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2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修5）3.3《一元二次不等式及其解法》word學案
【預習達標】
⒈一次不等式ax>b，若a>0，解集為_____________；若a<0，解集為 ；若a=0，則當b≥0時，解集為 ；當b<0時，解集為___________．
⒉一元一次不等式組（a>b）。若則解集為______；若則解集為____；若 則解集為______；若則解集為________．
⒊若ax2+bx+c>0是一元二次不等式，則a_______．
⒋若ax2+bx+c＝0有兩個不等實根x1,x2且x1>x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為 ；ax2+bx+c<0(a>0)的解集為 ；若ax2+bx+c＝0有兩個相等實根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為 ；若ax2+bx+c＝0沒有實根，那么一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為 。
5．分式不等式可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，試寫出下列分式不等式的轉(zhuǎn)化形式：
； 。
【典例解析】
例⒈解下列含有參數(shù)的一元二次不等式：
（1）2x2+ax+2>0 (2) x2－(a+a2)x+a2>0
例⒉已知f(x)=x2－2ax+2，當x∈時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍。
例3．設不等式mx2－2x－m+1<0對│m│≤2的一切m的值均成立。求x的取值范圍．
例4．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為｛－2｝，求實數(shù)k的取值范圍。．
【達標練習】
一． 選擇題：
⒈下列結(jié)論正確的是（ ?。?
?。粒坏仁絰2≥4的解集是｛x│x≥2｝ Ｂ．不等式x2－9<0的解集為｛x│x<3｝ ?。茫?x－1)2<2的解集為｛x│1－
x2，則不等式ax2+bx+c<0的解集為｛x│x20的解集為（ ?。?
?。粒?或x<－2｝ Ｂ．｛ｘ｜ｘ＞2或x<－3｝ ?。茫?<ｘ<3｝ Ｄ．｛ｘ｜－3<ｘ<2｝
?、床坏仁健艿慕饧牵ā 。?
?。粒 。拢 。茫?，10） ?。模?
?、挡坏仁僵2－5x│>6的解集為（ ）
Ａ．｛ｘ｜ｘ＞6或x<－1｝ ?。拢?<ｘ<3｝
Ｃ． Ｄ．｛ｘ｜x<－1或2<ｘ<3或ｘ＞6｝
二．填空題：
?、逗瘮?shù)f(x)=的定義域為R，則m的取值范圍是
?、逢P(guān)于x 的不等式x2-mx+5≤4的解集只有一個元素，則實數(shù)m＝ ．
⒏設Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－２＜０，ｘ∈Ｒ｝，Ｂ＝｛ｘ｜５－２ｘ＞０，ｘ∈Ｎ｝，則Ａ∩Ｂ＝_________________．
三．解答題：
?、谷绻?aｘ2+(２－ab)x－b>0｝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝，其中b>0，求a、b的取值范圍。
?、喝舨坏仁?x－1>m(x2－1)對滿足－2；x<；；R；
2．x>a； x x1或x<,x2}；{x│x20,即a>4或a<-4時，不等式解集為
｛ｘ｜ｘ>或x<｝
（2）所給不等式即（x-a）(x-a2)>0必須對a和a2的大小進行討論。①當a<0時，有aa2}；②當0a2，解集為{x│x>a或x1時，有aa2}；④當a=0時，有a=a2，解集為{x│x∈R且x≠0}；⑤當a＝1時，有a＝a2，解集為{x│x∈R且x≠1}。
例⒉解析：由已知得：x2-2ax+2-a≥0在[-1,+∞）上恒成立，即或解得－3≤a≤1。
例⒊解析：構(gòu)造函數(shù)f(m)=(x2－1)m-(2x－1)即f(m)在[2，2]上恒為負值。故需要
即∴
例4．解析：由x2-x-2>0可得x<-1或x>2。∵不等式組的整數(shù)解的集合為{-2}
又∵2x2+(2k+5)x+5k=0的兩個根為-k,與－
∴①若－k<－，則不等式組的整數(shù)解的集合就不可能為{-2}；②若－<－k，則應該有－2<－k≤3，∴－3≤k<2
綜上，所求k的取值范圍為－3≤k<2。
【達標練習】
一、1．C
2．C解析：首先另外需要考慮m=0這種情況也成立
3．C
4．B
5．D解析：等價于x2－5x >6或x2－5x<-6
二、6．m≥－1解析：等價于△≥0
7．2解析：等價于△＝0
8．{0，1}
三、9．解析：記A＝｛ｘ｜2aｘ2+(２－ab)x－b>0｝＝｛ｘ｜（ax+1）(2x-b)>0｝；
記B＝｛ｘ｜ｘ＞3或x<2｝。①若a=0,則A=｛ｘ｜ｘ＞｝，不可能有。②當a<0時，由（ax+1）(2x-b)=2a(x+)(x-)>0，知(x+)(x-)<0，此不等式的解集是介于－與之間的有限區(qū)間，故不可能有。③當a>0時，
A＝｛ｘ｜ｘ＞或x<－｝，∵∴－≥－2且≤3，∴a≥且0
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一元二次不等式及其解法
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