2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)線面平行性質(zhì)定理的理解1,2線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用3,4,5,7,8,9判定、性質(zhì)綜合應(yīng)用6,10,11基礎(chǔ)鞏固1.若一條直線和一個(gè)平面平行,夾在直線和平面間的兩條線段相等,那么這兩條線段所在直線的位置關(guān)系是(D)(A)平行(B)相交(C)異面(D)平行、相交或異面2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點(diǎn),且EF平面ABC,則(B)(A)EF與BC相交(B)EFBC(C)EF與BC異面(D)以上均有可能解析:因?yàn)槠矫鍿BC平面ABC=BC,又因?yàn)镋F平面ABC,所以EFBC.故選B.3.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于直線DE,DE與AB不重合,則DE與AB的位置關(guān)系是(B)(A)異面(B)平行(C)相交(D)以上均有可能解析:因?yàn)锳BC-A1B1C1為三棱柱,所以A1B1平面ABC,又平面A1B1ED平面ABC=DE,所以A1B1DE,又A1B1AB,所以DEAB.4.(2018合肥二模)若平面截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面平行的棱有(C)(A)0條(B)1條(C)2條(D)1條或2條解析:如圖所示,四邊形EFGH為平行四邊形,則EFGH.因?yàn)镋F平面BCD,GH平面BCD,所以EF平面BCD.因?yàn)镋F平面ACD,平面BCD平面ACD=CD,所以EFCD,所以CD平面EFGH.同理AB平面EFGH.故選C.5.如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.則四邊形BCFE的形狀為.解析:因?yàn)锽C平面PAD,平面BCFE平面PAD=EF,所以EFBC,又EFAD,AD=BC,所以四邊形BCFE為梯形.答案:梯形6.如圖,E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD的邊AB,AD,BC,CD上的點(diǎn),且EFGH,求證:EFBD.證明:因?yàn)镋FGH,GH平面BCD,EF平面BCD,所以EF平面BCD,又EF平面ABD,平面ABD平面BCD=BD,所以EFBD.能力提升7.在三棱錐S-ABC中,ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形,SA=SB=SC=15,平面DEFH分別與AB,BC,SC,SA交于D,E,F,H,點(diǎn)D,E分別是AB,BC的中點(diǎn),如果直線SB平面DEFH,那么四邊形DEFH的面積為(A)(A)452(B)4532(C)45(D)453解析:取AC的中點(diǎn)G,連接SG,BG.易知SGAC,BGAC,故AC平面SGB,所以ACSB.因?yàn)镾B平面DEFH,SB平面SAB,平面SAB平面DEFH=HD,則SBHD.同理SBFE.又D,E分別為AB,BC的中點(diǎn),則H,F也為AS,SC的中點(diǎn),從而得HFDE,HF=DE,所以四邊形DEFH為平行四邊形.又ACSB,SBHD,DEAC,所以DEHD,所以四邊形DEFH為矩形,其面積S=HFHD=(12AC)(12SB)=452.8.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1 cm,過AC作平行于對(duì)角線BD1的截面,則截面面積為.解析:如圖,截面ACEBD1,平面BDD1平面ACE=EF,其中F為AC與BD的交點(diǎn),為BD的中點(diǎn),所以E為DD1的中點(diǎn),易求SACE=64 cm2.答案:64 cm29.如圖,四邊形ABCD是空間四邊形,E,F,G,H分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,并且AC平面EFGH,BD平面EFGH,AC=m,BD=n,則當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),AEEB=.解析:因?yàn)锳C平面EFGH,所以EFAC,HGAC.所以EF=HG=BEBAm.同理,EH=FG=AEABn.因?yàn)樗倪呅蜤FGH是菱形,所以BEABm=AEABn,所以AEEB=mn.答案:mn10.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,CC1的中點(diǎn),M在線段AB上,若DE平面A1MC,試確定點(diǎn)M的位置.解:當(dāng)M為AB的中點(diǎn)時(shí),DE平面A1MC,證明如下:取線段AB的中點(diǎn)M,連接A1M,MC,A1C,AC1,設(shè)O為A1C,AC1的交點(diǎn).由已知,O為AC1的中點(diǎn).連接MD,OE,則MD,OE分別為ABC,ACC1的中位線,所以MD12AC,OE12AC,因此MDOE.連接OM,從而四邊形MDEO為平行四邊形,則DEMO.因?yàn)橹本€DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以直線DE平面A1MC.即線段AB上存在一點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn),使直線DE平面A1MC.探究創(chuàng)新11.如圖所示,四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個(gè)截面,若截面為平行四邊形.(1)求證:AB平面EFGH,CD平面EFGH;(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜤FGH為平行四邊形,所以EFHG.因?yàn)镠G平面ABD,EF平面ABD,所以EF平面ABD.因?yàn)镋F平面ABC,平面ABD平面ABC=AB,所以EFAB,所以AB平面EFGH.同理,可證CD平面EFGH.(2)解:設(shè)EF=x(0x4),由(1)知,CFCB=x4.則FG6=BFBC=BC-CFBC=1-x4.從而FG=6-32x,所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)l=2(x+6-32x)=12-x.又0x4,則有8l12.即四邊形EFGH的周長(zhǎng)的取值范圍是(8,12).