∥平面ABC, 所以EF∥BC.故選B. 3.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,DE與AB不重合,則DE與AB的位置關系是( B ) (A)異面 (B)平行 (C)相交 (D)以上均有可能 解析:因為ABC-A1B1C1為三棱柱, 所以A1B1∥平面ABC, 又平面A1B1ED∩平面ABC=DE, 所以A1B1∥DE, 又A1B1∥AB, 所以DE∥AB. 4.(2018合肥二模)若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有( C ) (A)0條 (B)1條 (C)2條 (D)1條或2條 解析:如圖所示,四邊形EFGH為平行四邊形,則EF∥GH. 因為EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD. 因為EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD, 所以EF∥CD, 所以CD∥平面EFGH. 同理AB∥平面EFGH.故選C. 5.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P?平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.則四邊形BCFE的形狀為 . 解析:因為BC∥平面PAD,平面BCFE∩平面PAD=EF, 所以EF∥BC, 又EF≠AD,AD=BC, 所以四邊形BCFE為梯形. 答案:梯形 6.如圖,E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的邊AB,AD,BC,CD上的點,且EF∥GH,求證:EF∥BD. 證明:因為EF∥GH,GH?平面BCD,EF?平面BCD, 所以EF∥平面BCD, 又EF?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD, 所以EF∥BD. 能力提升 7.在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,點D,E分別是AB,BC的中點,如果直線SB∥平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為( A ) (A)452 (B)4532 (C)45 (D)453 解析:取AC的中點G,連接SG,BG. 易知SG⊥AC,BG⊥AC,故AC⊥平面SGB,所以AC⊥SB. 因為SB∥平面DEFH,SB?平面SAB,平面SAB∩平面DEFH=HD, 則SB∥HD.同理SB∥FE. 又D,E分別為AB,BC的中點, 則H,F也為AS,SC的中點, 從而得HF∥DE,HF=DE, 所以四邊形DEFH為平行四邊形. 又AC⊥SB,SB∥HD,DE∥AC, 所以DE⊥HD,所以四邊形DEFH為矩形, 其面積S=HFHD=(12AC)(12SB)=452. 8.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1 cm,過AC作平行于對角線BD1的截面,則截面面積為 . 解析:如圖,截面ACE∥BD1,平面BDD1∩平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點,為BD的中點,所以E為DD1的中點,易求S△ACE=64 cm2. 答案:64 cm2 9.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是四邊上的點,它們共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,則當四邊形EFGH是菱形時,AE∶EB= . 解析:因為AC∥平面EFGH,所以EF∥AC,HG∥AC. 所以EF=HG=BEBAm. 同理,EH=FG=AEABn. 因為四邊形EFGH是菱形, 所以BEABm=AEABn, 所以AE∶EB=m∶n. 答案:m∶n 10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,CC1的中點,M在線段AB上,若DE∥平面A1MC,試確定點M的位置. 解:當M為AB的中點時,DE∥平面A1MC, 證明如下:取線段AB的中點M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設O為A1C,AC1的交點. 由已知,O為AC1的中點. 連接MD,OE,則MD,OE分別為△ABC,△ACC1的中位線, 所以MD12AC,OE12AC,因此MDOE. 連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DE∥MO. 因為直線DE?平面A1MC,MO?平面A1MC, 所以直線DE∥平面A1MC. 即線段AB上存在一點M為線段AB的中點,使直線DE∥平面A1MC. 探究創(chuàng)新 11.如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面,若截面為平行四邊形. (1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH; (2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍. (1)證明:因為四邊形EFGH為平行四邊形, 所以EF∥HG. 因為HG?平面ABD,EF?平面ABD, 所以EF∥平面ABD. 因為EF?平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB, 所以EF∥AB,所以AB∥平面EFGH. 同理,可證CD∥平面EFGH. (2)解:設EF=x(0
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